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泰州二中附属初中数学讲学稿

课题:你的判断对吗

主备人:张雪丰审核人:王征时间:2016.5.

教学目标:

1.了解证明的基本步骤和书写格式,2.能从"同位角相等,两直线平行""两直线平行,同位角相等"这两个基本事实出发,证明平行线的判定定理和平行线的性质定理,并能简单应用这些结论,3.感受数学的严谨性,结论的确定性,初步养成言之有理,落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力,

教学重难点:感受数学的严谨性,结论的确定性,初步养成言之有理,落笔有据的推理习惯,发展初步的演绎推理能力

一,知识回顾:

阅读与思考:(P.167第一节)2000年前,古希腊数学家欧几里得(Euclid)在他编纂的举世闻名的巨着《原本》里,他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题,并以此作为出发点,用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一,它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.让我们尝试从基本事实出发,证实我们曾探索,发现的有关图形的许多性质的正确性！

2.使学生体会到自己所学的数学(几何)的起源,调动了学生的积极性,对于学生了解数学的历史有很深的价值.

3.使学生体会到几何演绎推理的基本方法,知道了几何中的很多正确的命题其实都是由几个正确的命题推理得出的,从而为后面的演绎推理的证明打下伏笔.提醒学生要注意培养自己良好思维习惯.

4.体会《原本》的在实际生活中的价值,它可以影响到我们生活的各个方面,它的价值远远不只数学,它推动了我们人类的文明.

问题一:请同学们先说出一些学过的真命题然后从中找出一些真命题作为基本事实:

同位角相等,两直线平行.

两直线平行,同位角相等.

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

二,新课讲解:

说明:1.让学生自主说出学过的正确命题可以使学生从熟悉的和感兴趣的问题来设情境,引起学生探究热情,让学生亲身经历感受数学上的很多正确的命题,调动学生的积极性和主动性,增强了学生积极参与教学活动的意识,又能有助于培养他们的探究能力.

2.通过合作交流让学生感受数学中的真命题其实就是由那几个真命题为基础而得出的,鼓励学生积极发言,培养学生归纳概括的能力.

归纳:由此出发,我们可以证明我们曾探索,发现的有关平行的性质,三角形,四边形的许多性质是正确的.

问题二:如何用推理的方法证实"同角的补角相等"的正确性呢

(1)这个命题的条件是什么结论是什么

(2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗

(3)要证明图1中的∠2与∠3相等,就需要知道它们有什么联系你能说说它们之间的联系吗

解:∵∠1与∠2互补(已知),

∴∠1+∠2等于180°(互补的定义),

∴∠2等于180°-∠1(等式性质).

∵∠1与∠3互补(已知),

∴∠1+∠3等于180°(互补的定义),

∴∠3等于180°-∠1(等式性质),

∴∠2等于∠3(等量代换).图1

说明:1.通过3个小问题的提问,引导学生逐步体会推理的思考方法.在讨论,交流中发展学生有条理的表达能力,然后教师示范推理的书写格式.2.由于学生在前面已经对证明有所了解,所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式.3.通过书写格式的规范化要求,使学生对证明的规范书写有所了解.归纳:用推理的方法证实真命题的过程叫做证明(proof).经过证明的真命题称为定理(theorem).已经证明的定理也可作为以后推理依据.

三,课堂练习:

1.已知:如图,∠BAD等于∠DCB,∠1等于∠3.

求证:AD∥BC.

2.证明:同角的余角相等.

3.已知:如图,∠1等于∠2,CE平分∠ACD.

求证:AB∥CD.

五,作业:校本作业

六,教后记:

泰州二中附属初中数学讲学稿

课题:说理(1)

主备人:张雪丰审核人:王征时间:2016.5.

教学目标:

1,经历探索一些问题时,由于"直观判断不可靠","直观无法做出确定判断",但运用已有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程,初步感受说理的必要性.

2.尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据.

教学重难点:

感受"说理"的必要性,"说理"是确认一个数学结论正确性的有力工具

一,课前预习与导学

1,如图,四边形ABCD各边中点分别为E,F,G,H,度量四边形的边和角,你发现什么结论

2,用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形,则此四边形一定是_____.

3,下列语句错误的是()

A.同角的补角相等,B.同位角相等.

C.垂直于同一条直线的两直线平行,D.两条直线相交有且只有一个交点.

4,满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()

A,∠B+∠A等于∠CB,∠A︰∠B︰∠C等于2︰3︰4

C,∠A等于2∠B等于3∠CD,一个外角等于和它相邻的一个内角

二,新课

(一),情境创设:

如图(1),把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2)处处1m

宽的"曲径",两条小道占用草坪的面积相同吗说说你的理由.

(二),探索活动:

1.当x等于-5,-,0,2,3时,计算代数式x2-2x+2的值,与同学交流.

2.换几个数试试,你发现了什么你能说明理由吗.

(三),交流:

三,例题讲解

例1,某参观团依据下列约束条件,从A,B,C,D,E五个地方选定参观地点:(1)如果去A地,那么也必须去B地,(2)D,E两地至少去一处,

(3)B,C两地只去一处,(4)C,D两地都去或都不去,(5)如果去E地,那么A,D两地也必须去

依据上述条件,你认为参观团只能去__________________

思路点拨:由(2)知,D,E两地至少去一地,若去E地,则由(5)也必须去A,D地,于是由于(1)和(4)必须去B,,C两地,但与(3)矛盾,所以不能去E地,因此必须去D地.由(4)也必须去C地,再由(3)知,不能去B地,从而由(1)知也不能去A地,故参观团只能去C,D两地.

例2,如图,画∠AOB,并画∠AOB的角平分线OC.

(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E,F,并比较PE,PF的长度,

(2)把三角尺绕点P旋转,比较PE与PF的长度,你能得到什么结论

你的结论一定成立吗与同学交流.

点P在∠AOB的平分线上,你想到了什么图中有没有

全等三角形若没有,能不能构造一对全等三角形

四,课堂练习:

课本P130～131练习题第1,2,3题.

五,小结与思考

(一)小结本节课你有什么收获

(二)思考:

有一正方体,将它各面上分别标出a,b,c,d,e,f.有甲,乙,

丙三个同学站在不同角度观察结果如图,问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母,即a的对面为_____,b的对面为_______,c的对面为_______________

六,中考链接

已知等腰直角三角形ABC中,AB等于AC,P是BC边上一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,试探寻P

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