自然科学类关于哲学论文,关于基于一维对流方程差分格式的哲学相关毕业论文模板

时间:2020-07-04 作者:admin
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本论文是一篇自然科学类关于哲学论文,关于基于一维对流方程差分格式的哲学相关大学毕业论文范文。免费优秀的关于自然科学及人文科学及方程方面论文范文资料,适合自然科学论文写作的大学硕士及本科毕业论文开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

【摘 要】水力学中对流扩散方程都具有通用微分方程的形式,如N-S方程组中的运动方程等.通用微分方程通常用数值方法进行求解.对流项的离散格式对差分方程的稳定性有着重要影响.一维对流方程是研究对流项特性的模化方程.对于初值问题,对流项差分格式为一阶精度时,差分方程是有条件稳定的;而对流项差分格式为二阶精度时,差分方程却是不稳定的.从物理实质上,后者与实际情况也是不符的.由此可见,局部高精度并不能保证整体的高精度,甚至会导致整体稳定性的破坏.这表明,做事都要从实际出发,个人利益往往要服从集体利益.


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【关 键 词 】哲学;水力学;对流方程;差分格式

0 引言

同类事物的共同本质及其所表现出来的共同现象,即共性.由于不同学科的复杂程度或发展的快慢不同,研究成果所达到的水平也不同.复杂程度是学科研究内容本身所固有的,学科发展的快慢受社会需求的影响.[1-2]人文科学相对于自然科学是复杂的.就此而言,人文科学相对于自然科学研究水平相对较低,是必然的也是客观的.所以,基于同类事物的共性,人文科学可以借鉴自然科学的研究成果.水力学是自然科学的一个分支.数值方法是目前水力学常用的研究手段之一.基于一维对流方程差分格式等进行一些哲学思考是有益的.

1.通用微分方程及一维对流方程[3]

1.1 通用微分方程

通用微分方程的形式可写为:

+等于Γ+S(1)

上式为张量式.式中Φ为通用变量,Γ是扩散系数,S为源项.方程各项依次为时变项、对流项、扩散项和源项.对应于特定意义的Φ,Γ和S具有特定的形式.该通用微分方程可以转化为连续方程、运动方程、雷诺方程、浓度输运方程或热输运方程等.

1.2 一维对流方程

运动方程是水力学通用微分方程中最常见的形式.张量式为:

+等于ρv-+ρfi(2)

对于不可压缩流体ρ为常数,并且忽略扩散项和源项(含压强梯度项和质量力项),则上式可简化为:

+等于0(3)

一维问题的形式为:

+u等于0(4)

对流项线性化之后的形式为:

+α等于0(5)

式中α是不为零的常数.

该一维对流方程(欧拉方程)常作为研究对流项性质的模化方程.

2.一维对流方程的差分格式[3]

一维对流方程的初值问题为:

+α等于0(-∞0)u(x,0)等于F(x)(6)

在时间与空间上可取不同的差商来逼近,而得到不同的差分格式.

在时间上取前差商,空间上取中心差商,可得差分格式A格式:

+α等于0u等于F(x)(7)

A格式具有对时间差商的一阶精度和对空间差商的二阶精度.

在时间和空间上都取前差商,可得差分格式B格式:

+α等于0u等于F(x)(8)

B格式对时间差商和空间差商都具有一阶精度.

在时间上取前差商,空间上取后差商,可得差分格式C格式:

基于一维对流方程差分格式的哲学参考属性评定
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+α等于0u等于F(x)(9)

C格式对时间差商和空间差商也都具有一阶精度.

通过稳定性分析可知:

A格式对任意γ等于都是不稳定的,也是不收敛的.不能用于计算.

B格式的稳定性条件是:

-1≤α<0(10)

C格式的稳定性条件是:

0<α≤1(11)

由此可见,当α<0时选取B格式和当α>0时选取C格式,都是有条件稳定的.

对未线性化的一维对流方程,常用的有条件稳定差分格式――迎风格式为:

+u等于0(u>0)+u等于0(u<0)u=F(x)(12)

3.水力学数值计算中的两例处理方法

3.1 拉格朗日插值多项式[4]

有n+1组数据(y,x)(i等于0~n),其中x

(13)

(14)

3.2 出口开边界条件的处理方法[3]

平面二维涡量流函数方程是通用微分方程的形式之一.数值计算中流场出口开边界常见的处理方法有:

(1)ω等于ω,ψ等于ψ;

(2)ω等于ω,ψ等于2ψ-ψ;

(3)ω等于2ω-ω,ψ等于2ψ-ψ.

其中ω为涡量,ψ为流函数,j为出口断面断面方向任意节点号,L1为出口断面法线方向节点号,L2为出口上游邻近断面法线方向节点号.

在出口边界上规定函数值本身的条件是最强的条件,规定导数的条件限制比较少,导数阶数越高,限制越少.这三种处理方法就是函数不同阶导数对应差商形式的变形.

4.相关的哲学思考

4.1 个人利益要服从集体利益

一维对流方程的A格式,对流项采用中心差商,对空间具有二阶精度.B格式和C格式对流项分别采用前差商和后差商,对空间都是具有一阶精度.仅从对流项对应差商精度来看,A格式比B格式和C格式具有更高的精度.但是A格式对应的一维对流方程的差分方程,通过分析计算实践知道是不稳定、不收敛的,不能用于计算.如果仅仅追求对流项对应差商格式的高精度,则得不到任何有用的结果.差分方程的解都不存在

关于基于一维对流方程差分格式的哲学的大学毕业论文范文
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,更谈不上解的精度,对流项的精度自然也就无从谈起.B格式和C格式对流项差商虽然都只有一阶精度,但相应的差分方程却是有条件稳定的.只要满足稳定性条件,B格式和C格式对应的差分方程都可以得到具有一定精度的解.同时,对流项的精度才得以体现.


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