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1 随机抽样问题

1. 1 甲组中应抽取的城市数为 ×4等于1.

2. D ②都不能为系统抽样,但③都能为系统抽样,故A错；②能为分层抽样,故B错；④不能为系统抽样,故C错.

2.用样本估计总体

1. 15.7 0.06+0.16+0.38×（x0-15）等于0.5,x0等于15.7.

2. 甲组 甲、乙两组的平均数都是84,甲、乙两组的方差分别是20.4,22,由于20.4<22,所以甲、乙两组中数学测试成绩比较集中的小组是甲组.

3.变量相关性

1. D 因为相关指数越大,拟合效果越好；而残差平方和越大,拟合效果越差.

2. （1）k2等于 ≈11.978>7.879,所以能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜欢运动与性别有关.

写回归分析论文的格式
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（2）设所抽样本中有m名男生,则 等于 ,得m等于4（人）,所以样本中有4名男生、2名女生,将他们分别记作B1,B2,B3,B4,G1,G2. 从中任选2人的基本事件有：（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B2,G1）,（B2,G2）,（B3,B4）,（B3,G1）,（B3,G2）,（B4,G1）,（B4,G2）,（G1,G2）,共15个. 其中恰有1名男生和1名女生的事件有：（B1,G1）,（B1,G2）,（B2,G1）,（B2,G2）,（B3,G1）,（B3,G2）,（B4,G1）,（B4,G2）,共8个. 所以恰有1名男生和1名女生的概率为P等于 .

4.随机事件的概率

1. P等于 等于 .

2. （1）第3组的人数为0.3×100等于30, 第4组的人数为0.2×100等于20,第5组的人数为0.1×100等于10. 因为第3, 4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组应抽取的人数分别为第3组： ×6等于3；第4组： ×6等于2；第5组： ×6等于1. 所以应从第3、4、5组中分别抽取3人、2人、1人.

（2）记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者的基本事件包括：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的情况有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 等于 .

5.离散型随机变量的概率分布

1. （1）ξ的可能取值为1,2,3.

记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B.

P（ξ等于1）等于P（ ）等于1- 等于 ,P（ξ等于2）等于P（A ）等于P（A）P（ ）等于 ×1- 等于 ,P（ξ等于3）等于P（AB）等于P（A）P（B）等于 × 等于 .

所以ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望E（ξ）等于1× +2× +3× 等于 .

（2）当ξ等于1时, f（x）等于3sin π等于3sin x+ , f（x）为偶函数；

当ξ等于2时,f（x）等于3sin π等于3sin x+π, f（x）为奇函数；

当ξ等于3时,f（x）等于3sin π等于3sin x+ π, f（x）为偶函数.

所以事件D发生的概率是 .

2. （1）随机变量甲、乙两名运动员选择的泳道相隔数X的分布列为：

泳道相隔数X的期望为：

E（X）等于0× +1× +2× +3× +4× +5× +6× 等于2.

（2）P（2≤X≤4）等于 + + 等于 .

综合测试

1. D 因为分层抽样是按比抽取,所以女运动员中应抽取的人数为42× 等于12.

2. A 由 等于1-0.1-0.24-0.36等于0.3,得n等于100.

3. D 观察可知,乙10次命中的环数比甲集中,所以乙比甲的射击成绩稳定（或计算方差可得乙射击成绩的方差较小）.

4. D 由于回归直线的斜率为正值,故y与x具有正的线性相关关系,选项A正确；回归直线过样本点的中心,选项B正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C正确；由于回归分析得出的是估计值,故选项D不正确.

5. B 基本事件总数为6×6等于36.由a,b共线得m+n等于4,符合此式的基本事件包含3个：（1,3）,（2,2）,（3,1）,所以a和b共线的概率为 .

6. B P（ξ≤1）等于P（ξ等于0）+P（ξ等于1）等于 + ,故选B.

7. 由E（ξ）等于np等于6,D（ξ）等于np（1-p）等于5,所以p等于 .

8. 根据定积分的应用可知所求阴影部分的面积为 （x-x3）dx等于 x2- x410等于 ,所以由几何概型公式可得点P恰好取自阴影部分的概率为 .

9. 4 由正态曲线知,直线x等于1为对称轴,a-2等于2,a等于4.

10. （1）样本的频率分布表如下：

频率分布直方图略.

（2）估计样本的平均数为45×0.04+55×0.06+65×0.28+75×0.30+85×0.24+95×0.08等于73.8,所以估计全校参加高一质量检测的学生的数学平均成绩为73.8.

（3）[40,50）内有2人,记为甲,A；[90,100）内有4人,记为乙,B,C,D. 则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD.其中甲、乙两位同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B,甲乙C,甲乙D. 所以甲、乙两位同学恰好被安排在同一小组的概率为P等于 等于 .

11. （1）设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为p ,p ,p ,则p 等于2p1,p 等于3p1, p +p +p +（0.0375+0.0125）×5等于1, 解得p 等于0.125,p 等于0.25,p 等于0.375.因为p 等于0.25等于 ,所以n等于48.

（2）由（1）可得,一个报考学生的体重超过60千克的概率为p等于p +（0.0375+0.0125）×5等于 ,所以X～3 , ,所以P（X等于k）等于C k 3-k,k等于0,1,2,3.

随机变量X的分布列为：

则E（X）等于0× +1× +2× +3× 等于 或E（X）等于3× 等于 .

12. （1）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A,那么P（A）等于 × 等于 . 所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为 .

（2）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B,那么P（B）等于3× × 等于 ,所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是P（ ）等于1