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计算机有关论文范例,与硕士学位文重复率武汉相关论文格式模板
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以计算出各认知层次所出的试题数.通过对这几种方法的分析,可以发现,组卷模式其实是一些分数分布.组卷的过程就是从试题库中选择出适当的试题去实现这些分布的过程.每一个分布可以看作是一个需要实现的约束,组卷过程就是一个实现多个约束的过程.设试卷难度-分数分布,试卷区分度-分数分布,知识点-分数分布,题型-分数分布,认知层次-分数分布,考试时间,试卷总分的期望值分别为:,,,,,.
对于一套试卷,为试卷的总题数,为试卷中的第道试题,为试题的分数.
设为试题的难度级别,为试卷的第个难度级别的分数,为第个难度级别,为难度级别的个数,用表示试卷难度-分数分布的预估值,有:
其中,
(2-4)
设为试题的区分度,为试卷的第个区分度级别的分数,为第个区分度,为区分度级别的个数,用表示试卷区分度-分数分布的预估值,有:
其中,
(2-5)
设为试题的知识点,为试卷的第个知识点的分数,为第个知识点,为知识点个数,用表示知识点-分数分布的预估值,有:
其中,
(2-6)
设为试题的题型,为试卷中第种题型的分数,为第种题型,为题型数,用表示题型-分数分布的预估值,有:
其中,
(2-7)
设为试题的认知层次,为试卷第个认知层次的分数,为第个认知层次,为认知层次的个数,用表示认知层次-分数分布的预估值,有:
其中,
(2-8)
设完成试卷所需的预估时间为,预留检查时间为,则完成试卷所需的实际时间为:
(2-9)
其中,为试卷的试题的预估时间.
设组成试卷的总分数为,则:
(2-10)
其中,为试卷的试题的分值.
下面计算试卷各项期望值与预估值的偏差.
由于以上各项分布的期望值与预估值都不是一维向量,所以采用欧式距离来度量偏差,偏差越小则试卷越接近期望值.
设试卷难度-分数分布,试卷区分度-分数分布,知识点-分数分布,题型-分数分布,认知层次-分数分布,考试时间,试卷总分的偏差分别为.则有:
(2-11)
(2-12)
(2-13)
(2-14)
(2-15)
(2-16)
(2-17)
组卷目标就是从一个试题库中,寻找一个子集使得这个子集满足上面所述的成卷模式中的各个约束分布.其中,是试题库的总题量,为一套试卷中的总题量.
因此,目标函数就是要使实际得到的试卷中的各指标分布与理论要求分布的偏差最小.这里采用对各分布的所有偏差加权求和,取该和的最小的方法来定义组卷问题的目标函数.
令:
(2-18)
其中,为各指标的权重,且.
作为一个多目标优化问题,对各指标分布与理论要求分布的偏差的优化往往是矛盾的,不能期望它们的极小点重叠,即不能同时达到最优,甚至还产生对立,即对一目标是优点,对另一目标却是劣点,这就要在各目标的最优解之间协调,以取得整体最优.根据对组卷的7个目标的内在含义以及它们对组卷的重要程度的分析,可以发现,若使用式(2-18)的线性加权和法,若子目标数量级不一样,则次要目标会掩盖主要目标,影响优化效果,为解决此问题,可采用规范化加权平方和法[22].即在原来线性加权和法的基础上,找到各目标绝对值的最大值,将其与各目标相比,得到的各目标值将在[-1,1]间变化,为减小各目标差值较大对目标函数的影响,将各项平方后分权相加,目标函数改为:
(2-19)
我们可以将7个组卷目标按重要程度分成3类:1)难度,区分度.2)知识点,认知层次.3)题型,总时间,总分数.这样,组卷问题的目标函数就可以简化为:
(2-20)
其中,为各类指标的权重,,根据各类指标的重要程度,规定,这样可以加重第三类指标对组卷的影响,根据各类指标重要程度的大小将各类指标的偏差限定在1%—5%之间.
同时,为保证每道试题在连续份试卷中不重复出现,可增加一个约束来控制曝光率[9].设试卷中任意试题上一次在试卷中出现,本次组卷中试卷的流水编号为.则得到求解组卷问题的目标函数:
(2-21)
至此,由上式的约束条件和目标函数已经建立了组卷的数学模型.
