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2001年全国大学生数学建模竞赛题目(本科组)
全部题目(包括数据)可以从以下网址下载:
csiam.edu./mcmsciput.163.网易教育频道
A题血管的三维重建·
断面可用于了解生物组织,器官等的形态.例如,将样本染色后切成厚约如m的切片,
在显微镜下观察该横断面的组织形态结构.如果用切片机连续不断地将样本切成数十,成百的平行切片,可依次逐片观察.根据拍照并采样得到的平行切片数字图象,运用计算机可重建组织,器官等准确的三维形态.
假设某些血管可视为一类特殊的管道,该管道的表面是由球心沿着某一曲线(称为中轴线)的球滚动包络而成.例如圆柱就是这样一种管道,其中轴线为直线,由半径固定的球滚动包络形成.
现有某管道的相继100张平行切片图象,记录了管道与切片的交.图象文件名依次为0.bmp,1.bmp,等,99.bmp,格式均为BMP,宽,高均为512个象素(pixel).为简化起见,假设:管道中轴线与每张切片有且只有一个交点,球半径固定,切片间距及图象象素的尺寸均为1.
取坐标系的Z轴垂直于切片,第1张切片为平面Z等于0,第100张切片为平面Z等于99.Z等于Z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为
(—256,—256,Z),(—256,—255,Z),等(—256,255,Z)
(—255,—256,Z),(—255,—255,Z),等(—255,255,Z)
等
(255,—256,Z),(255,—255,Z),等(255,255,Z).
试计算管道的中轴线与半径,给出具体的算法,并绘制中轴线在XY,YZ,ZX平面的投影图.下面是100张平行切片图象中的6张,全部图象请从网上下载.
关于BMP图象格式可参考:
1.《VisualC++数字图象处理》第12页2.3.1节.何斌等编着,人民邮电出版社,2001年4月.
2.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分,作好公交车的调度对于完善城市交通环境,改进市民出行状况,提高公交公司的经济和社会效益,都具有重要意义.下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题,其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料.
该条公交线路上行方向共14站,下行方向共13站,下面给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计.公交公司配给该线路同一型号的大客车,每辆标准载客100人,据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时.运营调度要求,乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟,车辆满载率不应超过120%,一般也不要低于50%.
试根据这些资料和要求,为该线路设计一个便于操作的全天(工作日)的公交车调度方案,包括两个起点站的发车时刻表,一共需要多少辆车,这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益,等等.
如何将这个调度问题抽象成一个明确,完整的数学模型,指出求解模型的方法,根据实际问题的要求,如果要设计更好的调度方案,应如何采集运营数据.
站名A13A12AllA10A9A8A7A6A5A4A3A2A1A0站间距(公里)1.60.510.732.041.262.2911.20.4111.030.535:00—6:00上3716052437690488385264545110下08913204845813218242585576:00—7:00上1990376333256589594315622510176308307680下0991051642395885428004072083002889216157:00—8:00上3626634528447948868523958904259465454990下0205227272461105810971793801469560636187114598:00—9:00上2064322305235477549271486439157275234600下010612316930063462197144024533940811327599:00—10:00上118620516614728130417232426778143162360下0817512018140741155125013618723377448310:00—11:00上92315112010821521411921220175123112260下052558113629928044217810515316753238511:00—12:00上95718115713325426413525326074138117300下054588413132129142019611915915353434012:00—13:00上87314114010821520412923222165103112260下046497111126325638916411113414848833313:00—14:00上779141103841861851032111736610897230下03941701032211972971378511311638426314:00—15:00上6251041088216218090185170497585200下036394778189176339139809712038323915:00—16:00上635124988215218080185150498585200下0363957882091963391298010711035322916:00—17:00上1493299240199396404210428390120208197490
下0808513519445044173133515725525180055717:00—18:00上2016379311230497479296586508140250259610下0110118171257694573957390253293378122879318:00—19:00上69112410789167165108201194539382220下04548801082372313901508913112542833619:00—20,00上3506455469185508889274847110下0222334631161081968348646620413920:00—21:00上304504336727540776022383790下01617243880841435934464716011721:00—22:00上209373226535529475216282760下0141421337863125623040411289222:00—23:00上193325535513210下03358181727127993221站名A0A2A3A4A5A6A7A8A9A10AllA12A13站间距(公里)1.5610.441,20.972.291.320.7310,51,625:00—6:00上22342443331100下02116775342396:00—7:00上795143167841511881091371304553160下070404018420519514793109751082717:00—8:00上2328380427224420455272343331126138450下02941561577107808495453744442653739588:00—9:00上27063744922244045323333453541201534600下026615814975682785652936742823737611679:00—10:00上15562042741252353081622031987699270下01571008041051149833619927613621955610:00—11:00上902147183821552061201501435059180下010359592463463201911471859615443811:00—12:00上847130132671271501081041074148150下09448481992382561751221436812834612:00—13:00上70690118661051449295883440120下07040401742152051271031196598261
13:00—14:00上7709712659102133971021043643130下0754343166210209136901276011530914:00—15:00上839133156691301651011181204249150
DNA序列的分类模型
汤诗杰,周亮,王晓玲
指导老师:孙广中
(中国科技大学,合肥230026)
编者按:本文提出了DNA序列分类的三种模型.其一,基于A,G,T,C四种碱基出现的频率,具二利用了同—等碱基在序列中的间隔.这一信息是单纯考虑频率所不能包含的,在第三种模型中.作者把DNA序列视为一个信息流.考虑每增加一个字符所带来的信息增量.尽管文中信息量的定义方式仍可讨论,但本文思想新颖活跃,有其独特之处.本文最后的分类方法.足以上三种的综合使用.
摘 要:本文针对DNA序列分类这个实际问题,提出了相应的数学模型.为了很好的体现DNA序列į
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