变动成本法下税前净利数学模型的建立及其应用

一、空动成本法与完全成本法的概念及某区别

变动成本法是指在产品成本过程中只将变动生产成本作为产品成本的构成，而将固定生产成本及非生产成本作为期间成本的一种成本计算模式。完全成本法是将全部生产成本均作为产品成本的构成内容，只将非生产成本作为期间成本。将变动成本法与完全成本法所描述的产品成本可图示为：

两种成本构成的共同之处是销售费用和管理费用都列为期间成本。不同的是完全成本法将固定制造费用计入产品成本，而变动成本法则把固定制造费用列为期间成本。

由于完全成本法下产品成本中包含了固定制造费用，因此本期销售产品成本及期末库存产品成本都相应包含了固定制造费用，而变动成本法下产品成本中无论是本期已销产品还是期末库存，都不包含固定制造费用。所以按两种成本法计算的销售毛利必然受到固定制造费用，也必然使两种成本法计算出来的税前利润受到影响。

鉴于我国准则以完全成本法计算产品成本并以此编制对外报表，为便于企业利用现有的完全成本法下的产品成本资料推算出变动成本法下的税前净利，有必要建立一个数学模型，使企业在完全成本法下税前净利的基础上，运用数学模型快速、简便地计算出变动成本法下的税前净利。

二、变动成本法下税前净利数学模型的建立及实证

1、变动成本法下税前净利数学模型的建立。

设：X1为上期或知存货量，X为上期生产量，X2为上期销售量，X3为上期期末存货量；X1‘为本期期初存货量（X3），X’为本期生产量，X2‘为本期销售量，X3’为本期期末存货量；k为销售费用与管理费用之和，b1为直接材料单价，b2为直接人工单价，b3为单位变动制造费用，a1为固定制造费用总额；p为单位售价，v1为完全成本法下的税前净利，v2为变动成本法下的税前净利，pX2‘为销售收入。

假设企业只生产一种产品，单位变动生产成本水平及固定制造费用总额在相关范围保持稳定不变。按先进先出法计算已销产品成本和期末库存成本。

完全成本法：

销售成本=[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）＋（a1‘／x）（x2’-x1‘）]

税前净利润v1=px2‘-{（[（b1＋b2＋b3）x3＋（a1／x）x3]＋[（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）＋（a1／x’）（x2‘-x1’）]}－k

变动成本法：

销售成本=（b1＋b2＋b3）x3（b1＋b2＋b3）（x2‘-x1’）

税前净利v2=px2‘－[（b1＋b2＋b3）x3＋（b1＋b2＋b3）（x2’-x1‘）]-（ka1）

两种成本计算法计算的税前净利差额（u）：

u=v1－v2-（a1／ax‘）（x2’-x1‘）－（a1/x）x3

则：v2=v1－[a1－（a1／x‘）（x2’－x1‘）－（a1／x）x3），即为从完全成本法下的税前净利计算变动成本法下的税前净利的数学模型（以下简称模型）。

2、实证。

某企业生产一种产品，销售产品及期末库存产品成本按先进先出法，单位变动成本和固定制造费用在相关范围保持稳定不变，1997—1999年有关业务量、售价及成本资料如表1：

表1

（1）根据上述资料，按传统编制“成本计算对照表”如表2：

1998年和1999年的“成本计算对照表”同样可按上表方法编制（表式从略），其本期销售生产成本各项目金额分别为：

1998年1999年

直接材料30，000