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【摘 要 】近年来高考试题知识面扩大,重在考查学生对知识的灵活运用,本文提出了在高中数学中如何引入定积分以及教师如何讲解等观点.

【关 键 词 】原函数；定积分；不定积分

一、引言

在高中阶段加入定积分,扩大了学生学习的知识面,减少了在求解不规则平面图形面积问题的运算量,也为学有余力的同学提供了进一步学习的途径和机会.

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二、引入定积分的总体结构和内容

为了让学生掌握导数部分的内容,为后面原函数的学习打下基础,积分的学习应该安排在高中第三册第四章分四节课时去完成.前言部分提出如何求解不规则图形的面积问题.

1.原函数和不定积分

由导数内容知道微分法的基本问题是研究如何从已知函数求出它的导数,那么与之相反的问题是求一个未知函数,使其导数恰好是某一个已知函数,这就引入了原函数的概念,即：

设函数f（x）与F（x）在区间I上都有意义,若F′（x）等于f（x）,则称F（x）为f（x）在区间上的一个原函数.再举出例子,强调积分常数C,也就是f（x）在基础上的任意两个原函数之间只可能相差一个常数,因为[F（x）+C]′等于F（x）′+C′等于F（x）′等于f（x） ,x∈I.f（x）在区间I上的全体原函数称为f（x）在I上的不定积分,记作∫f（x）dx,即为不定积分的概念.知道了原函数的定义,学生会困惑如何去求原函数,这时把基本导数公式推导成基本积分公式,要求学生能理解并记忆这些原函数及公式.

2.学习定积分

提出定积分时先联系引言部分的不规则图形面积.以前介绍过圆的面积是用一系列边数无限增多的内接（或外切）正多边形面积的极限来定义的,现在我们用类似的办法来定义曲边梯形的面积.

把曲边梯形的底边分成无数个小区间,再在小区间上任取一点作高f（x）,求出小矩形的面积,用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积,这n个小矩形的面积之和就可以作为该曲边梯形面积的近似值.S≈∑ni等于1f（ξi）Δxi,应用了分割、求和、求极限的思想,使同学们明白定积分是一种特殊和式的极限.

设f（x）是定义在[a,b] 上的一个函数,J是一个确定的实数,若对任意给的正数 ε,总存在某一正数 δ,使得对[a,b] 的任何分割T,以及在其上任意选取的点集 {ξi},只要| |T||<δ就有

∑ni等于1f（ξi）Δxi-J<ε,数J称为f（x）在[a,