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见,第二,四大组的同学得意地在笑.)别生气,别生气,请思考:纸条一样长的就围不成,纸条一长一短的就围得成,这背后的原因是什么好好思考一下,成功失败都是收获.(学生们在思考.)

师:先让我们来欣赏一下围成三角形的作品,看看你能发现什么.演示的时候,一边说一边做,先把纸条还原.

生:开始是这样的,明显地红的比蓝的要长.所以我们发现这是可以围成的.

(开始围得不很标准,台下学生不断地指挥台上学生调整,最终,其他学生鼓掌表示认可.)

师:围成之后想一想,为什么就围成了呢

生:两边之和大于第三边.

师:三角形三边之间有怎样的关系

众生:任意两边之和犬于第三边.

师:任意两边之和大于第三边.(板书)怎么知道的呢

生:我通过摆知道了.如果两张纸条长度相等的话,那我怎么摆也摆不成.如果两张纸条一长一短的话,只要我用的两边之和长.就能摆成一个三角形.

生:如果两张长度相同就会重叠在一起,怎么摆都不会摆成三角形.

师:看来通过操作,我们是有体会的.我们可以从另外的角度来思考一下为什么三角形任意两边之和大于第三边吗(课件出示:从家到学校哪条路最近呢如图2)

(学生纷纷表示从家直接到学校的路线最短,因为两点之间直线段最短.)

师:这样看的话,三角形的任意两边之和大于第三边与我们以前学的两点之间的距离线段最短是一致的.刚才,我们研究了一长一短的两张纸条.有人说剪长的就能围成,剪短的就围不成.谁来说明一下,剪短的为什么就围不成呢

(一学生实投演示,如图3)

生:这样也能围成一个三角形,因为其中空白的部分也是点对点围成的三角形.

生:不同意你的意见.因为老师要求三条边的点和点连在一起,现在只有两个点对齐了,还有一个点没对齐.

师:对,这样围成三角形纸条的长度是不一样的了.(移动成图4)

师:为什么接不上

生:两边之和小于第三条边.

生:我是这样想的,本来这条边就短,再剪短就更短了,两条短的不可能接上.

师:我们比较这样的两个作品,一长一短的两张纸条,剪长的就围得成,剪短的就围不成.这样一比较就会发现三角形三边之间有什么关系

众生:三角形任意两边之和大于第三边.

师:为什么要强调"任意"

生:如果不是任意,那么其余的两条边有可能合不上,所以要任意两条边都能合上才行.也就是说三角形的哪两条边的和都要大于第三条边.

生:我认为刚才从家到学校的例子已经说明问题了.从家到学校直着走路线最短,从家先到书店再到学校路线就长,同样从家直接到书店路线就短,从家先到学校再到书店路线就长.

师:看来大家对"任意"的理解还是很清楚的.三角形有几组两边的和(三组)我们只看左面围成的可能印象不深,但是有了右面图形作对比,就会深刻认识到两边之和要大于第三边.这就像空气一样,我们置身其中,毫不觉察.当我们的身边没有空气了,我们不能活了,才会感觉到空气的重要.等到失去了,才知道曾经拥有过.人一般都是这样的.(有几位学生笑了.)

师:刚才有同学说两张纸条一样长的也有围成的,哪位同学来展示一下先把两张纸条还原,看看是什么样子.

生:这两张是一样的,先把红色的剪断,结果发现它们是平行的.然后我们把蓝色的也剪短了,就围成了.

生:我不同意,您刚才说只剪一张,可他们剪了两张,不符合要求.

生:而且剪了第二张长度也变了.

(一生用原来没有剪短的蓝色纸条继续调整,试图围成三角形.众生表示不同意.)

师:我首先佩服你的坚持！我还佩服咱们班同学一丝不苟的态度.(板书:就差一点点)就差一点点,究竞行不行呢

(其他学生继续提出要调整的地方,该生不断调整,但是最终也没有得到其他学生的认可.)

生(终于忍不住大声说):我认为永远也不能围上,因为两边之和不大于第三边,现在这样只能平行！

生(主动走到实投前):从这个点到那个点是这条蓝色线段的长度,如果红色线段的两个点和蓝色线段的点连在一起,就会平行在一起.

生:我们说过三角形任意两边之和大于第三边,从这点可以看出不能围成三角形.

生:你这是等于第三边,不是大于第三边.

生:谢谢大家,现在我知道了两边之和要大于第三边才能围成三角形.等于的话就不行.

师:先别走,看看能不能再围一次.比如,先把蓝色线段的两端和红色线段一端的点连起来,然后呢

众生:把两端往下压,再压,最后就平行了.

师:举手表决吧,认为能围成三角形的(1人)认为不能的(几乎全部学生)弃权的(2人)

师:应该这样.我们现在看到似乎是围成了,但是还差一点点.让我想想怎么才能说清楚呢(做思考状,学生们微笑)学数学,往往不能太相信自己的眼睛.(好多学生惊讶地"啊——")刘谦的魔术看过吗眼睛告诉我们那都是真的,其实真的是不可思议.那现在你闭上两只眼睛,睁开第三只眼.第三只眼在哪儿呢(手指眉心)想一想,如果两张纸条是一样长的,把其中的一根一刀两断,然后把它们的两端接在一起,再往下压一点,再压一点,最后怎么样(生:平行了.)或者是怎么样(生:接不上.)或者是——(生:完全重合了.)

(教师用ppt演示学生思考过程.学生随着演示过程发现总是差一点点,围不成三角形.当所有点都准确地连在一起的时候,两条线就平行了.)

师:看来当两边之和等于第三边的时候还能不能围成三角形呢

生:不能,因为三角形的任意两边之和大于第三边.