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没有定理告诉我们该选用何种统计图,后者,只是说100个数据一般分成5~12组,也没有公式来帮助我们计算出组距.象这样的教学任务如何落实一般地,没有公式,定理支撑的数学,如何教

5.一元二次方程.方程是一个重要的概念,但"一元","二次"是否也很重要,有没有必要正例,反例,变式的反复追究,不断强化.如果有必要,我们如何理解"突出本质,淡化概念"的理念,如果没有必要呢会不会影响概念的准确性如果这个概念的准确性不值得追究,那么什么概念的准确性才值得追究呢标准在哪里事实上,值不值得追究和有没有教育价值,并不完全是一回事.比如零指数,课标修定稿把它作为案例,不仅要了解这个规定,还要感受这个规定的合理性,它的价值又是什么呢

6.一元二次方程.由于方程是刻画现实数量关系的有效模型,我们的教学应该且可以从现实情境出发.先是定义,后是解法,在讲解法的时候,是否还需要从现实情境出发呢如果不,如何体现方程作为现实模型的价值:如果是,我们该如何延伸出后续课题呢如果还要从现实情境出发,这个情境与前面的情境有什么不同,如果本质上相同,还有必要重复吗

7.正比例函数.为了加深对正比例函数的理解,突出它的应用价值,且激励学生的思维,有人设计了这样的问题:请给出一个正比例函数,并赋予它以实际意义.要求一学生给函数,另一学生说实际意义.为什么有这类问题大概是受代数式的影响.因为代数式要求:能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义.但作为函数,是从实际问题中抽象函数,是先有函数再去找与之适应的问题,那种方式更能反映数学发展的真实呢当然用数学理论去寻找实际应用的探索不是没有,但那种理论一定是数学内部矛盾发展的产物,纯粹是人类心智的创造,更何况那种寻找也绝不是如此具体的对号入座.其实,返朴归真,要求学生直接去寻找那些可以用正比例函数刻画的实际问题,可能更有意义.在这样的寻找中,肯定有对的,也有不对的.不对的,是它不能写成的形式,如圆面积关于半径的函数,或者学生误以为可以写成,但实际不是,如物体的自然冷却,跳伞员下落等.由此可见,同样可以构成很好的课堂气氛.象这看似微不足道实则关乎认识论的问题,我们如何看待

8.教学中常常有这样的问题:你不关注,失去严谨性,而过分关注,又可能偏离主题.比如正比例函数中的约定就是如此,关于定义域的讨论也是.象这样的问题,我们如何处理数学教学肯定强要调严密性,但当严密性可能流于细节时,我们怎么办

我们数学教师,正是伴随这些问题成长的.

对课赏析,优化,设计的兴趣.很多人都声称喜欢上课.一个喜欢上课的人,一定懂得欣赏教材,因为编写教材的往往是专家,他和专家是相通的.他从教材所包含的内容,叙述方式中能够体悟到一种美感,同时也深知教材局限所造成的困扰.正是这种困扰,成为创造性教学的契机.于是,我们需要重新设计,思考从开局到展开到高潮然后结局.这每一步都基于对教材的欣赏,改造,以至完善,基于对教材局限性的突破,对教材时空的超越,基于对教材生命力和学生生命体合二为一的思考.这就是我们所说的备课,或曰教案设计.如果你认为教材是美的,那么教学设计就是对美的完善或者重塑.然后,你去上课.上课是什么是一个机会,展示美的机会.在展示的过程,由于与学生心灵的碰撞和交锋,还可以动态生成很多意想不到的东西.当然,也会有一些遗憾.因为动态生成,我们才会被感动,因为有遗憾,我们才会不断追求.因此,我们喜欢上课.如果你喜欢上课了,也就进入了教学人生的良性循环.

参与教研活动的兴趣.教研活动,是数学教师的盛宴.我们听说过"半部《论语》治天下",你知道《论语》的第一句话是什么吗"有朋自远方来,不亦乐乎"有朋自远方来,有什么可高兴的呢是因为有共同的旨趣和共同的话题.教学研究,既需要书桌前的深思,更需要讲台上的历练,也需要同行间的行走."三人行,必有我师焉."我的理解,孔夫子不是说,三人中必有我师,而是说三人行,必有我师.这个"行"是不能忽略的.有人问我,你的很多想法是如何生成的应该说,有很多原因,但重要的一条是"行"的结果.走进每一位教师的课堂,我都会有收获."数学要以大师为师",而教研却可能不是.我真切的认为,第一线的教师,有的年事较高,有的非常年轻,他们才是我真正的老师.是他们给我提出了问题,又敦促我去思考,是他们用自己课,为我提供了现实的素材和研究的路径.我和每一位教师一样,都需要教研活动的滋养.

