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须考虑次小值供应,这里就存在一个差额,差额越大,在不能采用最小值时,损失越大,因此,改进的伏格尔法的宗旨是每一步对当前差值最大的点取当前最小值.

算法的步骤为,对矩阵C做n次下循环:

①指出每一行最小值与最大值之差最大的一行,第i行,找出该行的最小值为

②令

③C的第j列的所有数据改为,

④如果,第i个供应点的供应量已达上限,令C的第i行的所有数据为.

对于问题一和问题三,我们用改进的伏格尔法求得方案的总费用分别为1279019万元和1407383万元.

(2)调整优化

调整优化是将一个离最优解很近的初始解调整到在调整算法下无法更优的程度.调整优化分两个部分,第一部分是用试探法对供应点的供应量进行优化.第二部分是用迭代法对供应点进行两两对调优化.

*试探法调整优化实际供应量在500以下的供应点

对每个实际供应量在500以·F的供应点,只存在两种合理的优化方法:一种是将其供应量增加到500,另一种是将其供应量减少到0.试探法将分别试探进行下列两种优化:

其一是先将供应点的供应量强行提升至500,使用改进的伏格尔法的优先顺序,从其它供应点负责供应的需求点抢夺一部分,再用对调法优化至无法更优,得出一个总费用F1,其二是先将该供应点的供应量调整为0,其原供应的需求点由其它钢厂用改进的伏格尔法的优先顺序补充,再用对调法优化至无法更优,得出一个总费用F2那么,就应当采取总费用较小的方法.

例如,对于第一问,按改进的伏格尔法获得的初始方案中,S7的用量仅为245,优化时,试探将其降为0和将其提升为500后的最优结果,分别为1279019万元和1280506万元,则说明应将S,降为0.

*用迭代法进行对调优化

改进的伏格尔法给出的初始值虽然很接近最优值,但仍有不足之处,即可能存在两个需求点,调换供应点能使总费用更小,例如,需求点a和6的供应点是x和y,费用分别是C(x,a)和C(y,b),如果让y供应a,x供应b的话,费用将是C(y,a)和r(c,b),如果:

C(y,a)+r(x,b)<,C(x,a)+C(y,b)

则说明对调后总费用更低.

因此,我们可以采用迭代法对任意两个需求点的供应点两两对调至无法更优.

由于一共只有m等于7个供应点,所以两两对调的可行方案一共有种,因此,两两对调供应点的方法是可行的,具体步骤如下:

Stepl对于任意两个供应点xi和xji等于1,2,等,mj等于1,2,等,m

1)找出所有由xi供应的需求点,构成点集A等于{a1,a2,c}

2)找出所有由xj供应的需求点,构成点集B等于{b1,b2,等}

3)对A中所有点,如果改用xj来供应,将付出的代价构成向量

4)对B中所有点,如果改用xi来供应,将付出的代价构成向量

5)对分别按升序排序.

6)同时对从前向后遍历,如果(表示对调供应者将降低总费用),则对调其供应者,直到出现为止.

Step2统计这轮对调后的总费用是否比原来的总费用F有明显的进步,即.如果有明显的进步,则再回Stepl执行,否则结束优化.

令人振奋的是,采用改进的最小元素法和改进的伏格尔法得到问题一的初始方案分别采用这种优化方案后,竟都达到了相同的最小费用:1279019万元.

(3)结果(略)

参考文献

[1]薛秀谦等编着.《运筹学》.中国矿业大学出版社.1998年.

[2]赵新泽着.《线性规划的新方法和应用》.世界图书出版社,1996年.

[3]王树禾着.《图论极其算法》.中国科学技术大学出版社.1990年.

[4]LUCASWF着.《离散与系统模型3.国防科技大学出版社,1996年

钢管订购和运输策略

段晓军,俞昌盛,吴建德

指导老师:张胜贵

(西北工业大学,西安710072)

编者按:本文节选的是原沦文中模型的分析与建立以及之前的准备工作部分.该部分通过单位钢管的最小运购费,建立了问题求解的二次规划模型.特点是思路,表述简明,清晰,尤其是第3问的模型具有较强的般性,适用于树形结构的通常情形.值得注意的是.模型中有关铺设费的假设和表达式与常见情形略有不同.

摘要:在铺设管道为一条线的情况下.我们建立了解决钢管订购和运输问题的非线性规划模型.由于变量较少.约束条件大都为线性的,口标函数为二次函数.所以利用Lingo软件.可以很快求得比较满意的订购和运输方案.我们利用Matlab软件,对所得到的数据进行拟合,得到相应的反映销价变化对总费用影响的曲线,然后比较各个钢厂钢管销价变化对总费用影响的大小.对于钢厂钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响.我们也作了类似的处理.如果要铺设的管道是树形图,我们对树形图的每条边定向,建立了与铺设管道为·—条线时类似的数学模型.从而大大拓广了模刑的使用范围.在论文中.我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论.

1符号说明

·:钢厂在指定期限内钢管的最大产量,

·,之间铺设管道的里程数,

·:单位钢管从钢厂运到,所需最小订购和运输费用,

·钢厂是否承担制造这种钢管,

·钢厂运抵Aj点的钢管数量,不含路过Aj的部分,

·运到Ai的所有钢管沿铺设的数量,

·:运抵Ai的所有钢管沿铺设的数量,

·:树中Aj的度数,

·树中Aj的入度,

·树中Aj的出度,

·单位钢管1公里的公路运输费用.