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摘 要 ：数学与物理自古以来就有着不解的渊源.我们可以用数学方法解决物理问题,相反我们也可以用物理实验的方法解决数学问题.本文绝对不是对数学严谨性权威的挑战,只是想用显而易见的物理实验来解析抽象繁琐的数学几何题,让人尤其是初中学生能更好的理解与运用知识.
关 键 词 ：物理实验 几何题
无论是著名的物理学家爱因斯坦,还是在数学研究中取得卓越成就的高斯,他们都不仅仅局限于自己所从事的学科.自从物理与数学这两门科学的诞生之日起,它们之间就相互支持,相互借阅,相互启发并肩一路而行.古希腊学者阿基米德早就在数学与物理之间进行开拓性的研究：他用物理中力学的平衡问题解决了一些数学中的几何难题,并且将它们写入《一些几何命题的力学证明》一书中.当然也有很多数学公式是在发现疑难问题之后被数学家总结归纳而来.总之数学和物理就像是一对双胞胎兄弟,相互扶持,共同成长.下面我就物理实验与几何题的解析进行探讨：
1.用势能最小原理解决极值问题
波兰数学家斯坦因豪斯在他的名著《数学万花筒》中提到这样一个问题：三个乡村要办一个公共小学,每个村里有50,70和90个小学生.跟据实际情况,如何定位这所小学,使所有学生到校的总时间最少（每个学生的速度相同）.
看到这个题目我们就会想到这是一个极值问题,理所当然可以用数学方法解决,但是需要很繁琐的几步才能解决,并不是一件容易的事.然而,如果用物理中势能最小原理就非常容易的解决了：
材料是地图、木板、绳子、砝码.操作过程：将地图放在平板上,在相当于三个村子的地点钻三个小洞,之后把三条绳子的一端打结,分别将三条绳子的另一端穿过小洞并再分别拴上质量之比为5：7：9的砝码,端起木板,待绳子平衡之后,用笔在地图上标出三条绳子结点的位置,则此位置就是建校的地点.如图：
2.用橡皮泥的可塑性巧证“球形表面积最小”
如果你是一个生活中的有心人,就会观察到动物在寒冷的冬天会紧缩成一团来减小由皮肤散发出的热量；没拧紧的水龙头中的水滴会聚成球体滴落下来；医生在用针扎破手指后,挤出来的血液会聚拢成球体,为什么不是正方体呢?
我们知道,在表面张力的作用下,液体会力求使其自身的表面积达到最小,而我们所观察到的恰恰是液体以球体的形式存在.由此我们便可获得启示：体积为定值的几何物体中,只有球的表面积最小.下面是我设计并觉得能验证此推论的一个简单实验操作：将几块质量（体积）相同的橡皮泥分别捏成球体、正方体、长方体、椭球体等任意形状放入油杯中,取出之后用天平分别称量其质量,每个形状的橡皮泥的质量都有所增加,而只有捏成球体的那块橡皮泥质量增加的最少.由于油会附着于橡皮泥表
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3.用刚体处理何种形状的定边四边形面积最大问题
我们已经知道：定长曲线所围成的平面图形中,圆形的表面积最大（等周定理）.由此我们可以在一块圆形铁板的圆周上随意选取四个点并依次连接四个点,如图（a）,用剪子沿着圆的四个弦AB、BC、CD、DA剪切开,再用剪下来的这四个边块1、2、3、4的直边（圆的四个弦）随意拼成四边形,如图（b）.
（a） （b）
证明如下：由于S（a）>S（b） （等周原理）
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且S a（1+2+3+4）等于S b（1+2+3+4）
所以S（a）-S a（1+2+3+4）>S（b）-S b（1+2+3+4）
即SI>SII
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即当四条边给定时,圆的内接四边形面积最大.
4.球的问题
在1694年英国天文学家格里高利和他的好朋友牛顿曾经探讨过体积不等的星体在天空中怎样分布的问题：一个半径是1的球,最多能与多少个与其相同的球相切?格里高利认为最多能与13个球同时相切,而牛顿则认为不可能.到了1953年这个疑问才由舒特和范德瓦尔登解出.正确的答案是12个.其实还有一个更为简便的物理实验方法!
制作14个大小相同的单位磁铁球,将一个放中间,其余的13个摆在它的周围（彼此相切）,我们会发现最多只能摆下12个!
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5.结语
在这个科技迅猛发展的今日,很多过去被看为难解之谜的问题已经能轻易的被解决.然而我们这些并非天才的人可能难以用复杂的数学关系解题,每每这个时候,或许我们可以化繁为简,用富有创新思维的简单物理实验得到答案.说到底就是为抽象的数学问题找到并不抽象的诠释方法.可能这些方法不足以缜密的论证问题,但至少是一种巧妙而富有创新意义的验证或者是说明,并且能给我们提供些启示及灵感.
参考文献：
[1]吴振奎.数学题中的物理方法.哈尔滨工业大学出版社.2011.
[2]宋乃庆.新编初等数学选读.高等教育出版社.2007.
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