我国各地区居民消费价格指数的因子分析模型及结论分析

我国各地区居民消费价格指数的因子分析模型及结论分析

［摘要］基于2009年我国各地区消费价格分类指数,利用主成分―因子分析法,对初始12个分类变量的相关关系进行实证研究,最终提取了5个公共因子,并且通过因子得分对各地区进行排序。实证结果表明,2009年我国超过2/3的地区消费指数不及100；东部发达地区对经济周期的敏感性最强,因子得分最低,中部地区次之,西部地区居民受经济周期影响最低,因子得分最高。我国应进一步实施西部大开发战略同时加强东部地区第三产业的发展。
［关键词］因子分析；居民消费价格指数；西部大开发；区域经济
［中图分类号］F123［文献标识码］A［文章编号］1005-6432（2012）2-0091-02

1基本原理
1.1因子分析概述
因子分析的基本思想就是通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究,找出能控制所有变量的少数几个公共因子去描述多个变量之间的关系,然后根据相关性的大小把变量分组,使得组内的变量之间相关性高,但不同组的变量相关性低。
1.2因子分析的数学模型
假设有n个样品,每个样品观测p个变量,记为??X=（X1,X2,…,Xp）??,则因子分析的一般模型为：
2实证分析
2.1样本概述
数据来源于2010年统计年鉴,为2009年我国各地区（本文选取25个地区）的居民消费价格分类指数（以下简称“居民消费指数”）。居民消费指数是反映一段时间内与居民生活相关的各类消费价格变动趋势和程度的相对数。这里的指数是以上一年为基期的年据环比价格指数。包括了食品（A）、烟酒（B）、衣着（C）、家庭设备用品（D）、医疗保健（E）、个人用品（F）（化妆美容、个人饰品等）、交通（G）、通信（H）、教育（I）、文化娱乐（J）、旅游（K）、居住（L）12个类别。
2.2主成分分析法提取公共因子
利用SPSS提取主成分,从结果可以看出（限于版面未显示出图表）,前5个主成分的特征值大于1,我们按照特征值大于1的标准来提取公因子（如果某主成分的特征值小于1,该主成分解释原变量的能力还不如提取公因子前某单独变量的解释能力）,因此提取前5个主成分作为公共因子。由下页表可得前5个主成分的累积方差贡献率达到了76.539%,而且提取公因子后,原12个变量的共同度绝大多数都超过了0.7,而且将近一半变量的共同度达到了0.8,因此在大样本数据下,提取的5个公因子可以反映原来12个变量的大部分信息。
2.3因子载荷分析
通过模型计算,得到因子载荷矩阵,我们记5个公共因子分别为F1,F2,F3,F4,F5。我们约定在每个因子的载荷向量中,大于0.5的载荷所对应变量与该因子有较强的相关关系,才能归类于该因子。
(1)从因子载荷矩阵我们可以看到，食品、衣着、交通、居住、教育在公因子F1上有较大的载荷。而且其中除了教育在F1、F4、F5上有较为平均的载荷之外,食品、衣着、交通、居住在其余因子上的载荷都很小,因此F1因子可以用来解释居民最基本的衣食住行四个方面的通胀率水平。因子F1的方差贡献率为26.744%,在提取的5个因子中是最高的,可以说明在2009年衣食住行仍旧是与居民联系最为紧密的消费支出。
(2)对于因子F2,我们可以看出家庭设备用品、医疗保健、文化娱乐、旅游在因子F2上有较大的载荷,即这四个变量的信息可以用因子F2来解释。由方差分析表得因子F2的方差贡献率为16.530%,为第二大特征值,因此不同地区在因子F2上的得分可以说明不同地区居民在家庭设备用品（耐用品、室内装饰品、床上用品、家庭服务等）、医疗保健（中西药、保健器具等）、文化娱乐、旅游四个方面所面临的通胀压力。在属于F2的四个变量中,文化娱乐的因子载荷的负值表明在刚刚经历完金融危机的2009年,居民对文化娱乐的相对需求有所下降,这也与2009年由降转升的V字形经济形势是相吻合的。
(3)最后对于因子F3、F4、F5,分别只有一个变量在其上有大于0.5的因子载荷。个人用品对应于F3,通信对应于F4,烟酒对应于F5。个人用品（化妆美容、个人饰品等）、通信、烟酒均单独被列为一个因子,而三个因子载荷的正值也直观表明个人用品、通信、烟酒仍旧是社会居民消费的热点。随着居民生活水平和品质的提高,特别是对于化妆品、手机、电脑等以前可望而不可即的消费品,已经进入了寻常百姓家。即便是在经济形势刚刚转暖的2009年,这3类消费品仍旧是日常居民消费的重要组成部分。
2.4因子得分
对有意义的因子求因子得分可以得出一些有用的信息,大于0.5的因子载荷求出了不同地区F1、F2的因子得分并加以排序,最后又根据方差贡献率为权重基于5个因子的综合得分F并且加以排序。在计算过程中我们用相对比值法消除量纲的影响。
具体的公式如下：
3结论及建议
(1)从整体上分析,无论是从F1、F2还是F的排序来看,超过2/3的省市的得分都在100以下,即这些地区的消费价格指数与2010年相比有所下降,这与2009年全国整体CPI下降0.7%是一致的。经历过2008年的经济危机之后,全国居民在2009年的消费需求有所下降,从而带动CPI各类消费指数的整体下降。直到2009年11月我国月环比消费价格指数才开始实现正增长,这也说明整个2009年的经济是一个V字形的逐渐复苏的经济。
(2)可以看出,因子得分超过100的省市地区主要是我国西部地区，如新疆、甘肃、宁夏、青海、四川、贵州等。一方面说明了西部地区对经济周期的敏感性较弱,这可能是因为西部地区居民对于因子F1（衣食住行）以及因子F2（医疗、家庭设备）这两个生活最基本要素的消费支出占据他们整个消费支出的大部分,同时西部地区本身的物价水平较低,也仍旧有较大的上升空间。另一方面,西部地区之所以能保持稳定的消费需求,与我国1999年中共十五届四中全会提出的西部大开发战略是密不可分的。自西部大开发战略实施以来,国家不断加大对西部地区各项事业的支持力度,累计安排102个新开工建设项目,投资规模达到2.2万亿元,固定资产投资年均增速24.79%,高于东部地区。各类财政转移比大开发前大幅增加,有力地促进了西部地区经济的发展和人民生活水平的提高。最后从中还可看出西部地区居民的消费需求潜力,这也极大地支持了我国十二五规划中扩大内需的重要战略,我国应继续加大对西部地区的投入,继续完善西部地区的基础设施建设,使西部地区各省市在高边际增长率下快速持续发展,进一步促进该地区居民的消费需求,缩小东西部差距。
(3)从综合因子F得分的排名可以看出,排名前5的是北京、浙江、上海、辽宁、广东东部发达地区,其次是中部地区,最后是西部地区。东部发达地区的综合因子得分较低,说明这些地区对经济周期的敏感性相对较强,消费价格指数下降较多,幅度较大。这是由于东部地区市场化程度较高,市场经济的发展依赖于宏观经济周期,当经济进入衰退期时市场需求便会很快的下降。同时说明东部发达地区居民的消费水平较高,对化妆品、电子通信设备等高档消费品有着相对较高的消费支出。因此在东部地区如果想要进一步扩大居民的消费需求,必须保证经济的繁荣与市场的景气,在金融监管下进一步的市场化、电子化、商业化。要更多发展东部地区的服务业、金融业等第三产业。