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关于资料类论文范文素材,与计量讲义1相关论文答辩
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;12)等于9.512+9.5等于21.5
∴Md等于21.5
例:8,12,12,12,31,39,45,46
∵n等于8,第(n+1)/2位等于4.5
3/4×(31-12)等于57/4等于14.25
∴Md等于12+14.25等于26.25
例:工资的分布通常是不对称分配,如果用平均数表示,则容易产生误导,应该用中位数表示较客观,因有一半人的工资会大于中位数,一半人的工资会小于中位数.年龄或纳税的统计亦同.
3.众数:出现次数最多的数,有时不只一个,同时存在多个.有时一点用处都没有,不具任何意义,通常只有在类别资料时才有用.
4.百分位:须先将资料由小到大(或由大到小)排列,在资料中的相对位置为「第p(n+1)位」的数即为第p百分位的数.会因个案数为奇数或偶数,平手情形的出现,而有不同的计算公式,计算亦较为麻烦.
例:有一串资料为8,12,21,25,31,39,45,求第40百分位.
n等于7,p等于0.4,第40百分位等于0.4×(7+1)等于3.2
X(3)等于21,X(4)等于25
0.2×(25-21)等于0.8
第40百分位等于21+0.8等于21.8
例:有一串资料为8,14,16,24,27,35,46,53,65,70,72,78,
求第80百分位和第50百分位.
n等于12,p等于0.8,p(n+1)等于0.8×(12+1)等于10.4
第80百分位即第10.4位的数
X(10)等于70,X(11)等于72
0.4×(72-70)等于0.8
第80百分位等于70+0.8等于70.8
同理,第50百分位即第6.5位的数
X(6)等于35,X(7)等于46
第50百分位等于35+0.5×(46-35)等于40.5
例:有一串资料为12,15,17,17,19,20,25,30,30,30,35,38,42,45,48,
求第20百分位.
n等于15,p等于0.2
因有平手,故X(1)等于12,X(2)等于15,X(3.5)等于17,X(3.5)等于17,X(5)等于19,余此类推
p(n+1)等于0.2×(15+1)等于3.2
第20百分位即3.2位的数
X(2)等于15,X(3.5)等于17
[(3.2-2)/(3.5-2)]×(17-15)等于1.6
第20百分位等于15.1.6等于16.6
(三)离散程度—一般而言,资料愈集中,愈不具有分析价值,因当其被做为被解释项时,找不到可以产生引起重大变化的变量,因为结果都差不多,当其被做为解释项时,由于差异不大,很难分辨出与被解释变量的关系.
1.全距(Range):R等于max-min等于X(N)-X(1).实务上常用「次大-次小」,即「X(N-1)-X(2)」,以避免受到极端值的影响.且若资料正常的话,最大和次大的差距不会太大,最小和次小的差距也不会太大.
2.四分距(Inter-quartile)等于75百分位数-25百分位数.在资料的比较上,比标准差好用.
例:教学效果的比较
甲班乙班
乙班的四分距小于甲班,显示教
学效果较好,因中间百分之五十学生的高低差距较小.
3.均差,方差及标准差:
(1)平均差距(meandeviation)—是最真实的平均距离,可惜并未受到重视.
(2)方差(variance)
(母体资料)
(样本资料)
※样本资料是除以(n-1),而不是n的原因,是为了估计的缘故,若是除以n,则不会是无偏估计,故必须做理论上的修正,即除以n-1.
※E(s2)是σ2的无偏估计,但E(s)不是σ的无偏估计.
(3)标准差
(母体资料)
(样本资料)
4.标准化:Xi在平均数以上(或以下)几个标准差的位置.
标准值(母体资料)
标准值(样本资料)
(1)柴式不等式(Tchabyshev'sinequality):任何资料以平均数为中心,左右k个标准差,包含了至少(1-1/k2)的个案数(k>,1).
例.
3sd2sd1sdμ1sd2sd3sd
若k等于2,则1-1/22等于3/4,所以至少包含了75%个案数,
若k等于3,则1-1/32等于8/9,所以至少包含了89%个案数,
若k等于4,则1-1/42等于15/16,所以至少包含了93%个案数.
