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体育学院类有关论文范文集,与时间序列自回归(AR)模型在体育预测中的应用相关毕业论文提纲
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学模型对统计对象进行某些分析.4.2模型的定阶――AIC准则函数法AIC准则函数定义为:
AIC(n)等于1nσ∧2e+2n/N(3)
其中,n为模型的阶数,N为样本个数,σ∧2e为所拟合模型的残差方差.
由函数可知,当n增加时,函数中的σ∧2e是下降的,而第二项随n的增大而增大,这表明随着模型阶数的增加,残差对AIC函数的作用渐小,而阶数最终会起关键作用.这样就可在阶数和残差间获得最佳选择.即满足以下条件的n0为最佳的阶数.
AIC(n0)等于min(AIC(n))1nM(N)(4)
4.3模型的参数估计――最小二乘法模型参数估计选择最小二乘法.该方法的计算精度较高,但计算量较大.由AR模型定义可知,对于时间序列Xi有
Xi等于∑pi等于1φiXt-i+εt(5)
令t等于n+1,n+2,等N,即认为ε1等于ε2等于等等于εn等于0.当N>>n时,忽略前n个εi对整个残差平方和的影响很小.代入t可以得到N-n个方程,由这N-n个方程可得残差平方和q等于∑Nt等于n+1ε2t.采用最小二乘法即可求的当q最小时相应的参数φi(i等于1,2,等,p)的估计.
5时间序列AR模型在体育中的应用与实现
时间序列AR模型在体育中的应用可以表述为以下几个方面:
5.1对未来趋势的预测
由以上分析可知,对未来趋势的预测是体育统计的一个现实性应用问题,那么我们如何利用现有的统计数据对未来的趋势进行预测呢假设有一统计样本{Xt},其中有t个元素,分别按时间序列记录为X1,X2,X3,等,Xt.由AR模型定义可知,
Xt等于∑pi等于1φiXt-i(6)
则对趋势的第k步预测值为:Xt+k等于∑pi等于1φiXt-i+k
由此可以看出,我们只需根据现有的体育统计数据,建立一个适合的AR模型,然后就可以用此模型对同一系统的趋势进行预测.
5.2考察体育系统的固有特性,进行体质或状态的评价
对式(2)进行Z变换可得系统的传递函数为:
H(z)等于θ(z)φ(z)(7)
我们可以把体育中的众多问题看作一个系统,而系统的传递函数中包含着系统的一些固有特性,我们可以利用时间序列模型对传递函数的估计考察系统的固有特性.通过对固有特性的研究,可以对个体运动员、某团队或机构进行考察,以及制定标准和评价.
5.3对外界环境进行预测式(1)中ARMA模型定义可变形为,
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αt等于Xi-∑pi等于1φiXt-1+∑pjθjαt-j(8)
可进一步表述为:αt等于φ(B)θ(B)Xi,
或αt等于I(B)Xi,其中I(B)等于φ(B)θ-1(B)等于1-∑i等于1IiBi
其中I(B)为Green函数的逆函数,可由以下递推公式求出
Ii等于-φi-∑ij等于1θjIi-j,其中I0等于-1
这里的at为系统的随机输入,在体育中可以把它看为外界环境对参赛者(或其它系统)的影响.只要采取某种方法对模型进行估计,然后通过递推求出其它的随机输入,就可对环境进行预测.
6实例分析
时间序列在体育统计中的应用是多方面的,现就其在体育预测预报方面的应用进行实例分析.例如,日本马拉松运动员川上优子10000m分段成绩统计数据,根据其成绩分别求出各段(每段400m)平均速度,得到25组数据如下:
0.18520.18990.18990.18770.18500.1850
0.18490.18510.18490.18260.19000.1875
0.18760.18990.18760.18760.18990.1899
0.19000.19000.19000.18770.18490.1901
0.1709
由该组数据建立如下AR模型:
由AIC准则确定模型的阶数为:8,
由最小二乘法估计模型的自回归系数(i等于1,2,等,8)分别为:
-0.11090.27460.1158-0.2166-0.2246
-0.1034-0.0747-0.1273
残差方差为:1.3356×10-5
由此可建立模型:
Xt等于0.1109Xt-1-0.2746Xt-2+等+0.1273Xt-8
由此,我们可以设想所有的输出都是通过以上模型产生,则由该模型估计的第11～16段内的平均速度如表1所示.
表1日本马拉松运动员川上优子10000m分段平均速度实测与预测值对照
区间/km4.0～4.44.4～4.84.8～5.25.2～5.65.6～6.06.0～6.4测量值/m•,s-10.19000.18750.18760.18990.18760.1876估计值/m•,s-10.18720.18620.18860.18930.18770.1877误差-0.0028-0.0013-0.001-0.00060.00010.0001精度98.53%99.31%99.47%99.68%99.95%99.95%
由表1可以看出,基于AR模型对川上优子成绩的预测基本上与实测值相符,预测精度在99%左右,由此可见,时间序列分析法应用于体育统计的预测方面是有效的.
7结论
时间序列分析方法认为统计数据是白噪声通过某个模型产生的,不必认为样本以外的数据为零,使得统计数据具有外延性的特点.所以样本的系统性强,分析精度高.这就避免了传统的体育统计在
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1)体育领域中,科学、可靠的定量预测分析方法对于解释竞技体育和大众体育现象的发展变化规律具有重要的意义.
2)文中分析表明,时间序列方法可用于体育统计中趋势的预测、体质和体育系统状态的评价,以及体育环境的预测等多方面.
3)与常规统计方法相比,时间序列分析法用于体育统计分析,使得统计样本数据具有外延性的特点,系统性较强,拟合精度较高,有广泛的应用前景.
4)实例分析表明,时间序列分析法在在体育统计与预测方面的应用是可行的,有效的,而且在要求较高而系统相对复杂的测量和预测中预测精度高,具有明显的优势.
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