对组卷目标的分析,还有几点说明如下:
1)试卷难度和考试分数的关系
试卷的难度指一份试卷的总体难易程度,显然试卷的难度是由试卷中每道题目的难度来决定的.试卷的难度中等时,考生的分数呈正态分布.试卷难度较大时,考生的分数较低,低分区出现高峰,呈负偏态分布.试卷难度较小时,考生的分数较高,高分区出现高峰,呈偏态分布.试卷难度与平均分的关系:
(2-22)
其中,为所有考生的平均分,为试卷的满分,为试卷难度.
(图2-2)试卷难度与分数的关系
2)试卷区分度与试题难度的关系
试题难度和区分度有密切的关系[5],当难度过高或过低时,区分度将会很低,当难度在0.5左右时,试题的区分度将会很高,可接近最大值.
它们之间的关系式为:(2-23)
2.6组卷过程的难点及其解决办法
在组卷过程中,如何保证生成的试卷能充分满足用户的需要,并具有合理性,随机性,科学性是组卷系统实现的难点.
1,为保证随机性,使组卷过程不出现重复的题目,可以采用下面的方法[17]:(1)在试卷参数设计时,为每一道试题添加了标志位,数据类型为整型.在插入试题前标志位的值全部设置为0,然后每插入一个题目,就把该字段的值设置为1,若为1,则不进行任何操作,这样就保证了插入的试题不重复.当组卷结束之后,将标志位的值全部恢复为0.(2)在编制试题编号时,用7位代码表示一道题.其中最高位表示题目类型(如:1填空题,2选择题,3判断题,4简答题,5综合题),第2,3位表示题目所在的章,第4,5位表示题目所在的节,6,7位表示平行题的题号,即同一类型,同一章节,同等难度的第一题,第二题.(例如:1040302,1表示此题为填空题,04表示它在第四章,03表示第三节,02表示同类,同章节,同等难度的第二题).由于编码的唯一确定性,可确保在生成的同一份试卷中,不会抽到相同的试题.本文采用的是第一种方法.
2,为保证试题的合理性和科学性,试题分值根据试题难度,答题时间在试卷中所占的比例与试卷的满分值来确定,试卷的满分值可由出题人根据情况任意设定,满分值不受试题个数的约束.使试卷的试题个数摆脱试卷满分值约束,从而可通过增加试卷试题个数来增加测试效度和信度.
第3章常用组卷算法介绍
计算机自动组卷是按照教师和教学要求,由计算机自动从题库中选择试题,组成一份符合用户设置的知识点分布,题型,认知层次,难度系数,区分度,时间,分数等要求的试卷.组卷中的难点是:如何保证生成的试卷能最大程度地满足用户的不同需要并具有随机性,科学性,合理性.
组卷问题是一个结合了计算理论,算法分析,优化控制等知识的多目标优化问题.国内外的教育研究者针对此问题提出了许多算法,本章将简单介绍其中的几种.
3.1随机抽题成卷算法
该方法根据组卷状态空间的控制,由计算机抽取一道符合控制指标的试题放入组卷库,不断重复,直到组卷完毕或无法从题库中抽取满足要求的试题为止.该方法结构简单,对于单道题的抽取运行速度较快,但是对于整个组卷过程来说,组卷成功率较低,且要求试题库题量大,分布良好.
3.2自动成卷算法
该方法[2]采用动态地制定试题模式的方式,在组卷过程中,考虑到已产生试题的情况,采用某种推理算法逐题产生下一题.每当在题库中寻找到一道符合当前要求的试题并选中后,将其记入已入选试题题号组,从各指标限定的总分中减去该题分数,并且标记该题以防止它再次入选.当按某一模式找不到试题时,可按照题目控制指标需优先保证的顺序来逐个放宽条件.放宽条件的顺序是:题分,难度系数,章节,题型.该方法方便灵活,适应性好,随机性强.许多组卷算法都是将全卷分数分别分配到各章节中,这实际已将各章节在某题型,某难度系数上出几分的
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