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数学教育自考毕业论文怎么写
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朱华伟教授还为本丛书写了一本《从数学竞赛到竞赛数学》.竞赛数学当然就是奥林匹克数学.华伟教授认为,竞赛数学是教育数学的一部分.这个看法是言之成理的.数学要解题,要发现问题、创造方法.年复一年进行的数学竞赛活动,不断地为数学问题的宝库注入新鲜血液,常常把学术形态的数学成果转化为可能用于教学的形态.早期的国际数学奥林匹克试题,有不少进入了数学教材,成为例题和习题.竞赛数学与教育数学的关系,于此可见一斑.

写到这里,忍不住要为数学竞赛说几句话.有一阵子,媒体上出现不少讨伐数学竞赛的声音,有的教育专家甚至认为数学竞赛之害甚于黄赌毒.我看了有关报道后的第一个想法是,中国现在值得反对的事情不少,论轻重缓急还远远轮不到反对数学竞赛吧.再仔细读这些反对数学竞赛的意见,可以看出来,他们反对的实际上是某些为牟利而又误人子弟的数学竞赛培训.就数学竞赛本身而言,它是面向青少年中很小一部分数学爱好者而组织的活动.这些热心参与数学竞赛的数学爱好者（还有不少数学爱好者参与其他活动,例如青少年创新发明活动、数学建模活动、近年来设立的丘成桐中学数学奖）,估计不超过约两亿中小学生的百分之五.从一方面讲,数学竞赛培训活动过热产生的消极影响,和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素有关,这笔账不能算在数学竞赛头上；从另一方面看,大学招生和数学竞赛挂钩,也正说明了数学竞赛活动的成功因而得到认可.对于青少年的课外兴趣活动,积极的对策不应当是限制、堵塞,而是开源分流.发展多种课外活动,让更多的青少年各得其所,把各种活动都办得像数学竞赛这样成功并且被认可,数学竞赛培训活动过热的问题自然就化解或缓解了.

回到前面的话题.上面说到“大巧”和“小巧”,自然想到还有“中巧”.大巧法无定法,小巧一题一法.中巧呢,则希望用一个方法解出一类题目.也就是说,把数学问题分门别类,一类一类地寻求可以机械执行的方法,即算法.中国古代的《九章算术》,就贯穿了分类解题寻求算法的思想.中小学里学习四则算术、代数方程,大学里学习求导数,学的多是机械的算法.但是,自古以来几何命题的证明却千变万化,法无定法.为了找寻几何证题的一般规律,从欧几里得、笛卡儿到希尔伯特,前赴后继,孜孜以求.我国最高科技奖获得者、著名数学家吴文俊院士指出,希尔伯特是第一个发现了几何证明机械化算法的人.在《几何基础》这部名著中,希尔伯特对于只涉及关联性质的这类几何命题,给出了机械化的判定算法.由于受时代的局限性,希尔伯特这一学术成果并不为太多人所知.直到1977年,吴文俊先生提出了一个新的方法,可以机械地判定初等几何中等式型命题的真假.这一成果在国际上被称为“吴方法”,它在几何定理机器证明领域中掀起了一个高潮,使这个自动推理中最不成功的部分变成了最成功的部分.

“吴方法”和后来提出的多种几何定理机器证明的算法,都不能给出人们易于检验和理解的证明,即所谓可读证明.国内外的专家一度认为,机器证明的本质在于“用量的复杂克服质的困难”,所以不可能机械地产生可读证明.

笔者基于1974年在新疆教初中时指导学生解决几何问题的心得,总结出用面积关系解题的规律.在这些规律的基础上,1992年提出消点算法,和周咸青、高小山两位教授合作,创建了可构造等式型几何定理可读证明自动生成的理论和方法,并在计算机上实现.最近在网上看到,面积消点法也多次在国外的不同的系统中实现了.本丛书中的《几何新方法和新体系》,包括了面积消点法的通俗阐述,以及笔者提出的一个有关面积方法的公理系统,由冷拓同志协助笔者整理成书.教育数学研究的副产品解决了机器证明领域中的难题,对笔者而言实属侥幸.

基于对数学教育的兴趣,笔者从1974年以来,30多年持续地探讨面积解题的规律,想把几何变容易一些.后来发现,国内外的中学数学教材里,已经把几何证明删得差不多了.于是“迷途知返”,把三角作为研究的重点.数学教材无论如何改革,三角总是删不掉的吧.本丛书中的《一线串通的初等数学》,讲的是如何在小学数学知识的基础上建立三角,以三角的发展引出代数工具并探索几何,把三者串在一起的思路.

在《一线串通的初等数学》中没有提到向量.其实,向量早已下放到中学,与传统的初等数学为伍了.在上海的数学教材里甚至在初中就开始讲向量.讲了向量,自然想试试用向量解决几何问题,看看向量解题有没有优越性.可惜在教材里和刊物上出现的许多向量例题中,方法略嫌繁琐,反而不如传统的几何方法简捷优美.如何用向量法解几何题?能不能在大量的几何问题的解决过程中体现向量解题的优越性?这自然是教育数学应当关心的一个问题.为此,本丛书推出一本《绕来绕去的向量法》.书中用大量实例说明,如果掌握了向量解题的要领,在许多情形下,向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮.这要领,除了向量的基本性质,关键就是“回路法”.绕来绕去,就是回路之意.回路法是笔者的经验之谈,没有考证前人是否已有过,更没有上升为算法.书稿主要由彭翕成同志执笔,绝大多数例子,也是他采集加工的.

谈起中国的数学科普,谈祥柏的名字几乎无人不知.老先生年近八旬,从事数学科普创作超过半个世纪,出书50多种,文章逾千篇.他对于数学的执著和一生的爱,洋溢于他为本丛书所写的《数学不了情》的字里行间.哪怕仅仅信手翻上几页,哪怕是对数学知之不多的中小学生,也会被一个个精彩算例所显示的数学之美和数学之奇深深吸引.书中涉及的数学知识似乎不多、不深,所蕴含的哲理却足以使读者掩卷遐想.例如,书中揭示出高等代数的对称、均衡与和谐,展现了古老学科的青春；书中提到海峡两岸的数学爱好者发现了千百年来从无数学者、名人的眼皮底下滑过去的“自然数高次方的不变特性”,这些生动活泼的素材,兼有冰冷的思考与火热的激情,无论读者偏文偏理,均会有所收益.

沈文选教授长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究和教育数学的研究.他的《走进教育数学》和本丛书同名,是一本从学术理论角度探索教育数学的著作.在书中,他试图诠释“教育数学”的概念,探究“教育数学”的思想源头与内涵；提出“整合创新优化”、“返璞归真优化”等优化数学的方法和手段,并提供了丰富的案例.笔者原来杜撰出“教育数学”的概念,虽然有些实例,但却凌乱无序,不成系统.经过文选教授的旁征博引,诠释论证,居然有了初具规模的体系框架,有点学科模样了.这确实是意外的收获.

浏览着这风格不同并且内容迥异的10本书,教育数学领域的现状历历在目.这是一个开放求新的园地,一个蓬勃发展的领域.在这里耕耘劳作的人们,想的是教育,做的是数学,为教育而研究数学,通过丰富发展数学而推进教育.在这里,大家都做自

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