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A卷(共100分)

一、1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.C

二、11.-5;12.180,160;13.3;14.245.

三、15.解:(1)原式等于1+32-2×22-8等于22-7.


该文出处 http://www.sxsky.net/jiaoxue/020641278.html

(2)解不等式x-53+x≥2x-3,得x≤2.

解不等式3(x-1)+2<5x+3,得x<-2.

∴原不等式组的解集为-2

16.解:原式等于3x+4(x-1)(x+1)-2(x+1)(x-1)(x+1)÷m+2(m-1)2

等于x+2(x-1)(x+1)·(x-1)2x+2等于x-1x+1.

17.解:如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,有∠CAE等于45°,∠DAE等于30°.

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形,∴DE等于AB等于123.

在Rt△ADE中,AE等于DEtan∠DAE等于123tan30°等于12333等于1233.

在Rt△ACE中,由∠CAE等于45°,得CE等于AE等于1233.

∴CD等于CE+DE等于123×(3+1)≈335.8.

答:乙楼CD的高度约为335.8m.

18.解:(1)如图所示:

(2)截至2010年轨道交通运营总里程为336千米,占2011年规划方案中总里程的33.6%,所以预计2020年北京轨道交通运营总里程将为336÷33.6%等于1000(千米).

(3)从2010到2015年预计新增运营里程为100×36.7%等于367(千米),2011年轨道交通运营里程为372-336等于36(千米),所以从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程为(367-36)÷4等于82.75(千米).

19.解:(1)过点B作BD⊥x轴于点D,∵点B的相坐标为(n,-2),∴BD等于2.

在Rt△BDO中,tan∠BOC等于BDOD,

∴tan∠BOC等于2OD等于25,∴OD等于5.

又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).

将B(-5,-2)代入y等于kx中,得-2等于k-5,∴k等于10.

∴该反比例函数的解析式为y等于10x.

将点A(2,m)代入y等于10x中,得m等于102等于5,

∴A(2,5).将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y等于ax+b中,

得2a+b等于5,

-5a+b等于-2.解得a等于1,

b等于3.

∴该一次函数的解析式为y等于x+3.

(2)在y等于x+3中,令y等于0,即x+3等于0,∴x等于-3.

∴点C的坐标为(-3,0).∴OC等于3.

又∵在x轴上有一点E(O点除外),

S△BEC等于S△BCO∴CE等于OC等于3.

∴OE等于6,∴E(-6,0)

20.解:(1)如图(1),∴△ABC是等边三角形,线段AD为其角平分线,∴∠CAD等于∠DAB等于30°,CD等于BD等于12AC.∴ACAB等于1等于CDDB.

∵B1C1AC,∴△ADC是直角三角形,且∠C1AD等于30°,∴C1D等于12AD,即C1DAD等于12.

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同理,得△AB1C1是直角三角形,且∠AB1C1等于30°,∴AC1等于12AB1即AC1AB1等于12.

∵∠DAB1等于∠AB1D等于30°,∴△AB1D是等腰三角形,∴AD等于DB1,∵C1DAD等于C1DDB1等于12.

∴AC1AB1等于12等于C1DDB1.故这两个等式都成立.

(2)一定成立,证明如下:如图(2),△ABC为任意三角形,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.∵∠E等于∠CAD等于∠BAD.∴BE等于AB.

又∵△EBD∽△ACD,∴ACBE等于CDDB.又∵BE等于AB,∴ACAB等于CDDB.

(3)如图(3)

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,连结ED.∵AD为△ABC的角平分线,∴CDDB等于ACAB等于840等于35.

而AEEB等于5403-5等于35,∴CDDB等于AEEB.∴DE∥AC.∴△DEF∽△ACF.∴DFFA等于EFFC等于AEAC等于58.

B卷(共50分)

一、21.1;22.80°;23.14;24.m2-1m;25.21515.

二26.解:(1)设商家一次购买该种产品x件时,销售单价恰好为2600元.依题意得3000-10(x-10)等于2600,解得x等于50.

答:商家一次购买该种产品50件时,销售单价恰好为2600元.

(2)当0≤x≤10时,y等于(3000-2400)x等于600x;

当10

当x>50时,y等于(2600-2400)x等于200x.

