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摘 要：沙普利、埃尔文·罗斯等学者的“G-S算法”阐述了如何在某些失灵的市场找到可以让市场参与者都能接受的匹配方案.罗斯则运用这种算法,精心设计了各项实验,通过实践验证这种算法的有效性,并取得了非凡的成就,成功地解决了许多市场当前尚未有效解决的问题.本文引用埃尔文·罗斯与罗伊德·沙普利的经典模型,通过“高校招生”模型说明稳定市场匹配能够实现资源的最优配置.引述沙普利的“联盟博弈”模型,对比帕累托最优的三项必要条件,简要拓展分析稳定匹配理论和市场设计实践与竞争均衡之间的联系,得出市场运行条件更趋于理想化的结论.
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关 键 词：诺贝尔经济学奖；稳定市场匹配；市场设计实践；博弈论
中图分类号：F069.9文献标识码：A
文章编号：1007-7685（2013）05-0115-05
在现实的市场中,单纯依靠价格机制无法实现资源在买卖双方之间的最优配置.因此,为了形成稳定的市场运行环境,应对种种市场失灵的情况,需要人为地设计一个市场,使这个市场克服信息不完全的缺陷,从而实现资源配置最优的目标.罗伊德·沙普利（Lloyds.Shapley）和埃尔文·罗斯（AlvinE.Roth）从稳定匹配理论与市场设计实践相结合的角度出发,针对市场失灵的问题,提出了能够实现资源配置最优的解决方案,并在实际的运用中得到检验,如罗斯设计的纽约高校学生入学申请机制、美国国家住院医师选拔计划（NRMP）的医生供职匹配等等.这两位美国经济学家的研究成果对社会产生了巨大影响,意义深远.正是基于在“稳定市场匹配理论和市场设计实践”研究领域中所作出的杰出贡献,埃尔文·罗斯和罗伊德·沙普利被授予2012年诺贝尔经济学奖.本文引用罗斯与沙普利的经典模型,探讨男女婚配市场的延迟接受算法,即通过不立即作出选择的方式寻找市场中的稳定解,分析这种稳定解除了具有稳定的性质外,是否还具有其他的性质,探究这种稳定解和竞争机制的均衡解是否存在某种联系,并对沙普利的经典模型“联盟博弈”及“雇主工人模型”做出阐释.
一、稳定市场匹配理论和市场设计实践概述
稳定匹配的实质是一种状态,即在这种状态下,分别来自两个集合的个体匹配完成后,不存在其他动机或条件去改变现有的匹配组合.也就是说,在现有匹配组合下,比较其他组合方式下的满意程度而言,每个个体对自身现状的满意程度不会更低,这时就实现了稳定的匹配.倘若在匹配完结后两个集合中出现了新的配对成交意愿,那么现有的匹配组合将不再稳定.在现实中,如男女婚配、学生申请入校、招聘单位与求职者匹配等问题都可以通过稳定市场匹配理论,设计出能够稳定实现接近预设目标的市场机制.在这里,我们仅讨论双向匹配的情况.双向匹配假设市场上有两个相互分离的参与者集合,如买卖双方、学生和学校、婚配中的男方和女方,这两个参与者集合必须能够相互匹配,如此才能发挥这个市场机制的作用.在这种情况下,稳定市场匹配理论的核心思想可以通过以下几种典型的情况加以说明.
（一）男女婚配匹配的解具有稳定性
在求取男女婚配稳定解的过程中,罗斯提到了G-S算法（Gale-ShapleyAlgorithm）.罗斯假设,在一个社区中,有n个男性和n个女性,社区中的每一个人都有自己的择偶标准和偏好,并依据这些标准和偏好,对异性集合进行严格的偏好排序.这个实验的目标就是寻找一个男女婚配组合,使得所有的参与者都能够找到伴侣,且能与之形成稳定的婚姻关系.在这里,我们借助男女婚配模型来说明沙普利的延迟接受算法（DeferredAcceptanceAlgorithm）,该算法的核心就是不必即时做出选择.因为受到自然条件的限制,每个市场参与者都不可能获得全面的信息,因此就会出现在信息不完全的情况下,市场参与者所选择的配偶并不是他所能够选择的集合中自己最偏好的个体的现象,其直接结果就是不稳定的婚姻关系,并引发相关社会问题.而延迟接受算法能够较好地解决这个问题：第一步,为了更好地择偶,让整个社区的男女自发地把自己的基本信息发送到处理中心,由中心的工作人员收集整理并导人数据库.第二步,把数据库向所有的参与者开放,并让其根据自己的择偶标准对所有的异性做出偏好排序,然后把结果反馈到处理中心,由工作人员整理.第三步,由参与集体中的女性（或男性）集合对所有的偏好结果作出回应.首先,女性将会处理她收到的所有的第一偏好申请,挑选出其中自己最满意的申请者作为自己的正式配偶候选人,其他的申请者予以拒绝.当然,不排除有些女性可能没有收到来自男性的第一申请,这部分女性不必参与上一步.接着,女性将会处理她收到的所有的第二偏好申请,并与上一步的正式配偶候选人进行比较,选择自己最满意的申请者.如果她们发现有比上一步更好的申请者,则保留新的候选人并拒绝原先的候选人.然后,按照上述方法,女性将会处理完自己收到的所有的配对申请.此时,整个实验结束,所有有意愿配对的参与者都能找到自己所能配对的配偶.
接下来,依据罗斯的假设,我们对其进行验证.假设有A、B、C三名男性和a、b、c三名女性,首先给任意两个异性进行配对组合,并设定异性之间对对方的匹配意愿指数从3到1依次增加.设：有两个男女配对组合分别为T1（x11,Y11）、T2（X22,Y22）,并假设这两个组合不稳定,而稳定组合为T3（X12,Y21）.其中,x代表该组合中男性对女性的匹配意愿指数,Y代表该组合中女性对男性的匹配意愿指数.X11、X12分别表示男性A对女性a、b的匹配意愿指数；Y11、Y21分别表示女性a、b对男性A的匹配意愿指数；X22表示男性B对女性b的匹配意愿指数,Y22表示女性b对男性B的匹配意愿指数.根据之前提到的关于稳定和不稳定的分析,当出现来自不同家庭的两个人“两情相悦”的情况时,这一家庭组合方式将是不稳定的,反之则是稳定的.因此,当上述提到的两个家庭组合不稳定时,如X11>X12且Y22>Y21,由于匹配意愿指数取值从1到3,因此可以推出X11、Y22可以取值的集合是{2,3}.当X11等于2,Y22等于2时,x12、Y21的取值均只能为1,即相对于T1、T2,稳定组合T3为（1,1）.当X11等于2,Y22等于3时,稳定组合T3为（1,2）或（1,1）.类似的还有当X11等于3,Y22等于2时,或X11等于3,Y22等于3时的情况,相应的稳定组合也可以按上述方法推出.
这个例子可以说明,虽然想找到一个稳定的匹配解并不容易,也许每个人都不能和自己最心仪的人进行配对组合,但是稳定的匹配方案是存在的,并且可以通过这个例子对这个稳定解的求解方法进行探讨.我们也可以假设任意两个男女A和B,这二者在对方的偏好序列上必定处于某个位置.如果A最偏好B,但是之前A向B求婚时被拒绝了,于是在稳定的匹配中,A和另一名女性组成
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