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数学教育类论文范文检索,与教育数学近年来的耕耘与收获相关论文格式
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张景中院士对中小学数学教育见解精辟,做出了突出贡献,主编数学教材,创作数学科普,特别是数学教育方面的著述丰厚.有数学院士关心、支持、参与数学教育,是保证数学教育改革成功的坚强后盾.本文是张院士为《走进教育数学》丛书做的总序,经本人同意,特发表,对数学老师思考教育数学中的许多问题,有非常重要的参考价值.
看到本丛书,多数人会问这样的问题：
“什么是教育数学?”
“教育数学和数学教育有何不同?”
简单说,改造数学使之更适宜于教学和学习,是教育数学为自己提出的任务.
把学数学比作吃核桃,核桃仁美味而富有营养,但要砸开才能吃到它.有些核桃,外壳与核桃仁紧密相依,成都人形象地叫它们“夹米子核桃”,如若砸不得法,砸开了还很难吃到.数学教育要研究的,就是如何砸核桃吃核桃.教育数学呢,则要研究改良核桃的品种,让核桃更美味,更营养,更容易砸开吃净.
“教育数学”的提法,最早出现在笔者1989年所写的《从数学教育到教育数学》中.其实,教育数学的活动早已有之,如欧几里得著《几何原本》,柯西写《分析教程》,都是教育数学的经典之作.
数学教育有很多世界公认的难点,如初等数学里的几何和三角,高等数学里的微积分,都比较难学.为了对付这些难点,很多数学老师、数学教育专家前赴后继,做了大量的研究,写了很多的著作,进行了广泛的教学实践.多年实践,几番改革,还是觉得太难,不得不“忍痛割爱”,少学或者不学.教育数学则从另一个角度看问题：这些难点的产生,是不是因为前人留下来的知识组织得不够好,不适宜于数学的教与学?能不能优化数学,改良数学,让数学知识变得更容易学习呢?
知识的组织方式和学习的难易有密切的联系.英语中12个月的名字：January,February,等背单词要花点工夫吧?如果改良一下：一月就叫Monthone,二月就叫Monthtwo,等等,马上就能理解,就能记住,学起来就容易多了.生活的语言如此,科学的语言——数学——何尝不是这样呢?
很多人认为,现在小学、中学到大学里所学的数学,从算术、几何、代数、三角到微积分,都是几百年前甚至几千年前创造出来的数学.这些数学的最基本的部分,普遍认为是经过千锤百炼,相当成熟了.对于这样的数学内容,除了选择取舍,除了教学法的加工之外,还有优化改革的余地吗?
但事情还可以换个角度看.这些进入了课堂的数学,是在不同的年代、不同的地方,由不同的人,为不同的目的而创造出来的,而且其中很多不是为了教学的目的而创造出来的.难道它们会自然而然地配合默契,适宜于教学和学习吗?
看来,这主要不是一个理论问题,而是一个实践问题.
走进教育数学,看看教育数学在做什么,有助于回答这类问题.
随便翻翻这几本书,就能了解教育数学领域里近20年来做了哪些工作.从已有的结果可以看到,教育数学有事可做,而且能做更多的事情.
比如微积分教学的改革,这是在世界范围内被广为关注的事.丛书中有两本专讲微积分,主要还不是讲教学方法,而是讲改革微积分本身.
由牛顿和莱布尼茨创建的微积分,是第一代的微积分.这是说不清楚的微积分.创建者说不清楚,使用微积分解决问题的数学家也说不清楚.原理虽然说不清楚,应用仍然在蓬勃发展.微积分在说不清楚的情形下发展了130多年.
柯西和魏尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论,巩固了微积分的基础,
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第三代的微积分,是正在创建发展的新一代的微积分.人们希望微积分不但严谨,而且直观易懂,简洁明快,让学习者用较少的时间和精力就能够明白其原理,不但知其然而且知其所以然；不但数学家说得清楚,而且非数学专业的多数学子也能听得明白.
第一代微积分和第二代微积分,在具体计算方法上基本相同；不同的是对原理的说明,前者说不清楚,后者说清楚了.
第三代微积分和前两代微积分,在具体计算方法上也没有不同,不同的仍是对原理的说明.
几十年来,国内外都有人从事第三代微积分的研究以及教学实践.这方面的努力,已经有了显著的成效.在我国,林群院士近10年来在此方向做了大量的工作.本丛书中的《微积分快餐》,就是他在此领域的代表作.
古今中外,通俗地介绍微积分的读物极多,但能够兼顾严谨与浅显直观的几乎没有,《微积分快餐》做到了.一张图,一个不等式,几行文字,浓缩了微积分的精华.作者将微积分讲得轻松活泼、简单明了而且严谨自封,让读者在品尝快餐的过程中进入了高等数学的殿堂.
丛书中还有一本《直来直去的微积分》,是笔者学习微积分的心得.书中从“瞬时速度有时比平均速度大,有时比平均速度小”这个平凡的陈述出发,不用极限和实数,“微分不微,积分不积”,直截了当地建立了微积分基础理论.书中的概念与《微积分快餐》中的逻辑等价而呈现形式不尽相同,殊途同归,显示出第三代微积分的丰富多彩.
回顾历史,牛顿和拉格朗日都曾撰写著作,致力于建立不用极限也不用无穷小的微积分,或证明微积分的方法,但没有成功.我国数学大师华罗庚所撰写的《高等数学引论》中,也曾刻意求新,不用中值定理或实数理论而寻求直接证明“导数正则函数增”这个具有广泛应用的微积分基本命题,可惜也没有达到目的.
前辈泰斗是我们的先驱.教育数学的进展实现了先驱们简化微积分理论的愿望.
两本关于微积分的书,都专注于基本思想和基本概念的变革.基本思想、基本概念,以及在此基础上建立的基本定理和公式,是这门数学的筋骨.数学不能只有筋骨,还要有血有肉.中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长、全国名师李尚志教授的最新力作《数学的神韵》,是有血有肉、丰满生动的教育数学.书中的大量精彩实例可能是你我熟悉的老故事,而作者却能推陈出新,用新的视角和方法处理老问题,找出事物之间的联系,发现不同中的相同,揭示隐藏的规律.幽默的场景,诙谐的语言,使人在轻松阅读中领略神韵,识破玄机.看看这些标题,“简单见神韵”、“无招胜有招”、“茅台换矿泉”、“凌波微步微积分”,可以想见作者的功力非同一般!特别值得一提的是书中对微积分的精辟见解,如用代数观点演绎无穷小等,适用于第一代、第二代和第三代微积分的教学与学习,望读者留意体味.练武功的上乘境界是“无招胜有招”,但武功仍要从一招一式入门.解数学题也是如此.著名数学家和数学教育家项武义先生说,教数学要教给学生“大巧”,要教学生“运用之妙,存乎一心”,以不变应万变,不讲或少讲只能对付一个或几个题目的“小巧”.我想所谓“无招胜有招”的境界,就是“大巧”吧!但是,小巧固不足取,大巧也确实太难.对于大多数学子来说,还要重视有章可循的招式,由小到大,以小御大,小题做大,小中见大.朱华伟教授和钱展望教授的《数学解题策略》,踏踏实实地从一招一式、一题一法着手,探秘发微,系统地阐述数学解题法门,是引领读者登堂入室之作.作者是数学奥林匹克领域的专家.数学奥林匹克讲究题目出新,不落老套.我看了这本书里的不少例题,看不出有哪些似曾相识,真不知道他是从哪里搜罗来
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