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一、R软件简介

R是一个有着统计分析功能及强大作图功能的软件系统,由RossIhaka和RobertGentleman1共同创立.R语言可以看作是由AT&T贝尔实验室所创的S语言发展出的一种方言.因此R既是一种软件也可以说是一种语言.首先,R是完全免费的自由软件,使用者可以在上面随意进行二次开发.它开放源代码,具有很多功能强大的第三方开发的模块.其次,R是一种可编程的语言,使用者可以在R中很容易的写出自己希望执行的程序,不会受固定模块的限制.再次,R具有很强的互动性,输入和输出都是在同一个窗口进行（除了图形输出）,这点和SAS有很大的区别.最后,R具有强大的图形输出功能,输出的图形输出的图形不但可以存成JPG、BMP、PNG等主流图片格式,还可以保存为PDF文件.它善于输出各种常用的统计图形,如饼图、直方图、散点图、箱图、图等.

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相比于大家熟悉的统计软件SPSS和SAS,R软件以其高度的灵活自由性正受到越来越多统计学者的青睐.以易用性著称的SPSS和功能强大的SAS软件都包括了很多功能强大的统计分析模块,分析人员必须在它们既定的模块上进行各种分析.但是,随着信息技术的飞速发展,越来越多的统计分析新方法被提出来,尤其是在证券分析领域,使用既定模块分析的统计软件已经不能及时地跟上发展的速度.这个时候就需要人们自己用编程来实现这些新方法,R就提供了这样一个很好的平台.

二、理论基础

1.Markowitz投资组合模型

假设ri是投资在第i种证券上的收益率,它是随机变量,ui是第i种证券的预期收益率,σij是ri和rj的协方差（σii是ri的方差）,wi是投资在第i种证券上的投资比例,则投资组合的收益率∑ri×wi是随机变量,wi是由投资者确定下来的非随机变量,显见∑wi等于1,并且根据假设（8）有：wi≥0.则可得到投资组合的预期收益率为E等于∑Ni等于1wiui,方差为V等于∑Ni等于1∑Ni等于1σijwiwj,或者用相关系数表示为V等于∑Ni等于1w2iσ2i+2∑1≤i＜j≤Nwiwjρijσiσj.

大学生如何写统计分析论文
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Markowitz投资组合模型为：

min∑Ni等于1∑Ni等于1σijwiwj

s.t.E等于∑Ni等于1wiui

∑wi等于1

wi≥0,i等于1,2,等,N

Markowitz证券投资模型所基于的的重要假设之一是：证券的收益率ui可以视为随机变量且服从正态分布,其性质由均值和方差来描述.

2.证券预期收益率的预测方法

在证券收益率服从正态分布的假设下,我们必须对模型中的一个重要参数――证券的预期收益率做出合理预测.在此,我们介绍预测证券预期收益率常用的两种方法：计算证券收益率的期望值和加权期望值.

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计算证券收益率的期望值,这是Markowitz在其著名的论文《投资组合选择》中所使用的方法.他通过计算最近N周内收益率的期望值作为第N+1周收益率的预测值.而计算加权期望值的方法则有很多,如果投资者认为据目标期时间越近则关系越密切,那么就可以将历史数据中的各时期的收益率进行加权平均,使得据目标期时间越近的收益率的权重越大.这类方法中最常见的当属指数平滑法.指数平滑法的基本公式是：St等于αYt+(1-α)St-1,其中St表示时间t的平滑值,Yt表示时间t的实际值,St-1表示时间t-1的平滑值；α表示平滑常数,其取值范围为[0,1].St是Yt和St-1的加权算数平均数,α的取值大小决定了Yt和St-1对St的影响程度.St具有逐期追溯性质,可探源至S1为止,包括全部数据.在此过程中,平滑常数以指数形式递减,故称之为指数平滑法.平滑常数的取值至关重要,它决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度.平滑常数α越接近于1,远期实际值对本期平滑值的下降越迅速；平滑常数α越接近于0,远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢.由此,当时间数列相对平稳时,可取较大的α；当时间数列波动较大时,应取较小的α,以不忽略远期实际值的影响.

三、R软件在证券收益率的分析与预测中的应用实例

1.验证Markowitz模型的重要假设：证券收益率服从正态分布

（1）数据读取

对于存储在文本文件（ASCII）中的数据,R可以用函数read.table来创建一个数据框,这也是读取表格形式数据的主要方法.例如若包含某证券共100周开盘和收盘指数信息的数据文件“data.txt”存放在D盘上,我们可通过以下命令格式来读取：

mydatas＜-read.table(“d:/data.txt”,col.names(“p0”,“p1”))

其中数据框名为mydatas,数据框中每个变量被依次命名为：p0,p1,（缺省值为V1,V2等）.

（2）计算证券的周收益率

假设某种证券在最近N周内的收益率分别为r1,r2,等,rN,则ri等于p1i-p0ip0i×100%,其中p0i表示第i周第一天的开盘价,p1i表示第i周最后一天的收盘价.R中通过对数据框mydatas的变量p1和p0进行运算操作,可计算出用数据框wp存储的周收益率.命令格式为：

wp等于(mydatas[“p1”]-mydatas[“p0”])/mydatas[“p0”]

通过使用fix（wp）函数,可以对wp的变量名进行修改,使其具有直观的名字,如weekprofit.

输出结果：

〉wp