关于概念类论文范文集,与模糊形式概念的相似度计算方法相关论文答辩开场白

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摘 要:形式概念分析是一类被广泛采用的聚类技术.现有基于形式概念分析的聚类方法无法处理模糊信息.研究了在已有的模糊概念分析方法基础上,对形式概念分析、模糊概念分析方法给出了严格的形式化定义,并利用模糊共轭圆,提出一种模糊形式概念分析的相似度计算方法.

关 键 词:形式概念分析；模糊形式概念分析；模糊属性

中图分类号:TP181文献标志码:A文章编号:1672-8513(2011)03-0169-04

TheResearchonMethodofCalculatingtheSimilarityDegreeofFuzzyFormalConceptAnalysis

JIANGYue

（VocationalandTechnicalCollege,YunnanUniversityofFinanceandEconomics,Kunming650221,China）

Abstract:Formalconceptanalysisisawidelyusedclassofclusteringtechniques.Theexistingclusteringbasedonformalconceptanalysismethodscannotdealwithfuzzyinformation.Inthispaper,basedonthefuzzyconceptanalysis,theformalconceptanalysisandfuzzyconceptanalysisaregiventhestrictformaldefinitionoftheconjugate,afuzzyformalconceptanalysisproposedsimilaritymeasurewithusingfuzzycircle.

Keywords:formalconceptanalysis,fuzzyformalconceptanalysis,fuzzyattribute

形式概念分析FCA(FormalConceptAnalysis)是德国学者Wille于1982年作为一种数学理论首先提出的［1］,FCA是一种基于格理论的分析方法,它处理的是某一领域中形式背景上对象和属性之间的关系.对象和属性之间的关系可以通过概念格来表述［2］.概念格相对于传统的树型概念结构包含更丰富的信息,它支持多重继承［2］,现已被广泛研究.被应用到包括数据挖掘、信息抽取中［2-4］,并应用到机器学习、软件工程和信息获取等领域,是一种强有力的数据分析工具.

1形式化概念分析定义

以下各节给出的形式化概念分析和模糊形式化概念分析定义参考了邢军等［6］对基于两层向量空间模型和模糊FCA本体学习方法、许佳卿等［7］对基于模糊形式概念分析的程序聚类方法的研究工作、胡明涵等［8］对模糊形式概念分析与模糊概念格的研究基础上,进行修改而提出的.胡明涵证明了模糊概念格是一个完备格［8］.

FCA处理的是在一个对象集合G和一个属性集合M之间的二元关系IG×M.

定义1形式背景K是一个三元组K等于(G,M,I),其中,G为对象的集合,M为属性的集合,I为G和M中元素之间的二元关系集合,对于g∈G,m∈M,(g,m)∈I,或者用gIm表示,其语义为“对象g具有属性m”.

定义2设K等于(G,M,I)为一个形式背景,对于对象集合AG,记AI等于{m∈M|(g,m)∈I,g∈A},相应地,对于属性集合BM,记BI等于{g∈G|(g,m)∈I,m∈B}.

定义3设K等于(G,M,I)为一个形式背景,属性集合B1,B2M,任给g∈B1I,若对任意m∈B2,有(g,m)∈I成立,则称属性集B1蕴涵属性集B2,记为B1→B2,称为K上的蕴涵.

定义4设K等于(G,M,I)为一个形式背景,AG,BM,称C等于(A,B)为K的一个概念,如果AI等于B,且BI等于A.此时,称A为C的外延,B为C的内涵.用C(K)记K的所有概念组成的集合.

定义5设K等于(G,M,I)为一个形式背景,C1等于(A1,B1),C2等于(A2,B2)是K的2个概念,规定C1≤C2A1A2(或B2B1).

一个给定形式背景上的概念集合构成了一个偏序关系.给定形式背景上的概念集合以及这种偏序关系共同构成了一个完整的格,称为概念格.

