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ngaros&,West,1999).

虽然尺寸的分布是连续的(没有尺寸限制),但是当与前面的层级法则联系在一起时,分布就是离散的.我们可以用整数n标记尺度,n越大尺度越小,我们来看层级中的第n层.假定尺度因子为1/3,分形维度m等于1.5.分布公式:Pn等于C/(xn)1.5等于31.5nk,k是常量.举个例子,假定某城市符合这个指数法则.最大的尺度只有一个结构—城市本身.为了方便举例,总尺度定为15公里,则常量K为1.那么,在城市中5公里的尺度上就有5个界定的结构,1.7公里的尺度上就有约27个结构,556米的尺度上有约140个结构.这些结果分别对应分布公式中n等于0,1,2和3的情况.分布法则的结论支持了亚历山大等人和克里尔以前的结论.我们假想的城市由5个5公里的主要区域组成(城中之城),有27个1.7公里范围的次级区域(城镇),最终由140个不同的556米长宽的邻里街坊(市区,或7000人社区)限定.城市肌理的计算结果直接指向了亚历山大的模式"亚文化区的镶嵌"(模式8),"亚文化区边界"(模式13)和"可识别的邻里"(模式14).

理论上,很少有结构具有像这样的中间尺度.当然,城市结构有不同的尺度,但分布指出了最明显尺度间的空隙.这意味着可以通过可识别的但有通透能力的边界改良对大尺度结构的界定—与今天处处围栏和路障林立的无组织郊区蔓延相反.如果上述讨论的尺度不适用于城市结构,也很容易改变参数r和m得到一种新的分布.实际的尺度也如此,如果实践中需要40米和1米尺度的结构,那么层级中应当包含之间的所有尺度.

另一点是尺度层级一直降低.比如,21米尺度的结构(建筑,城市空间,绿地)就会有两万个,这时n为6.继续降低尺度,2.3米尺度的结构(建筑组件,灌木和街道家具)有53.1万个,这时n为8.2.8厘米尺度的结构(建筑装饰和自然中的细部)有3.87亿个,这时n为12.当然我们可以一直将尺度推算到1毫米或更小.

重要的不是上述讨论中的这些特定的数字,而是它们体现的整个构想.一个分形城市(尺度健全)有所有尺度层次的结构成分,从整个城市规模一直到建筑材料细部.这个构想将城市规划,城市生活,城市空间设计和建筑作为一个大秩序中的不同尺度层次.可能此理论最具革命性的一点就是揭示了建成结构的分布倾向小尺度,因此消解了20世纪规划的大尺度偏好.

附录三:网络分布的修正

电子通讯适合城市信息交换和流动的不同渠道的层级体系(Drewe,1999,2000).无限多的零距离电子路径与逆幂律度分布完全吻合.回顾(附录二)公式中的数目p等于C/xm,m为1到2之是的一个指数.当路径长度x为零时,零距离路径的数量为无限多.

信息和通讯技术的出现并没有改变实体路径长度的分布,因为它是一个独立的网络.今天大部分城市严重缺失应有的最短路径.这个网络分布的空缺只能用10分钟内步行路程来填补.荒谬的是,对网络的科学分析把我们带回了传统城市(Krier,1998).然而,非常危险的是人们接受了便利的零距离电子联系,再也不想去重建失去的步行联系.

尽管这样,电子通讯仍然极大地优化着路径长度分布.我们分析不同的实体网络分布就能看到这一点.平均路径长度是能够很明显体现出这个差异的独立参数.在第一种情况下,现代城市只有最少量的长距离联系.路径长度分布在城市尺度x的若干倍处(比如x/3)出现峰值.很明显地偏向于长路径,因此电子通讯一定程度上满足了对实体短距离联系的基本需求.但由于应有短的实体路径的严重缺失,分布仍然是畸形的.

第二种情况下,随机连接城市的Erdos-Renyi模型提供了最佳路径密度的适宜数目,但平均长度不太实际.它的长度分布也在某些大尺度部分(比如x/3处)出现峰值.(Barabasi,2002).考虑到现代汽车城市的尺度,此分布体现了汽车的连通性,而不能全面地代表所有的步行联系.

在第三种情况下,也是我们所期望的,一个尺度健全的城市符合逆幂律度分布规律.它绝大部分的连接发生在最小尺度上,因此最短路径占主导.假定最短的实体路径—建筑间距离—为xmin.那城市的平均实体路径长度近似于2xmin.这个平均路径长度在数量级上比其它两个模型中的都小.理论上(和实践中)路径长度还可能更短(就更多).只有在尺度健全的情况下电子通讯才与实体路径长度分布完美结合.

图表单(FigureList):

图1.不具分形特征的现代城市平面

图2.假想秩序的分形城市平面

图3.城市的流动形体界定出城市空间

图4.随机连接一对对节点,最终连接大部分节点形成一个网络

图5.两个一组成组连接的节点不能界定一个网络

图6.一组完全连接的节点

图7.多样的元素催化它们之间的联系

图8.分层说明三种不同的相互竞争的连接网络

图9.交换需要最低层级的毛细管结构

图10.一些长联系的引入把只有相邻联系的最小限度连接的节点组变为"小世界"网络

图11.逆幂律度尺度分布