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其分析方法仅限于二阶统计特性,确切地说这些方法是建立在协方差矩阵的基础上.1..1主分量分析
PCA方法是统计领域一种常用的线性变换方法,也称KLKarhunen-Loève)变换.从代数学观点看PCA的基本思想就是设法将原来众多具有一定相关性的指标(比如个指标),重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来指标.而从几何上看,这些线性组合正是把构成的坐标系旋转产生的新坐标系,新坐标轴使之通过样品变差最大的方向.一般情况,个变量组成维空间,个样品就是维空间的个点,对元正态分布变量来说,找主分量的问题就是找维空中椭球体的主轴问题.或者说PCA就是寻找一个最佳子空间,当多维数据在该子空间进行投影后,所得分量具有最大方差,同时,当用新分量对原始数据进行重构时,在最小均方误差意义下逼近效果最优.
这篇论文出处:http://www.sxsky.net/xie/070979306.html
PCA方法的优势在于数据压缩以及对多维数据进行降维,但PCA方法在对信号数据的处理过程中是根据观测数据的协方差矩阵进行计算的,只涉及到信号数据协方差矩阵,即二阶统计特性,并未考虑到信号数据的高阶统计特性,所以变换后的数据间仍有可能存在高阶冗余信息.
1..2奇异值分解
SVD对于分析矩阵以及涉及到矩阵的各种问题是一个有力的计算工具.对一矩阵进行奇异值分解,目的是给出该矩阵的独立程度的定量说明.其基本方法是对任一实矩阵,求正交矩阵和使,其中是矩阵的个特征值的非负平方根.通过判断非零对角元素的个数,即可得到实矩阵的秩,因在SVD中,矩阵秩的实际定义是非零奇异值的个数.
SVD是至今数值代数计算中数值稳定性和精度最好的一种矩阵分解,且易于在并行计算机实现,但只涉及到二阶统计特性,并未考虑到信号数据的高阶统计特性.
1..3投影追踪
投影追踪的基本思想就是把高维数据投影到低维子空间,使得在此投影子空间中得到的构形最能反映原高维数据的结构和特征,以克服数据维数过高而引起的所谓"维数灾难"问题.它包含有两方面的内容:一是有可能利用计算机图象系统,在终端上显示出数据在任何一至三维子空间上的投影,使用者通过观察图象找出有意义的,能揭示数据结构和特征的投影,二是按照实际问题的需要,事先确定一种衡量投影是否有意义的数值指标(叫投影指标),然后把数据投影到低维子空间上,在计算机上自动找出使该指标达到极值(极大或极小)的投影,同时在计算过程中,采用一些加强稳健性的步骤和技巧.
投影追踪对"维数灾难",数据的非正态问题,多余变量等问题能得到很好的解决,而且还能发现和暴露数据中的非线性结构的特点.但投影追踪方法计算量太大,计算时间几乎随维数增加呈指数增加,需要对初值等做一些技术性的选择和处理.
1..4自组织映射网络
SOM是由芬兰赫尔辛基大学神经网络专家Kohonen教授在1981年提出的竞争式神经网络,它模拟大脑神经系统自组织特征映射的功能,在训练中能无监督地进行自组织学习.它把权重看作是动力学变量,它不需要外加在系统之上的调整参数的"学习算法",而是建立一个统一的自治动力学系统,使得学习和适应过程可以自发地进行.通俗地讲,SOM是采用无人管理的训练学习,在这个学习过程中,它不需要教师告诉这个模型将被提取或被学习的输入模式中有什么特征,这个模型将自己有机地提取特征,这就是自组织映射网络的特点.这类无教师学习系统的学习并不在于寻找一个特殊映射函数的表示,而是将事件空间分类成输入活动区域,并有选择地对这些区域响应.
SOM是一种学习速度很快的神经网络,它的特点是网络输出层越大,学习能力越强,可以得到很高的分类正确率,但学习的结果好坏依赖于样本的选择.
由于在很多实际问题中常常不容易找到那些最重要的特征,或受条件限制不能对它们进行测量,这就使得特征选择和提取的任务复杂化而成为构造模式识别系统最困难的任务之一,这个问题已经越来越受到人们的重视.1.5独立分量分析
1..1独立分量分析简介
是近年来伴随着盲信号分离问题发展起来的一种新的信号处理技术,该方法的基本思路是以非高斯信号为研究对象,在独立性假设的前提下,对多路观测信号进行盲源分离.在满足一定的条件下,能够从多路观测信号中,较好地分离出隐含的独立源信号.它的理论发展可追溯到二十世纪八十年代初期.法国学者J.Herault和C.Jutter等人首先提出了ICA分析的基本概念.然而当时正是神经网络研究的高潮期,ICA理论的研究只是在小范围内进行,并未受到广泛关注.直到九十年代中期,ICA理论和算法的研究才真正得到发展并受到国际信号处理界的广泛关注.其中A.J.Bell和T.J.Sejnowski在九五年发表的文献[]可以说是ICA研究热潮的起点.作为PCA的一种延伸,ICA着眼于数据间的高阶统计特性,使得变换以后的各分量之间不仅互不相关,而且还尽可能地统计独立.因此,ICA能更加全面揭示数据间的本质结构.正是因为这一点,ICA在信号处理领域受到了广泛的关注.国外许多学者都投入到ICA的理论和应用研究中,许多大学都建立了专门研究ICA的研究组,机器学习,统计信号处理,神经网络等方面的期刊有许多有关ICA的理论与应用研究的进展情况,从1999年开始已举行了五届关于ICA的国际会议,每年都有新的理论和应用方面的论文发表.ICA已经广泛应用在特征提取[][14][15][16],图像处理[],生物医学信号处理[1],通信系统[],金融[],语音信号处理[],雷达和声纳[],地球物理信号处理[]等领域,并取得了一些成绩.这些应用充分展示了ICA的特点和价值.目前,ICA在国外发展得比较快,而国内起步不久,近几年,国内越来越多的单位和人员投入到了ICA的理论和应用研究中,取得了一定的进展,还有待更多的人投入其中.
1..2独立分量分析和主分量分析
传统的PCA方法是一种最小均方意义上的最优变换,它的目标是去除输入随机向量之间的相关性,以突出原始数据中的隐含特性.其优势在于数据压缩以及对多维数据进行降维.但PCA方法在对信号数据的处理过程中是根据观测数据的协方差矩阵进行计算的,只涉及到信号数据协方差矩阵,即二阶统计特性,并未考虑到信号数据的高阶统计特性,所以变换后的数据间仍有可能存在高阶冗余信息,实际上信号的高阶统计特性往往包含更重要的特征信息.作为PCA的一种延伸,ICA则是对上述传统方法的突破,是一种新的线性变换技术.虽然,从统计分析的角度看,ICA和PCA一样,同属多变量数据分析的线性方法.但与传统的多维信号分析方法截然&
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