※在一群资料中,粗糙而快速的估计方法为
,若资料不是正态分布,则可考虑用来估计,用较大的标准差来估计较为保险.
(2)标准化
Zi等于0,表示Xi落在平均数,
Zi>,0,表示Xi落在平均数上方,
Zi<,0,表示Xi落在平均数下方,
Zi>,3orZi<,3,Xi通常为极端值,
Zi在大部分的情况下很难超过4个标准差,因15/16包含了绝大部分的个案数.
(3)正态分布:资料排序后的次数分布呈钟形且左右对称,其高矮胖瘦则取决于标准差的大小.其概率分布公式为
正态分布的特性:以平均数为中心,左右1个标准差包含了68%的个案数,左右2个标准差包含了95%的个案数,左右3个标准差包含了99.7%的个案数.
正态分布的简写:
标准化正态分布的简写:
5.变异系数/离差系数(coefficientofvariation,CV)—标准差和平均数的对比.例如比较同一企业在不同国家的薪资结构是否有差异,因为各国的货币单位不同,不能直接比较平均数或标准差,可用离差系数.
c.v等于(母体资料)
c.v等于(样本资料)
c.v愈大表示愈不稳定,愈小表示愈稳定,但c.v会受到平均数大小的影响,可能扭曲资料,且若如果平均数非常小的话,c.v会非常大,无太大意义.
6.类别资料的离散程度
(1)IQV(IndexofQualitativeVariation)—IQV愈大,表示离散程度愈大.IQV等于1时最分散,IQV等于0时最集中.各组的分类数不同时亦可以比较,但其缺点是不够敏感.
ex:试计算下列资料的IQV.
AB抽烟1014不抽烟20263040
sol:甲.计算不同件数
A:10×20等于200(每个抽烟者有20个人和他不一样)
B:14×26等于364
乙.可能的最大不同件数等于n2(L-1)/2L
L为分组数,n是个案总数
A:30×30×(2-1)/(2×2)等于900/4等于225
B:40×40×(2-1)/(2×2)等于1600/4等于400
丙.IQV等于甲/乙
A:IQV等于200/225等于0.89
B:IQV等于364/400等于0.91
∴B组的离散程度较大
ex:A法案和B法案中的表决结果如下,哪一个的共识程度较高
AB赞成3018反对10124030
sol:甲.计算不同件数
A:30×10等于300
B:18×12等于216
乙.可能的最大不同件数等于n2(L-1)/2L
L为分组数,n是个案总数
A:40×40×(2-1)/(2×2)等于1600/4等于400
B:30×30×(2-1)/(2×2)等于900/4等于225
丙.IQV等于甲/乙
A:IQV等于300/400等于0.75
B:IQV等于216/225等于0.96
∴A法案的离散程度较小,即共识程度较高
ex:试比较北,中,南地区民众对A,B政策的接受程度
AB北部108中部510南部15123030sol:甲.计算不同件数
A:10×(5+15)+5×15等于200+75等于275
B:8×(10+12)+10×12等于176+120等于296
乙.可能的最大不同件数等于n2(L-1)/2L
A:30×30×(3-1)/(2×3)等于(900×2)/6等于300
B:30×30×(3-1)/(2×3)等于(900×2)/6等于300
丙.IQV等于甲/乙
A:IQV等于275/300
B:IQV等于296/300
∴B组的离散程度较大
(2)政治学者DouglasRae提出政党竞争程度的测量方法,此测量方法的缺点是不够敏感.
公式:Pi:i党的得票率
ex:
甲国乙国丙国A党得票率50%60%50%B党得票率50%40%30%C党得票率----20%100%100%100%sol:甲国:
乙国
丙国
※政党体制的指标:.N为1时趋近一党制,N为2时趋近二党制,N大于2时趋近多党制.
资料的比较(一)总量
(二)平均数
(三)百分比(proportion)
抽样调查
关于资料类论文范文素材,与计量讲义1相关论文答辩参考文献资料：