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摘 要：通过学习过的两点间的距离公式,去探寻它的几何意义,并将其几何意义应用于等式和不等式证明题中,启发思路,简化证明过程,感受数学之美妙,提高数学素养.

关 键 词 ：不等式；两点间的距离公式；高中数学

我们在必修二中学习了平面中两点的距离公式.特别地,点与原点间的距离公式为.其实两点间距离公式不仅对处理解析几何问题有重要意义,它的几何意义还在很多方面有着非常广泛的应用.本文就在证明不等式方面举几例加以说明.

在高中数学解题中,有一类不等式的证明利用常规方法难以下手,但是若能与两点间的距离公式联系起来,进行恰当的变形后就可以找到证明的思路,并且证明过程非常简洁,计算也非常简单,不得不感叹其巧妙之处.

首先,我们先来看一个等式的例题：

分析：在这个等式的左右两端,都有根式,常见思路是将左右平方,然后化简计算.但是计算略显繁杂,如果利用坐标系,构造几何模型并赋以它几何意义,再用几何知识解决,将是很好的思路.

通过本例,我们可以发现,若能发现其几何意义,过程就显得非常简洁.我们再把这个思想应用到下面的不等式证明中.

如何写高中数学学位论文
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分析：此不等式若要平方展开作差,计算量非常之大,会让很多学生望而却步.但是我们注意它的形式,与两点间的距离公式