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函数相关论文范文参考文献,与高中函数概念的教学相关学年毕业论文
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函数是中学数学中最重要的概念之一,其核心内涵是非空数集到非空数集的一个映射.函数不仅与方程、三角函数、不等式、数列、解析几何、导数等知识的联系非常密切,
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一、初、高中关于函数概念一节的教材对比
我市初二学生使用的沪教版教材在第13章《一次函数》中设置了三个情境：
情境1.用热气球探测高空气象,设热气球从海拔500m处的某地升空,它上升到达的海拔高度h与上升时间v的关系；
情境2.S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线（图像）；
情境3.某型号的汽车在路面上的刹车距离s与车速v之间的关系.
每个例子后面都设置了两到三个问题,引导学生发现每个例子中的两个变量以及两个变量之间的关系,对自变量和因变量的范围没有做过多的要求和说明.学生容易得出初中函数的定义：在一个变化的过程中,有两个变量x和y,如果给定了一个x的值,相应的就确定唯一的一个y值,那么我们称x是y的函数,其中x是自变量,y是因变量.很显然,初中函数概念的“变量说”是以运动观点描述的,是对函数概念的感性认识,直观、感性、贴近生活,符合初中生的认知特点.紧跟着学生又学习了一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数.通过学习,函数给学生留下的印象就是“两个变量,一个解析式”,而且其中的自变量基本上都具有一定的物理背景.
我们再来看看人教版高中数学必修一,教材中同样设置了三个情境：
情境1.炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律；
情境2.1979～2001年南极上空臭氧层空洞的面积的变化情况（图像）；
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情境3.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数的变化情况（表格）.
在三个情境中都明确给出了其中的两个变量所在的集合,引导学生从集合、对应的观点归纳函数的新定义：一般地,设A、B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y等于f（x）,x∈A.学生已经掌握集合的知识,顺理成章地将初中“自变量x的取值范围”过渡到“定义域”,相对于初中函数,高中函数的定义抽象、理性.
二、高中函数概念的教学策略
(一)从新旧概念冲突入手
由必修一教材中出现的三个例子,学生容易得出函数的新定义,但事实上这三个例子的自变量都是时间,它们用初中的“变量说”仍然可以得到很好的解释,那为什么高中还要学习新定义?因此我们可以设计以下两个情境：
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情境1.根据铁道部对火车票做出的规定：身高在1.1以下的乘客免票,身高在1.1～1.5米之间的乘客享受半票,身高在1.5米以上的乘客必须全票,乘客的车票价与身高的关系；
情境2.滁州公交车票价和乘客乘坐的站数之间的关系.
这两个情境是日常生活中比较常见的例子,学生可以很快做出判断.到底这两个例子是不是函数关系呢?学生会产生不同的意见,很多学生认为它们都不是函数,因为情境1中身高在某一范围内发生变化时,票价却是不变的；情境2中票价也不都随站数的变化而变化.在这两个事例中,初中的“变量说”就不能很好地对其进行解释,而用集合与对应的观点来理解,就可以十分自然地理解其实以上两个情境也都是函数.从这个意义上来说,高中所学的函数概念更具一般性,它从一个更高的角度来认识函数,使函数的知识更加系统起来.学生通过对初高中函数概念比较、分析的过程,不但加深了对函数的理解,促使初、高中学习的知识更为有效地衔接起来,形成更为完善的认知结构体系,同时也激发了学生学习的兴趣,提高了学生归纳推理的能力.
(二)函数符号的突破
函数符号是学生难以理解的抽象符号之一,它的内涵是“对于定义域中的任意x,在对应关系f的作用下即可得到y”.我们可以把对应法则比喻成加工厂,形象地告诉学生,因变量y实际上是通过f（faction第一个字母）加工出来的,学生就比较容易理解.在有些问题中,对应关系f可用一个解析式表示；但在不少问题中,对应关系f不便于或不能用解析式表示,这时就必须采用其他方式如图像或表格等.在教学中,可以让学生通过分析实际问题和动手操作,逐渐认识和理解函数符号的内涵.例如,将不同情境中的对应关系用同一的符号表示,计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值.
在这里强调对应关系和定义域的主导地位,而值域是附属地位.
总之,在教学过程中,我努力创造一个探索数学的学习环境,通过设计一系列问题,使学生在探究问题的过程中,亲身经历数学概念的发生与发展过程,努力实现三维目标,也使新课标理念能够得到很好的落实.
（作者单位：安徽省天长市炳辉中学）
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