关于标号类论文范文文献,与图Cn×P4的边平衡指数集相关毕业论文

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【摘 要】这篇论文定义了图的友好标号,图的平衡指数集和图C×P（n≥3,m≥2）；主要研究并确定了C×P（n≥3）的边平衡指数集,并

关于标号类论文范文文献

【关 键 词】边友好标号；边平衡指数

引言.

设f是图G的边集E（G）上的一个0、1标号,即e∈E（G）,定义fe等于0或1,标号为0或1的边集分别记为E（0）,E（1）,用e（0）,e（1）分别来表示此二集合的基数.由f诱导出一个顶点标号f：V（G）→0,1是这样定义的：

引理1：当n为奇数且n≥3时,图C×P（n≥3）的边-平衡指数的最大值为2n.

证明：图C×P的构造（从外向里）我们标记第一圈的n个点依次为：A1,A2,A3,等,An.

第二圈的n个点依次为：B1,B2,B3,等,Bn.

第三圈的n个点依次为：C1,C2,C3,等,Cn.

第四圈的n个点依次为：D1,D2,D3,等,Dn.

每个路P包含4个点A→B→C→D（i等于1,2,3,...,n）.

不失一般性,我们仅标记C×P（n≥3）图的0-边,剩下的就是1-边.对于C×P（n≥3）图,它有7n边.因为标号f是边友好的,我们需要标记个0-边.

我们标记所有与B（i等于1,2,3,...,n-2）相连的边为0-边,共计3n个0-边；并且标记DiDi+1（i等于1,2,3,...,n）边为0-边,又有个0-边.

此时,标号为0的顶点与之邻接的4条边都为0-边,而标号为1的顶点与之邻接的0-边有0条或者1条.又因在图C×P（n≥3）中每个顶点与之邻接的边均为4条,所以若把上述构造的图形中任意一条0-边与一条1-边互换,那么顶点v（0）的个数或不变或增加,而顶点v（1）的个数减少,则v（0）与v（1）的差值必减少.

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故,此时v（0）与v（1）的差值最大,即：

第一步：DiDi+1CiDi（i等于1,3,...,n-1）,可以得到这些边-平衡指数2n-1,...,.

第二步：BiCiCi-1Ci（i等于2,4,...,n）,可以得到边-平衡指数,...,n.

第三步：B1C1C1Cn,可以得到边-平衡指数v（0）-v（1）等于n-1

第四步：BiCiCi-1Ci（i等于1,3,...,n-1）,可以得到边-平衡指数n-2,...,.

第五步：AiBiBiCi（i等于2,4,...,n-）,可以得到边-平衡指数-1,...,1,0

定理2：在图C×P（n≥3）中,当n为偶数时,EBI（C×P）等于{0,1,2,3,...,2n}.

定理3：在图C×P（n≥3）中,EBI（C×P）等于{0,1,2,3,...,2n}.[科]

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