关于参考文献毕业论文参考文献格式范文,与关于一致连续的概念与性质的若干探究相关电大毕业论文

该文为关于参考文献毕业论文参考文献格式范文,与关于一致连续的概念与性质的若干探究相关论文参考文献代码，可作为参考文献专业参考文献论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文开题报告范文和职称论文参考文献资料。免费下载教你怎么写参考文献及函数及区间方面的优秀学术论文范文。

摘 要 ：函数一致连续是连续的特殊情况,也是学习的难点.另外函数在一点连续,那么和、差、积、商也连续.函数一致连续它的和差积商是否是一致连续?本文对函数连续概念与已知连续概念进行探讨,也研究了一致连续函数的和差积商的一些性质.

关 键 词 ：一致连续；定义；性质

【中图分类号】G642

一致连续概念与性质是数学分析中的难点,初学者不易掌握,而且有困惑有疑问,为什么要学习一致连续?一致连续与连续的联系与区别是什么?等等,所以有必要对一致连续进行研究.

怎样撰写参考文献本科论文
播放:33161次 评论:5020人

一、一致连续与连续的定义

定义1 （通用的 ）, 有

则称 在区间 一致连续.

定义2 , 有

则称 在点 处连续,若 在区间 上每一点都连续.,称 在 连续.

注：（1）由定义可知,一致连续必连续,反之,连续不一定一致连续.所以一致连续是连续在条件将强下的特殊.

（2）连续是局部概念,而一致连续是整体概念,若函数 在区间 的每一点都有相应的正数 （假设 固定）, 连续.进一步,若无限多个正数 ,存在一个最小,则 在 一致连续.若 不存在最小, 在 非一致连续.

（3）连续定义中, 不仅与 有关,而且与点的位置也有关.但是,一致连续定义 只与 有关,而与点的位置无关.

（4）一致连续的几何解释： ,对于函数 ,求在 下相应的 ,作一长为 ,直径为 的圆柱形套管,套在 上,保持圆柱形套管母线与 轴平行移动,则圆柱形可毫无阻碍地通过曲线 .

二、一致连续的性质

性质1（Cantor定理） 若函数 在闭区间 连续,则 在 一致连续.

性质2 在有限开区间 一致连续的充要条件是 在 连续,且 及 存在（有限）.

证明：（必要性）已知 当 , 时,有

,故 , , 时,有

据Canchy准则,知 存在（有限）,同理 .

（充分性）补充定义 , ,则 在 连续,由Cantor定理, 在 一致连续.

例1 , 在 一致连续.

解：据性质2,函数显然在 一致连续.

性质3 若函数 与 在区间 一致连续,则函数 在区间 一致连续. 证明略.

性质4 若函数 与 在区间 一致连续,且有界,则函数 在区间 一致连续.

证明：由 , 有界,从而存在 , ,使 , .因为 , 在区间 一致连续,据一致连续定义,则 , ,使 ,且 , 时,有

, ,令 ,则 ,且 时,

. 命题得证

注：两个一致连续函数的商不一定一致连续.

反例,由例1可知, , 在 一致连续,但 在 非一致连续.

性质5 函数 在 上一致连续,又在 上一致连续, ,则 在 上一致连续.

证明：由 在 一致连续, ,使当 ,且 时,有 ①

同理, 在 上一致连续,对上述 存在 ,使当 且 时,有 ②

令 ,则对 当 且 时,

（1） 若 ,由①式有 .

（2） 若 ,由②式有 .

（3） 若 , 时,则 ,

所以, + . 命题得证.

例2 证明函数 在 上一致连续.

证明：先证 在 上一致连续.设 ,且

.

,取 ,当 且 时,有

,即证明 在 上一致连续.

由于 在 上连续,由性质1,从而在 一致连续.

再由性质5, 在 上一致连续.

参考文献：

[1]刘玉琏 等编.数学分析讲义.高等