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数学教学方面学年毕业论文范文,与中学数学猜想教学的策略相关论文范文素材
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“让我们教猜想吧!”这是几十年前美国著名数学家G·波利亚向全世界教育工作者发出的呼唤.在新课程改革蓬蓬勃勃的今天,重温大师对我们的教诲倍感亲切.随着新课程改革的实施,课堂是学生学习的主要天地,也是培养学生创新精神的主要场所.《数学课程标准》指出：“数学学习应当是有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”在数学教学活动中培养学生大胆猜想,是提高学生创造能力的有效途径.教师职责已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考,教师必须集中更多的时间和精力从事那些有效果的和有创造性的活动,教学中必须要有猜想教学的地位,这一点务必引起我们的重视.本文针对当前数学课堂过分注重演绎、推理,过分强调形式、逻辑的弊端,提出什么是猜想,探讨了猜想在课堂教学活动中的应用.
数学猜想的涵义
猜想是对研究的对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料知识做出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法.从心理学角度看,猜想是一次思维活动,是学生有方向的猜测与判断,包含了理性的思考和自觉的判断；从学生的学习过程来看,猜想是学生有效学习的良好准备,它包含学生从事新的学习或实践的知识准备,包含了积极动机和良好的情感.
猜想的特点 猜想具有真实性、探索性、灵活性和创造性等基本特点.猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的合理推测,是一种创造性的思维活动.在数学中,任何一个定理,只要不是其它数学定理的直接推论,就可以经过猜想而建立起来.猜想有一定的事实根据,不受现存事实的束缚.猜想包含着以事实作为基础的可贵的想象成份.一个猜想越大胆,它所包含的想象成份越多.
猜想的重要性 素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养,这正是合情猜想所具备的主要功能.猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律,提供研究的线索和方法,是培养学生创造能力的主要途径,合情猜想所具备的主要功能.猜想能帮助人们比较迅速地发现事物的规律,提供研究的线索和方法,是培养学生创造能力的主要途径,合情猜想能捉进学生以一个创造者、发明者的身份去探索知识,无疑在心理上将会产生一种极大的满足和喜悦,从而激发兴趣,促进学习的主动性,从而促进创造能力的提高.
猜想的实现途径 数学猜想就是数学中的合情推理,它是有一定规律的,如类比的比律、归纳的规律等,并且要以数学知识和经验为支柱.猜想的实现途径,可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等.实施猜想前,请记住“在解决一个数学问题之前,你选的猜想这个问题的内容,在你完全做出详细解答之前,你先得猜想解答的思路”.
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猜想在数学教学中的应用
数学教学中,教师们可以引导学生大胆的猜想,发表独到的见解,主动地参与学习的全过程,使学生在学好知识的同时,发展能力.教师们应根据不同的教学内容,抓住不同的时机,创设猜想的情景,让学生去大胆猜想.
第一,精心创设情境,引导学生猜想,激发学生学习兴趣.数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生直觉思维,掌握探求知识方法的必要手段,我们要精心创设问题情境,积极引导,热情鼓励学生进行猜想,以真正达到启迪思维,传授知识的目的.启发学生进行猜想,首先要点燃学生主动探索之火,教师们决不能急于把自己全部的秘密都吐露出来,而要“引在前”,“引”学生观察分析,“引”学生大胆设问,“引”学生充分活动,让学生去猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,让学生把各种各样的想法都讲出来,让学生成为学习的主义,推动其思维的主动性.
