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2016年全国硕士研究生入学统一考试

数学(三)试卷(模拟一)

考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.

一,选择题:1-8小题,每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)函数的可去间断点的个数为()

(A)0,(B)1,(C)2,(D)无穷多.

(2)某商品的需求量对价格的弹性为,已知该商品的最大需求量为,则需求量关于价格的函数关系是()

(A),(B),

(C),(D).

(3)设可微且,则下列各式中正确的是()

(A),(B),

(C),(D).

(4)下列命题中正确的是()

(A)设正项级数发散,则,

(B)设收敛,且,则收敛,

(C)设,至少一个发散,则发散,

(D)设收敛,则收敛.

(5)设向量组线性无关,向量可由线性表示,向量不能由线性表示,则必有()

(A))))的规范形是

(A)(B)

(C)(D).

(7)设随机变量的分布律分别为,,且,则下列说法正确的是()

(A)相互独立.(B).

(C).(D).

(8)设和为任意两个不相容事件,且,则必有()

(A)和不相容(B)和相容

(C)(D)

二.填空题:9-14小题,每小题4分,满分24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

(9)已知当时与是等价无穷小量,则.

(10).

(11)交换积分次序等于.

(12)微分方程满足的特解是.

(13)设,矩阵满足,则.

(14)设随机变量的概率密度函数为,用Y表示对X的3次独立重复观察中事件出现的次数,则

三.解答题:15-23小题,满分94分.请将解答写在答题纸指定位置上,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)已知是可导函数,它在的某邻域内满足关系式:,求曲线在点处的切线方程.

(16)(本题满分10分)证明:不等式,当时成立.

(17)(本题满分10分)计算,其中和直线围成区域.

(18)(本题满分10分)(I)求级数的收敛域,(II)求此级数在收敛域内的和函数.

(19)(本题满分10分)设在上二阶可导,且.在上的最小值是,试证至少存在一点,使.

(20)(本题满分11分)设为2个线性无关的3维列向量,是与均正交的3维非零列向量.证明:(I)线性相关,(II),若矩阵A的特征值有重根,(I)求的值,(II)用正交变换化二次型为标准形,并写出所用坐标变换,(III)如果是正定阵,求的值.

(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为

(I)X,Y是否独立为什么(II)求,(III)求,

(IV)求.

(23)(本题满分11分)设总体,是的一个样本,令,试求

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