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;0.321-7.6890.0001.075X20.1246.0230.0001.252X10.1102.0370.0431.265F值等于4.148P值(F值)等于0.04R(相关系数)等于0.785R2(判决系数)等于0.616DW值(自相关检验)等于1.656残差平方和等于14.370AIC等于-614.48BIC等于-593.93基于合并数据的半对数模型相应的残差图如图1所示,这些结果都说明拟合得还可以.为了检验我们提出的第一个假设(被解释变量即使通过取自然对数变换,仍然可能通不过正态性检验),应用非参数的Kolmogorov-Smirnov正态性检验方法,借助统计软件SPSS15.0,得到结果见表5所示,由结果可知,即使半对数模型是三种Hedonic模型中最好的,但是第一季度的在显着水平0.05处不能通过正态性检验.而且我们注意到合并数据以及季度的判决系数还有提升的空间,这就是本文要重点解决的问题(这是基于我们提出的问题和假设的).下文引入基于Box-Cox变换的非线性模型进行比较研究.
表5的Kolmogorov-Smirnov正态性检验
数据类型第一季度数据第二季度数据第三季度数据Kolmogorov-Smirnov
统计量值1.7021.1291.300P值0.0060.1560.068
图1合并数据的笔记本电脑特征变化的残差图
五,基于Box-Cox变换的非线性Hedonic模型的构建
(一)非线性特征价格概念
Wallace(1996)以特征前缘的概念,来说明房屋特征与房价之间的非线性关系.在这里我们也可以引申到笔记本特征与其价格之间的非线性关系上来.其价格看作由处理器标称主频,标配内存容量,处理器型号,硬盘容量等特征及其它有关的要素所组成的商品,将笔记本价格模型定义为种特征及个产品的特征价格函数.图2表现出此非线性关系的产生,假设一定期间内,及为以及等两种特征因素,如内存容量与硬盘容量的大小,所表示的两种非线性笔记本特征价格弧线,弧线上为所销售笔记本种类的所有可能的及组合.在弧线之上,任何已知一点的斜率,定义了在该点上固定特征因素时,消费者的边际采购成本.图中及为笔记本的生产提供者,消费者L及K在消费相同或不同水平笔记本特征时所获得的效用,以(或)及来表示.Rosen(1974)及Wallance(1996)均认为,在有许多买方及卖方中市场中,特征价格弧线会在买卖双方的讨价还价中,循着三条曲线的切点的轨迹而走,如图2中的所连成特征价格曲线.[19]
图2所探讨的是笔记本电脑价格与其各种属性间可能存在非线性的特征价格关系.点到点的价格线,可能是由左下往右上的直线或是曲线,交易价格也可能有翻转的结果,形成幂次方的非线性结果或是其它不同的函数形式.
所以,若直观地决定使用水平,半对数或双对数等线性形式的模型,则可能对价格的估算产生相当大的误差,因此,在笔记本电脑价格的研究中仍有必要进一步考虑采用非线性的特征价格函数,下面引入Box-Cox变换的思想.
(二)Box-Cox变换的基本思想
在一般回归模型中,我们经常使用如下的线性模型
(4)
给定一组数据(),,若用模型(4)进行拟合,则要求数据满足以下条件:
(1)线性性,即因变量的数学期望和未知参数之间有线性关系,
(2)同方差性,即误差项,,
(3)正态性,在某些情况下要求～.
但是在实际检验中,我们发现某些数据不完全满足上述条件.为了有效的提高回归精度,可以使用一种常用的数据变换工具——Box-Cox变换(1964年由Box和Cox提出).其特点在于引入一个新的变换参数,通过数据本身估计出该参数,从而确定所应采取的数据变换形式.实践证明,Box-Cox变换对许多数据都是行之有效的,对因变量的Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性,方差齐性和对称性.