好了,我们已列举了五项兴趣.在所有这些兴趣中,贯穿一条主线:就是关注学生.它所表现为习惯是什么呢我以为,就是教学手记.在我看来,一个青年教师最应该具备的良好习惯,就是坚持教学手记.为什么呢因为一个坚持教学手记的人,一定是有追求的人,具有反思意识的人,也是对教育事业非常忠诚的人.坚持教学手记,就具备了研究者的基本品质,研究离不开积累.教学手记记什么记你关于教学的思考,记你与学生交往互动所生成的闪光点,记教学设计的得与失,记情境应对的成与否,记课堂答问的异与奇,记练习簿上的妙与非.记"随心所欲"的遐想,记"从天而降"的顿悟,记下你认为该记的一切.如此而已,坚持数年,将是何等的丰富.

现在,我要谈的三个方面:关注焦点,人格特征和兴趣指向,已经结束.有人可能会问,如果你所说的,我都做到了,会获得什么呢

这个问题不属于教学研究领域,而是社会学问题,也是许多论说,诸如《名师是如何炼成的》,《特级教师的成长之路》等乐意回答的问题,请允许我暂付阙如吧.

我不能给追问者任何承诺,只能衷心祝愿:

愿我们境界更高一些,人格更完美些,生命更有意义些.不论在太阳底下如何,我们心中都有一轮太阳,照耀着我们永续成长.哪怕,这是一张空头支票,但内心一定是充实的.

最后,赋打油诗一首,献给我们自己.从中不难体会,作为一个中学数学教师,生命的乐趣和意义.

我们也在创造 如果,你是一位数学家,

只要破解一道难题,就堪称数苑英豪,

如果,你是一位教育家,

只需弘扬一个假说,就无愧桃园博导.

然而,对你——数学教师,众生却仰之弥高:

每一个概念,你都要说个来龙去脉,

每一道题目,你都要解个子丑寅卯,

每一尊理念,你都得身体力行,

每一位学生,你都须因材施教.

不只论基本事实,还要发神性思考,

不只解数学之惑,还要传人生之道.

同行与你切磋砥砺,沟通永无终了,

外行对你说三道四,何叹一地鸡毛.

你立足中学讲台,

胸怀终极目标.

时而埋首脚下,把玩算术之技巧,

时而仰望星空,领略分形之精要.

你说"不追求严密",何时见对"严密"有一丝轻佻,

你说"淡化形式",哪一刻不在将"形式"铸造

抽象始于具体,结构有赖材料,

理性借助直观,精确来自粗糙.

上下贯通,居高望远,是你制胜的法宝,

以退为进,曲径通幽,是你处事的格调.

教学是科学,又是艺术,

科学有准则,艺术有门道.

怎能用科学评艺术,又怎能用艺术论科学

可数学教学,居然将这两者相互缠绕.

科学因艺术而美,艺术因科学而善,

科学与艺术联姻,

才使数学教学流光溢彩,分外妖娆.

你为数学家的发现作诠释,

你为教育家的创造添注脚.

没有诠释,数学无以传播,

没有注脚,原理只是教条.

数学本是海市蜃楼,

是你,让仙女下凡,演绎得如此奇妙,

学子只识人间烟火,

是你,让思维腾飞,跨越那理性天桥.

你让欧几里得穿越时空,

你让刘徽高斯圣光普照.

是你,教给学生——

用数形丈量世界,

用证明解读骄傲.

用逻辑叙述定理,

用灵性感召天条.

用圆锥摹写卫星轨道,

用三角刻画万倾波涛.

有谁敢说,这,不是创造

数学家创造了数学,

是你,为数学创造了理解,

还有,理解背后——那上帝的微笑.

教育家创造了原理,

是你,为原理创造了情境,

还有,情境深处——那灵魂的跳跃.

有哪一个群体,象学子那样活力无限,

有哪一门学科,象数学那样长生不老

你用平凡浇灌伟大,

你用浅显启迪深奥,

你用有限探测无穷,

你用朴实发掘微妙,

你用生命书写人生,

你用秋水期待创造

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