当前位置 —论文—写论文— 范文

关于图像方面论文范文素材,与东南大学硕士文模板目录单相关论文答辩

本论文是一篇关于图像方面论文答辩,关于东南大学硕士文模板目录单相关专升本毕业论文范文。免费优秀的关于图像及计算机及方法方面论文范文资料,适合图像论文写作的大学硕士及本科毕业论文开题报告范文和学术职称论文参考文献下载。

偏微分方程方法与通常的图像处理算法相比,其计算量是非常大的,但是灵活多样的数值计算方法使偏微分方程在离散化时具有较好的稳定性,而且能够满足高质量图像恢复和精确的图像分割等方面的需要,因而基于偏微分方程的图像处理方法逐渐在图像处理领域中受到重视.目前,基于偏微分方程的图像处理方法引起了许多学者的注意,衍生出了许多研究分支.

2.1偏微分方程方法

几个世纪以来,物理学一直是数学发展最大的推动力之一.正因为如此,在物理学领域,数学成为了一种最经济的语言,它提供了一系列的基本原理用以解释大量物理现象.类似的,数学的发展也同样受到了来自图像处理领域的推动.图像处理中的许多问题,比如图像分割,图像的多尺度表示以及图像复原都产生了大量的富有挑战性的数学问题.起初,人们对这些问题都只是或多或少的进行一些启发性的探索,随着计算机计算能力的不断提高,这些问题正在逐渐变得容易解决.于是,人们开始尝试使用更复杂的数学方法去解决图像处理中更困难的问题.

2.1.1偏微分方程方法的引入

偏微分方程方法源于约束最优化,能量最小化和变分方法,它的基本思想是将所研究的问题归结为一个带约束条件或不带约束条件的泛函极小问题,然后应用变分方法导出一个或一组偏微分方程,最后结合相应的初始条件或边界条件,用数值计算方法求解此偏微分方程(组).

最早将偏微分方程引入到图像处理的研究是图像滤波,图像滤波作为一个预处理方法,在许多场合下,是图像识别的前奏,它需要满足两个条件:对比度不变和仿射不变,仿射不变包括平移不变,旋转不变和伸缩不变.

基于偏微分方程的图像处理属于低层次像素级的图像处理范畴,其处理结果通常被当作中间结果为后续图像处理使用.所以基于偏微分方程的图像处理应用几乎涵盖了整个图像处理领域,例如:图像滤波,图像边缘提取,图像分割,图像重建和恢复,彩色图像处理,医学图像处理,以及运动目标的检测与跟踪等方面.其成果在图像理解,模式识别,图像编码和图像合成等方面,尤其是卫星遥感图像的复原和去噪,医学图像处理(超声,核磁共振,伽玛相机和CT)以及安全和工业生产等领域都发挥了巨大的作用.

2.1.2经典的偏微分方程模型

随着图像处理中偏微分方程方法研究的不断深入,学者们提出了许多经典的偏微分方

关于图像方面论文范文素材程模型.

Koenderink指出:若设初始灰度图像为u(x,y,0),t时刻平滑后的图像为

u(x,y,t),则求解u(x,y,t)就相当于求解如下的热传导方程:

(2.1.2-1)

其中为图像的拉普拉斯算子,初始条件为.方程的解为,为高斯平滑算子.Alvarez证明

了高斯算子满足因果条件,正则条件,平移不变,灰度平移不变等体系结构条件,并同时证明满足以上条件的滤波器处理后的图像一定是热传导方程的解.

在上述常系数热传导方程中,高斯函数卷积会导致图像过光滑而使得图像一些细小的细节边缘信息丢失,进而会导致边缘定位的错误.于是改进滤波技术,使得在降噪的同时保护重要边缘信息始终是图像处理关注的问题之一.

为了克服常系数各向同性热传导平滑方程的缺点,Perona和Malik给出了各向异

该文转载于 http://www.sxsky.net/xie/070684320.html

性扩散模型:

(2.1.2-2)

令,,则式(2.1.2-2)可写为:

(2.1.2-3)

这说明该模型在梯度方向和边缘方向均进行扩散,若值为负数,在

梯度方向进行反向扩散,类似于热传导方程的反向传导过程.

Rudin和Osher将变分模型引入到图像处理领域:

(2.1.2-4)

这个模型的优点是只沿梯度的垂直方向扩散,能够在迭代的过程中增强边缘,保护长边缘,在同质区域内有较好的平滑作用.

这些经典的偏微分方程模型已经在图像处理领域得到了广泛应用.偏微分方程方法与通常的图像处理算法相比,虽然计算量比较大,计算耗时长,但由于其灵活的拓扑学结构,广阔的应用领域逐渐受到人们的重视.大量的研究和实验结果表明,应用偏微分方程方法进行图像处理具有以下优点:首先,建立连续模型便于对实际问题的理解和数值处理,再者,能够获得较好的处理效果,特别是对于视觉上重要的几何特征(例如,梯度,切线,曲率等)和动态视觉处理过程(例如,选择性扩散,信息传输机制等)具有较好的控制和模拟:最后,数学上完备的偏微分方程理论和丰富的数值计算方法,也为图像处理提供了必要的基础.

2.2水平集理论

水平集方法(levelsetmethod)最早由OsherS和SethianJA提出来的,用于解决遵循热力学方程下火苗外形的变化过程,由于火苗外形的拓扑结构变化的复杂性和随意性,用参数化的曲线或曲面描述火苗外形的变化过程就显得无能为力.所以,OsherS和SethianJA就提出水平集方法,以一种隐含得方式来表达平面闭合曲线或立体闭合曲面,有效的解决了在拓扑结构变化时参数化所带来的麻烦.[3]水平集(LevelSet)方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的.它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效的计算工具.[4]

2.2.1水平集方程的数学表述

水平集的定义:与实数c对应的可微函数的水平集是实点集{(x1,x2,...,xn)|f(x1,x2,...,xn)等于c}称可微函数f为水平集函数.如函数对应于常数c的水平集是以(0,0,0)为球心,sqrt(c)为半径的球面.当n等于2,称水平集为水平曲线(LEVELCURVE),当n等于3,称水平集为水平曲面(LEVELSURFACE).

在几何可变形模型中,轮廓线可以用零水平集加以表示:

(3-15)

其中:是水平集函数.

水平集函数的演化方程为:

(3-16)

该方程称为水平集方程,函数称之为速度函数.

由于水平集函数在演变过程中会产生振荡,很尖锐或者很平坦的形状,从而导致计算很不精确.为了解决这一问题,通常的做法是在演化前将水平集函数初始化为符号距离符号函数,并且在演化过程中不断对水平集函数进行重新初始化.重新初始化导致整个分割的过程变得极为缓慢.

重新初始化的方程定义:

(3-17)

其中:是重新初始化的函数,是符号函数.

这种初始化过程存在的问题是:如果不是平滑或者在轮廓线的一边要比另一边陡峭得多,的零水平集会严重偏离初始的函数.因此解决问题的关键是使演变的水平集在演化过程中与符号距离函数近似.满足的水平集函数是符号距离函数加上一常量.因此,我们给出如下形式作为判断水平集函数与符号距离函数在空间上的接近程度:

(3-18)