【例一】某个群在有几名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次偏号为1,2等,n.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对（p,q）（p 这道题是探索性问题,学生如果利用直接推理,则困难不少.但若能以猜想开路,情形就不同了.我们可以引导学生猜出编号2、3、4的同学看到的像（6,8）9（8,11）,（11,15）,并让学生观察像的变化特点,可发现：编号1,2,3,4的同学看到的像的变化分别是：（5,5+1）,（5+1,5+1+2）,（5+1+2,5+1+2+3）,（5+1+2+3+4）等由此可猜想编号为n的同学看到的像为（5+1+等+n-1,5+1等+n）即然后用数学归纳法加以证明.这样随着猜想的不断深入,学生的兴趣被有效地激发出来,创造性思维得到较好的培养. 第二,重视合情推理,培养学生猜想能力,有利于增强学生的学习动力.在教与学过程中,人们往往比较重视演绎推理而忽视合情推理,实际上,合情推理（直觉思维,联想类比,归纳猜想等）在解题的过程中具有推测和发现结论,探索和提供思路的重要作用.因此,根据新课程标准的要求,教学中应充分发挥合情推理的作用,在讲解数学知识时,不是直接告诉学生,而是让学生逐步地猜想这些知识,不失为是一个事半功倍的好办法. 【例二】如图,在四棱锥B-ACDE中,△ABC是等腰直角三角形,∠ABC等于90°,CD和AE都垂直于平面ABC,且AE等于AC等于2,CD等于2. （1）F为直线BE上的一动点,当点F在何处时,直线DF∥面ABC? 本题是一道立体几何探索性问题,教学中通过实验猜想点F位置,不妨设点F在BE的中点处,连结DF,把DF沿DC方向往面ABC平移,让点D落在点C处,再进一步启发学生猜想点F位置?取AB中点H,连续CH、FH,易证四边形CDFH为平行四边形,从而DF∥CH,则DF∥面ABC 本题的证明是通过观察、分析、实验、猜想,最后者得出证明.对学生来说,学生的理解更为透彻,知识的处理更为合理.教师在教学中应重视合情推理,使学生在过程中“学会”并“会学”,开拓学生思维训练途径,培养学生猜想能力,从而增强学生学习动力. 第三,猜想与验证相结合,提高学生的猜想能力,有利于培养学生的创造性思维和创新意识.真正的学习存在于发现和解决问题的过程.在基础教育从“关注学科知识的传授”向“加强学生的发展”转变的今天,我们的数学教学应该更多地为学生提供猜想的机会,以培养学生的创造精神和创造能力. 【例三】设数列的首项且 记等）,判断数列是否为等比数列,并证明你的结论. 对于这一问题,教学中留出充裕的时间让学生进行观察、归纳、猜想.当学生从所表现出的规律,猜想出时,便是学生创造性火花的闪现.当然这样的猜想,还要引导学生验证. 显然,猜想在本题中起了很重要的作用,事实上,解决有关数列的通项公式,经常可以用猜证的方法来处理.我们在教学中应经常鼓励学生去大胆也猜想结论,猜想规律,大胆地猜想解法,然后再去验证,使学生在不断地猜想和验证过程中,促进创造力的培养. 让猜想走进数学课堂 数学科考试要求在考试中要适当设置开放性、探索性试题,考查学生的创新意识和探究精神,试题在情景、设问等方面进行体现.因此,我们必须发挥自己的聪明才智,总结当前好的教学模式,探索出符合培养猜想能力的教学模式,构建新型的师生关系和充满生命力的课堂教学运行体系,以培养学生的创新精神和实践能力.一是要营造一个宽松的、良好的可供学生猜想的空间,如教师可以经常地引导学生“从最简单的开始!”——以此作为座右铭,为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点,让学生主动、积极地去猜想.经常地引导学生寻找可以类比的合适对象,然后,可借鉴类比对象一些结果,鼓励学生作大胆的猜测,培养学生强烈的“不妨猜一猜”的意识.二是教师把教学过程设计为再创造的过程,在证明一个数学定理之前,得先引导学生猜想这个定理的内容,在完全做出详细证明之前,得先引导学生猜测证明的思路.三是在解题活动中,要引导学
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猜想是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的创造性思维活动.只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.总之,猜想是数学思想的一个重要组成部分,也是数学教学应积极提倡的一种教学手段.从现在起,教师要自觉地教学生合理猜想.
（作者单位：福建省莆田第二十五中学）
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