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高程相关论文代修改,关于抵偿坐标与统一3°带坐标系之间坐标转换的相关专升本毕业论文开题报告

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摘 要 :在选择城市坐标系统时,可根据城市中心离 子午线的距离和城市平均高程面来选择.当长度变形大于2.5 cm / km时,可采用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统.本文给出了抵偿高程面的确定方法及抵偿高程面的坐标计算.

关 键 词 :高斯平面直角坐标系统;抵偿高程面

一、长度变形

城市平面控制网坐标系统的选择取决于网中投影长度变形.地面上控制网中的观测边长要归化至参考椭球面时,其长度将缩短 △D,设地球平均曲率为R,两端点高出椭球体面为H,则有下列近似关系: (1)

椭球体上的边长投影至高斯平面,其长度将放长△S,设边上两端点的平均横坐标为ym,则有如下近似关系式: (2)

式中的ym为实际的横坐标值 (以下同 ).以上两项长度变化的共同影响称为投影的长度变形,即: (3)

《城市测量规范 》(CJJ8 - 99)明确指出:当长度变形值不大于2.5 cm / km时,应采用高斯正形投影统一3°带平面直角坐标系统.当长度变形值大于2.5 cm / km时,可依次采用:投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统;高斯正形投影任意带平面直角坐标系统,投影面可采用黄海平均海水面或城市平均高程面.面积小于25 km2的城镇,可不经投影采用假定平面直角坐标系统.总之,城市控制测量中,选择平面坐标系统时,必须以投影长度变形值不大于2.5 cm / km为原则.

抵偿坐标与统一3°带坐标系之间坐标转换的参考属性评定
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二、投影于抵偿高程面的统一坐标系统的建立的有效判断

一般情况下,中心位于高斯正形投影统一3°带子午线附近且城市平均高程面接近于参考椭球面或平均海水面的城市为数不多.当要求采用统一3°带平面直角坐标系统时则须采用抵偿高程面.对于一个城市,其高差的变化是不大的,也就是高程归化是一个定数,而高斯投影改化则与所处城市的位置不同而变化.并且高程归化与高斯改化两者一个是负数,一个是正数,相加后可适当抵消.

根据《城市测量规范 》要求,只有当城市东西两侧的高斯改化之差不超过2倍限差时,就可采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系统.即: (4)

当 (ymax) ( ymin) ≥0时 (即东西两端点处于 子午线一侧时 ),有

设R 等于 6 371 km ,则 (6)

即: y2max- y2min≤4 058.96 (7)

当 (ymax) ( ymin) < 0时 (即东西两端点分立于 子午线两侧时 ),且当| ymax|≥| ymin|时有:y2max≤4 058.96 (8)

当| ymax|≤| ymin|时有:y2min≤4 058.96 (9)

只有当以上条件成立时,才可找到一个抵偿高程面.否则就无法找到能满足《城市测量规范 》要求的投影于抵偿高程面的统一坐标系统.

三、抵偿高程面的坐标系统的适用范围


该文来源:http://www.sxsky.net/gai/425576.html

抵偿高程面确定,可计算其坐标系统的适用范围,即: (10)

设R 等于 6 371 km ,由此可得到符合限差范围内的东西方向的宽度,即:

ym等于 (11) 计算数据如表1所示.

可见对于一定的高程只存在一定的抵偿地带,当抵偿面高程为159 m时,其抵偿范围最大,东西宽度达到128 m.当抵偿面高程小于159 m时,其抵偿范围逐渐变小,0 m时为90 km;当抵偿面高程大于159 m时,其东西宽度随高程的增加而愈来愈狭窄.当抵偿面高程为160 m时,其抵偿范围为61 km ,且横坐标应处于±(3~64) km;当抵偿面高程为300 m时,其抵偿范围为34 km ,且横坐标应处于±(42~76) km;当抵偿面高程为500 m时,其抵偿范围仅为26km ,且横坐标应处于±(66~92) km.当坐标系统的范围超过上表时,应改用其他方法选择城市坐标系统.


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四、抵偿高程面的确定

利用高程归化和高斯投影改化对于长度变形的影响为前者缩短和后者伸长的特点,用人为改变归化高程使高程归化与高斯投影改化的长度改正相抵偿,但这并不改变统一3°带的投影改化方法.设该区域存在着两者抵偿的地带,其抵偿面的高程为HB,如图1所示.

图1 抵偿投影面与参考椭球面、城市平均高程面关系简要示意图

其高程归化值为 ,高斯改化值为 .则有:

式中HB为抵偿面高程,也称为归化高度; HA为城市平均高程; H为城市平均高程HA与抵偿面高程HB之差,即H 等于 HA- HB.则有:H等于HA-HB等于 (13)

由于H为y的二次曲线,采用ym即横坐标中数计算的H值不是其中数,应该分别以东西两侧的横坐标( ymax, ymin)得到 (Hmax, Hmin) ,取中数即可得H值.

当然以此选择的抵偿高程面使长度变形完全抵偿是不可能的,因为在同一城市地区高程是有变化的,且y也在ymin~ymax间变动,其变形只要在限差范围内即可.

五、抵偿高程面的坐标计算

平面控制网采用抵偿坐标系的实质是将统一3°带的坐标系统中的长度元素按一定比例进行缩放,因此抵偿坐标系与统一3°带的坐标系的坐标转换是不难实现的.设S为统一3°带的坐标系中的长度元素, SC为抵偿坐标系中的长度元素,两种坐标系统中的长度元素之比为: (15)

设缩放系数: (16)

式中HB为抵偿高程面高程, R为城市中心的参考椭球曲率半径则 等于1+q (17)

若城市中心一点 (x0, y0) ,使其坐标值在统一3°带平面直角坐标系及统一3°带抵偿高程面上的平面直角坐标系中相同,则抵偿坐标系和统一3°带的坐标系的坐标换算可按下式计算:

式中x, y为统一3°带坐标系统中的坐标; xc, yc为抵偿坐标系统中的坐标.

参考文献:

[1]《城市测量手册 》编写组.城市测量手册.北京:测绘出版社, 1993

[2] 吴国荣,章冬保,陈

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龙邦. 投影于抵偿高程面上的坐标计算方法及其公式推导[J]. 科技创新导报. 2010(34)

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