现在假设因变量是一组取值为正的变量,对于考虑作如下变换
(5)
称为因变量的Box-Cox变换.它包含了许多常见变换,诸如对数变换(),倒数变换()和平方根变化().变量经过上述幂变换后形成如下的线性模型
,～(6)
其中是设计阵,是随机向量且,称为变换参数,且,我们使用变换的主要目地就是通过找出合适的变换参数进行数据变换,使变换后的数据满足模型假定,从而使模型回归拟合的效果更好.但是形如(6)式的幂变换族,只能适用于正值变量,对于变量可取负值的情况,Box和Cox用带有移动参数的变换取代(6),该修正办法是给变量加上移动参数,使得>,0,即使(6)变为
(7)
(三)非线性Hedonic模型的统计诊断方法
1,非线性Hedonic模型的引入
根据上面的非线性Box-Cox变换模型的思想以及本文的研究的笔记本电脑的特征变量的定义和对半对数模型的分析,为了更好的与半对数模型做比较,我们可以引入下面的非线性Hedonic(考虑被解释变量的Box-Cox)模型
该文来源:http://www.sxsky.net/xie/070447841.html
(8)
由(5)或(7)式可知,.
当等于0时,(8)式就等价于(2)式,即为半对数模型,当≠0或者不能近似看作0时,说明不能忽视其非线性的可能性,这也验证了我们提出的第二个假设,并为验证第三,第四个假设提供了基础.
2,非线性Hedonic模型变换参数的Atkinson假设检验
非线性的Box-Cox转换模型的假设检验的目的是要确定某个是否为合适的变换参数,以下是因变量的数据变换模型中变换参数的假设检验问题.对于因变量的数据变换模型(8),考虑变换参数的假设检验问题原假设和被择假设分别为
(9)
例如:在Box-Cox变换中,对于的情形,若被否定,则说明(9)中,因而需要做数据变换,若未否定,则可以为,因而等价于无需做数据变换:又如,对于的情形,若未否定,则可以认为(9)中,因而需要进行对数变换,即模型为半对数模型.
对于这个检验问题,Atkinson(1973,1982)提出了Atkinson检验统计量,常用的检验统计量还有似然比统计量和Score统计量,但是这两个统计量在计算上都比较复杂,韦博成等(1991)证实了三个统计量的检验效果是一致的,因此,本文就用比较实用且计算相对不复杂的Atkinson检验统计量来进行检验.
对于基于Box-Cox变换的非线性模型(8),其变换参数的假设检验问题(9)的Atkinson检验统计量可表为
(10)
其中,
,
,表示P各分量的几何平均值,为阶的单位阵,,表示全是1的阶的列向量,见(5)或(7)式,,为样本容量,为特征变量个数.
通常取等于1,那么检验(9)变为
(11)
此时,,等于.
3,非线性Hedonic模型变换参数的Atkinson估计
本文用很有实用价值的Atkinson估计,这是Atkinson(1973,1982)首先提出来的.对于模型(8),其变换参数的Atkinson估计可表示为
(12)
其中,.
(四)非线性Hedonic模型的选取
有了模型(8)的结构以及统计诊断方法,现在就可以进行模型的选取分析,为了避免值不至于大到计算机认为无穷大值,这里先把价格变为单位为万元的值,也就是原来的值除以10000来处理,这样不影响编制笔记本电脑的特征价格指数,之后我们基于假设检验(11),利用Atkinson检验统计量(10),并借用Matlab7.0软件编程(程序见附录B.程序部分)计算得Atkinson统计量值和转换参数的估计值,见表6所示,由于本文研究的笔记本电脑样本数据足够用正态分布近似分布,取显着水平为0.05,所以用正态分布的临界值等于1.96代替,由表6可知,不管是合并数据的还是分季度的检验结果均拒绝原假设,即需要对价格进行Box-Cox转换,就检验了模型(8)的提出是合理的.表6还给出了合并数据以及分季度的转换参数的Atkinson估计值,而且估计值也不接近0,也就是说用半对数模型是不合理的,分季度和合并数据的转换参数的估计值相
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