参考文献类有关毕业论文题目,与一个形变色散耗散方程的精确解相关论文范文

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摘 要：根据试探方程法的一种解法,获得了一个非线性的形变色散耗散方程的精确解,并给出实际参数得到相应解的具体构造.

关 键 词 ：试探方程法 精确解 形变色散耗散方程

中图分类号：O175.29 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）04（c）-0200-02

原始的非线性色散耗散方程为：

（1）

它是Kakutani和Kawahara[1]在分析冷离子和热电子组成的二流体等离子模型时提出的,Lsidore利用Painleve分析研究了此形式的特殊解[2],Malfliet利用双曲正切函数法求出当时的一个行波解[3].若方程式（1）发生形变时,即对流项变为,形变方程为：

（2）

本文将运用试探方程法[4,5]其中的一种解法,得出方程式（2）的部分精确解,并给出实际参数得到相应解的具体构造,可以应用在方程的实际分析上.

1.应用试探方程法求精确解

将,代入方程式（2）进行行波变换,得到一个相应的常微分方程

（3）

再对方程式（3）进行积分,得到：

（4）

首先,运用试探方程法,把设成多项式的形式,即令

（5）

其中系数为常数,则相应的

（6）

将式（5）和式（6）代入方程式（4）,利用平衡原则得出,所以此时得到的试探方程

（7）

方程式（4）中对应的其他项为：

（8）

（9）

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其次,将式（8）和式（9）代入方程式（4）,利用等式两端恒等原则,得到：

（10）

解出试探方程里多项式的系数,分别为：

（11）

或 （12）

最后,将试探方程式（7）化为积分形式：

（13）

根据多项式根的情况进行分类积分,求出相应的精确解.

情形1：,则：

,得到方程式（4）

的精确解为：

（14）

情形2：,则,得到方程式（4）的精确解为：

（15）

情形3：,有一对共轭复根,方程式（4）的精确解为：

（16）

2.给出解的具体构造

把参数、、和任意常数取值.可以取,,,当时,得到相应情形1的精确解为：（如图1）

（17）

当时,得到相应情形2的精确解为：（如图2）

（18）

当时,得到相应情形3的精确解为：（如图3）

（19）

可见,如果根据实际背景给出参数值,可以对方程进行更加深入的研究.

参考文献

[1] T.Kakutani and T.Kawahara,A modified Korteweg-deVries equation for ion acoustics wave in two-fluid plasma, J.Phys.Soc.Japan,1970（29）：1068～1073.

[2] Isidore Ndayirinde,Exact solutions o f a nonlinear dispersive-dissipative equation,J.Phys.A：Math.Gen,1996（29）：3679-3682.

[3] W.Malfliet,The tanh method in nonlinear wave theory,Habilitation Thesis, Antwerp,Belgium,University of Antwerp,1994.

[4] C.S.Liu,Trial equation method to nonlinear differential equations with inhomogeneo