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数学史相关论文范文文献,与基于数学史的三角函数教学设计相关论文提纲
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作者简介：李春丹（1990-）,女,汉,河北省衡水市冀州市,硕士在读,单位：陕西师范大学,研究方向：数学课程与教学论.
摘 要：三角函数是三角学的重要组成部分,是刻画周期现象的一种非常重要的模型,是高中数学教学中很重要的一类函数.对学生而言,由于这部分知识很少有实际背景支持,完全在抽象的数学符号层面展开,使得许多学生感到枯燥,难理解,缺乏学习动力,而且学生学习之后存在着对三角函数的本质不理解,不明白为什么要学这些知识等问题,而解决这些问题就需要从三角函数的发生发展中去寻找答案.本论文选择了高中北师大版必修4,三角函数章节中重要的2个部分：弧度制和正弦函数的定义.是在许多人研究的基础上,首先是对弧度制的教学进行了综述的概括,继而开始对正弦函数的定义进行教学设计.
关 键 词：数学史,三角函数,教学设计
一、研究背景
国家教育部制订的《普通高中数学课程标准》的基本理念之一就是在高中数学课程中体现数学的文化价值,在适当的内容中提出对数学文化的学习要求,并明确规定数学史选讲纳入高中数学课程,但有关三角函数的历史却没有在课程中体现.现在数学史融入数学教学中的研究理论很强,但实际的具体操作方法很少,所以有很多数学史与数学教育的研究者提议要多研究一些关于数学史融入数学教学中的具体的案例.目前针对三角函数部分进行研究的人较少,主要查到了几篇关于数学史视角下的弧度制教学的论文,而且对正弦函数单独研究的人更少,这是由于正弦函数的历史比较零散,内容庞杂,研究时无法整段整段的研究.本文在前人研究的基础上,写了一份将数学史与弧度制教学结合的教学案例,继而通过设计正弦函数的模型来研究如何对正余弦函数的定义进行教学.
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二、数学史视角下的弧度制教学
(一)关于数学史视角下弧度制教学的论述
课本中关于角的弧度制教学是通过测量同样的圆心角所对的弧长与半径,发现同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数.但相当多的高一学生感觉弧度很“糊涂”,为了解决这个问题,研究数学历史上弧度制的产生及发展历程,发现其产生及发展的必要性,从数学史中找到答案则显得尤为重要.根据相关的论文,本人查到的几篇基于数学史的弧度制的教学,对弧度制教学引入数学史必要性提出以下证据：
1.很多人对弧度制概,念产生的动机缺乏正确的理解.有人认为在角度制里,三角函数是以角为自变量的函数,对研究三角函数的性质带来不便,引入弧度制后,便能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系,从而将三角函数定义在实数集或其子集上.事实上,无论是角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系.只不过在建立一一对应时,弧度制为十进制,不需要换算,方便,在角度制里,若将n°的角对应实数n也能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系,但是需要做60进制的换算（例如30°15′的角对应实数30.25）,不方便.但是使用的方便与否不足以说明弧度制产生的动机.
2.有人认为由弧长公式可得lr等于nπ180,因此l与r的比值只与圆心角的大小有关,而与所取的半径大小无关,因而把l与r的比值作为对应的圆心角的弧度数.当l等于r时,比值为1,所以把等于半径长的圆弧所对的圆心角作为1弧度的角.这样对学生讲也缺乏说服力,因为能够确定圆心角的大小而与所取的与半径大小无关的量有很多,如为什么不把等于半径长的弦所对的圆心角作为1弧度的角?
(二)教学过程设计
1.历史链接：将圆分为360度源于数学史.360这个数实际上与圆的任何基本性质之间并没有任何关系.美索不达米亚的苏美尔人使用了六十进制,他们之所以选择这种位值制,可能是因为30,60,360这样的数能被许多数整除,巴比伦人和埃及人沿用了这种制度,将圆分为360等份,每一份所对的圆心角叫做1度,1度有60分,1分有60秒.埃及人还创用了度数的符号.
2.弧度制产生的基础
随着对圆周运动的研究,对角的认识,角的单位发生了很大的变化和发展,且出现了很多的优势.最初,在平面几何里,我们把圆周分成360等份,每一份叫做1度的弧,把1度的弧再细分就得到分和秒.1度的弧所对的圆心角叫做1度的角.也就是说度、分、秒最初是度量圆弧这样的曲线的长度单位,在圆弧与圆心角之间建立一一对应后,度、分、秒便成了度量角的单位.n°的角对应实数n也能在角的集合与实数集合之间建立一一对应的关系,但是需要做60进制的换算.如下图：
六十进制的角度制十进制的角度制角度对应实数弧长表示
3030′30.530.530.5
我们可以看出当时的人们已经发现圆中角与弧长之间的一一对应关系.
这种方法是把圆周长的1360作为单位长度（长度单位不是我们学过的统一的国际长度单位,而是根据具体的实际情况取圆周长的1360）来测量弧长,此时的整个圆的长度为360,那么很显然我们可以求出半径为3602π,此时半径为无理数,不方便计算.印度数学家阿耶波多根据这种方法制作了正弦表时,就取π等于3.14159,按60进制,整个圆周长是360度等于21600分.如果半径也用弧长的“分”作单位,由上式可推得r等于3437.746分,略去小数部分,取半径为3438分.我们可以看到此时的计算数字非常的大,求角所对的弦或者弧的时候计算量很大.在这可以举一个例子：倘若我们知道半径为3米,那么你能计算出30.50所对的弧长吗?根据扇形相似,对应边成比例我们可以得出设所对的弧长为x,则34383等于30.5*60x,可得x等于1.597.（给出合理解释：我们知道圆的大小形状可以由半径来确定,那么在确定了半径为3602π后,我们就可以得出圆的周长为360,而且存在着对于任意角α0有唯一的弧长为α的弧与之对应）.3.弧度制的产生
经历千年之久后,1748年欧拉主张用半径为单位来量弧长.设半径等于1,那么整个圆周的长就是2π个半径,半圆周的长就是π个半径.此时是将圆周长划分为2π个单位长度,同样的圆心角360°也分为2π个单位长度,得到角的弧度制的表示方法.即如下：
角度制3601809057.296
弧度制2πππ21
这就是现代的弧度制.
根据北师大版高中课本弧度制的定义如下：在定义1度角的时候,先把圆周长分成360份,每一份弧所对的圆心角就是1度的角.类似地,在定义1弧度角时,以半径为单位,把圆周分成2π份,每一份弧所对的圆心角就是1弧度的角.这时,每一份的弧长就是半径长.因此,也有定义把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
角的角度制与弧度制的比较：两种角的单位在处理角度与弧长时都是一一对应的关系.利用角度制时,角度为α度的角所对的弧长为α.利用弧度制,角度为αrad的角所对的弧长为α.可以发现根据扇形相似,对应边
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