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平衡,构件温度已升高到,将这部分温度为的水倒掉.再从保温瓶倒出一部分热水,再次与温度为的构件充分接触,并达到热平衡,此时构件温度已升高到,再将这些温度为的水倒掉.然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温等直到最后一次,将剩余的
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热水全部倒出来与构件接触,达到热平衡.只要每部分水的质量足够小,最终就可使构件的温度达到所要求的值.

2.验证计算:例如,将1.200kg热水分5次倒出来,每次倒出等于0.240kg,在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中,水放热为

(1)

构件吸热为

(2)

由及题给的数据,可得

等于27.1℃(3)

同理,第二次倒出0.240kg热水后,可使构件升温到

等于40.6℃(4)

依次计算出~的数值,分别列在下表中.

倒水次数/次12345平衡温度/℃27.140.651.259.566.0可见等于66.0℃时,符合要求.

附:若将1.200kg热水分4次倒,每次倒出0.300kg,依次算出~的值,如下表中的数据:

倒水次数/次1234平衡温度/℃30.345.5056.865.2

由于等于65.2℃<,66.0℃,所以如果将热水等分后倒到构件上,则倒出次数不能少于5次.

评分标准:本题20分.

设计操作方案10分.操作方案应包含两个要点:①将保温瓶中的水分若干次倒到构件上.②倒在构件上的水与构件达到热平衡后,把与构件接触的水倒掉.

验证方案10分.使用的验证计算方案可以与参考解答不同,但必需满足两条:①通过计算求出的构件的最终温度不低于66.0℃.②使用的热水总量不超过1.200kg.这两条中任一条不满足都不给这10分.例如,把1.200kg热水分4次倒,每次倒出0.300kg,尽管验算过程中的计算正确,但因构件最终温度低于66.0℃,不能得分.

第22届预赛

如图所示,两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为m的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连,电阻丝置于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放置的开口细管相通,细管内有一截面为S的小液柱(质量不计),液柱将1mol气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高1K时,该气体的内能的增加量为(R为普适气体常量),大气压强为p0,现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移.

参考解答:

导体细杆运动时,切割磁感应线,在回路中产生感应电动势与感应电流,细杆将受到安培力的作用,安培力的方向与细杆的运动方向相反,使细杆减速,随着速度的减小,感应电流和安培力也减小,最后杆将停止运动,感应电流消失.在运动过程中,电阻丝上产生的焦耳热,全部被容器中的气体吸收.

根据能量守恒定律可知,杆从v0减速至停止运动的过程中,电阻丝上的焦耳热Q应等于杆的初动能,即(1)

容器中的气体吸收此热量后,设其温度升高T,则内能的增加量为

(2)

在温度升高T的同时,气体体积膨胀,推动液柱克服大气压力做功.设液柱的位移为,则气体对外做功(3)

就是气体体积的膨胀量(4)

由理想气体状态方程,注意到气体的压强始终等于大气压,故有

(5)

由热力学第一定律(6)

由以上各式可解得(7)

评分标准:本题25分.

(1)式6分,(2)式4分,(3),(4),(5)式各2分,(6)式5分,(7)式4分.

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R0

v0

图预解18-6-2

图预解18-6-1

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