2模糊形式概念分析定义

传统的基于FCA的概念对于模糊以及不确定的信息无法描述［2］.因此,对其进行扩展就提出了使用模糊形式化概念分析方法［2-3,5］用于处理这类问题,它不但包含了被重新定义的FCA概念,也可用模糊理论刻画不确定信息的性质.

定义6一个模糊形式背景是一个三元组K等于(G,M,I等于μ(G×M)),其中G为对象的集合,M为属性的集合,I是一个在域G×M上定义的模糊集,每个关系中的元素(g,m),均有一个隶属度μ(g,m),0≤μ(g,m)≤1,其中,g∈G,m∈M,μ为隶属度函数.

定义7设模糊形式背景K等于(G,M,I等于μ(G×M)),在K中的对象g∈G均能被Φ(g)表达,Φ(g)等于{A1(μ1),A2(μ2),等,Am(μm)},其中{A1,A2,等,Am}M,μi是对象g具有属性Ai的隶属度,即,μi等于μ(g,Ai),μ为隶属度函数.Φ(g)称为对象g的模糊表达.

一般用形式概念的属性去描述形式概念,对象和概念之间的关系是对象与该概念的各个属性之间关系的交集.因为,对象与属性之间的关系用隶属度表达,对象与概念之间的隶属度用对象与该概念各属性之间隶属度中的最小值来表达.

定义8给定一个模糊形式背景K等于(G,M,I等于μ(G×M))以及一个阈值T,对于对象集合G的子集A∈G,定义：AI等于{m∈M|g有g∈A∧μ(g,m)≥T},其中,μ为隶属度函数；相应地,对属性集合M的子集BM,定义：BI等于{g∈G|m有m∈B∧μ(g,m)≥T}.进一步,设AG,BM,CF等于(Φ(A),B),其中,Φ(A)是定义在A上的一个模糊表达集,若AI等于B,BI等于A,则称CF为具有阈值T的模糊形式概念.每个对象g∈A均有一个隶属度μg,定义为：

[KH*2]

μg等于minm∈Bμ(g,m).[JY](1)

[KH*2]

这里μ(g,m)是在模糊形式背景中定义的对象g与属性m间的隶属度.如果B等于{},即B为空集,则对任意g均有μg等于1.相应地,称A为模糊形式概念CF的外延,B为CF的内涵.

定义9设K等于(G,M,I等于μ(G×M))为一模糊形式背景,以及一个阈值T,C1等于(Φ(A1),B1),C2等于(Φ(A2),B2)是K的2个模糊形式概念,规定C1≤C2A1A2(或B2B1).此时,C2称为C1的超概念,C1称为C2的子概念.用∪(K)记K的所有概念组成的集合.

定义10一个模糊形式概念的模糊度用该概念中的对象的隶属度表达,于是,一个模糊形式概念CF等于(Φ(A),B)的基数定义为|CF|等于|Φ(A)|.

设K等于(G,M,I等于μ(G×M))为一模糊形式背景,且A1,A2G,B1,B2M,模糊形式概念CF1等于(Φ(A1),B1)与CF2等于(Φ(A2),B2),它们之间的模糊形式概念相似度按照传统的计算方法由公式(2)给出［8］：

[KH*2]

E(CF1,CF2)等于Φ(A1)∩Φ(A2)/Φ(A1)∪Φ(A2).[JY](2)

[KH*2]

3改进的模糊形式概念相似度计算方法

在下面的讨论中假定模糊值的隶属函数是梯形的,即使对隶属函数的形状作一点修改,对模糊相似度计算结果不会产生影响.

将论域U上的某一Fuzzy子集A的隶属函数定义为一个梯形,可用一个四元组(a,b,α,β)来表示,如图1所示,其中,［a,b］是一个闭区间,其上的隶属函数值为1.(a-α)是x(x∈U)的最小值,此时μA(x)等于0.(b+β)是x(x∈U)的最大值,此时μA(x)等于0.同理,

[PS姜跃1,S1；X1；Z1*2,Y,PZ]

U上的某一Fuzzy子集A&#

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