∴y等于600x(0≤x≤10,且x为整数).

-10x2+700x(10

200x(x>50,且x为整数)

(3)因为要满足一次购买的数量越多,所获的利润越大,所以y应随x的增大而增大,而y等于600x及y等于200x均是y随x的增大而增大;

二次函数y等于-10x2+700x等于-10(x-35)2+12250,当10

27.(1)证明:连结OB,

∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO等于90°.

∵OA等于OB,BA⊥PO于D,∴AD等于BD,∠POA等于∠POB.

又∵PO等于PO,

∴△PAO≌△PBO.

∴∠PAO等于∠PBO等于90°,∴直线PA为⊙O的切线.

(2)解:EF2等于40D·OP.

证明:∵∠PAO等于∠PDA等于90°,

∴∠OAD+∠AOD等于90°,∠OPA+∠AOP等于90°.

∴∠OAD等于∠OPA.

∴△OAD∽△OPA.

∴ODOA等于OAOP,即OA2等于OD·OP.

又∵EF等于2OA,∴DF2等于4OD·OP.

(3)解:∵OA等于OC,AD等于BD,BC等于6,∴OD等于12BC等于3.

设AD等于x,∵tan∠F等于12.∴FD等于2x,OA等于OF等于2x-3.

在Rt△AOD中,由勾股定理,得(2x-3)2等于x2+32.

解得x1等于4,x2等于0(不合题意,舍去).

∴AD等于4,OA等于2x-3等于5.

∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC等于90°.

而AC等于2OA等于10,BC等于6,

∴cos∠ACB等于610等于35.

∵OA2等于OD·OP,

∴25等于3(PE+5).∴PE等于103.

28.解:(1)∵点M(2,2)在抛物线y等于-1m(x+2)(x-m)(m>0)上,∴2等于-1m(2+2)(2-m),解得m等于4.令-14(x+2)∴(x-4)等于0,解得x1等于-2,x2等于4.∴B(-2,0),C(4,0).

在抛物线y等于-14(x+2)(x-4)中,令x等于0,得y等于2.

∴E(0,2).∴S△BCE等于12BC·OE等于6.

(2)当m等于4时,得抛物线y等于-14(x+2)(x-4)的对称轴为直线x等于1.

又∵B、C关于直线x等于1对称,连结EC交直线x等于1于点H,则点H像BH+EH最小.

设直线EC的解析式为y等于kx+b.

将E(0,2)、C(4,0)代入y等于kx+b中,得

b等于2,4k+b等于0.解得k等于-12,b等于2.∴y等于-12x+2.

将x等于1代入y等于-12x+2中,得y等于32,∴(1,32).

(3)分两种情况讨论:

①如图,当△BFC∽△BCF时,则∠EBC等于∠CBF等于45°,BEBC等于BCBF,

∴BC2等于BE·BF.

作FT⊥x轴,垂足为T,则BT等于TF,

∴可令F(x,-x-2)(x>0).又点F在抛物线y等于-1m(x+2)(x-m)(m>0)上,

∴-x-2等于-1m(x+2)(x-m).∵x+2>0(∵x>0),∴x等于2m,F(2m,-2m-2).


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此时BF等于(2m+2)2+(-2m-2)2等于22(m+1),BE等于22,BC等于m+2.

又BC2等于BE·BF,∴(m+2)2等于22·22(m+1).

∴m等于2±22.

又m>0,∴m等于22+2.

②如图,当△BEC∽△FCB时,BCBF等于ECBC,∠ECB等于∠CBF,过点F作FT⊥x轴于点T,则∠EOC等于∠FTB,∴△BTF∽△COE,TFBT等于OEOC等于2m.

∴可令F(x,-2m(x+2))(x>0).

又F抛物线y等于-1m(x+2)(x-m)(m>0)上,∴-2m(x+2)等于-1m(x+2)(x-m).

∵x+2>0(∵x>0),

x等于m+2.∴F(m+2,-2(m+4)m).

由题意知,EC等于m2+4,BC等于m+2.又BC2等于EC·BF,

∴(m+2)2等于m2+4·(m+2+2)2+4(m+4)2m2.

整理得:0等于10,显然不成立.

综合①②得,在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,m等于22+2.

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