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机器人类有关论文范文文献,与申请工学硕士学位文相关论文摘要
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的求解出.否则设计维纳滤波器时会遇到诸多困难.维纳滤波除设计思想与常规滤波不同之外,对信号做抑制和选通这一点是相似的.此外常用的还有卡尔曼滤波.它是从与被提取信号有关的"量测量"中通过算法估计出所需的信号.其中,被估计的信号是由白噪声激励引起的随机响应,激励源与响应之间的传递结构(系统方程)已知,量测量与被估计量之间的函数关系(量测方程)也已知.下面将着重介绍卡尔曼滤波.3.6卡尔曼滤波简介
1960年,R.E.Kalman在其发表的一篇着名的论文[47]中,描述了用递归的方法来解决离散数据的线性滤波问题,这便是卡尔曼滤波的雏形.简单的讲,卡尔曼滤波可以看作是一组数学方程式,通过这些方程它提供了一种有效的解决过程中的状态估计问题.该方法不仅可以对过去或现在的状态进行估计,而且可以预测未来状态,所以它在机器人自主或辅助导航研究中占有很重要的位置[48][49].随后卡尔曼滤波不断发展,特别是在解决非线性滤波问题的扩展卡尔曼滤波提出之后,该技术得到了更为广泛的应用与发展.
3.6.1线性卡尔曼滤波简介
卡尔曼滤波提供了解决离散时间控制下的状态估计问题.假设该过程可以由以下线性方程表示:
,(3-1)
并且已知该过程中伴随着测量方程:
,(3-2)
其中,随即变量与分别代表过程与测量误差.假设两者相互独立,且均为白色高斯噪音,具有如下的概率分布:
,(3-3)
(3-4)
在实际中,过程噪音协方差矩阵与测量噪音协方差矩阵都会随着时间和测量的进行而不断变化.但是在这里我们假设它们是恒定的.
由方程(3-1)可以看到,时刻的状态通过矩阵与时刻状态联系起来,实际中该矩阵可能是变化的,但是在这里我们假设它不变.矩阵将控制量与状态量联系起来.在测量方程(3-2)中,矩阵将测量量与状态量联系起来.在实际操作中,随着测量过程的进行,也是可能发生变化的,但是这里我们依旧将其视为不变.
我们定义为对时刻的一个先验状态估计,称为"先验",它表示根据时刻前获得的信息对时刻的状态进行的估计.相反,称为"后验",表示根据时刻得到的测量来估计时刻的状态.先验和后验的估计误差分别定义如下:
,以及
这样,就可以分别得到两者误差估计协方差分别为:
,(3-5)
,(3-6)
为了得到卡尔曼滤波算法的方程,首先要构造如下方程,从而将上述各量合理联系起来:
(3-7)
其中,称为测量残差.它表示预测测量值与实际测量之间的差异.为一个矩阵,为卡尔曼"增益",用来减小后验误差协方差,通常由以下式子得到:
(3-8)
由上式可以得到以及.也就是说,测量误差协方差越小,实际的测量就越准确,而预测的测量值也就越不准,然而,先验估计误差协方差越小,实际的测量反而越不准确,预测的测量值却相对更准确.
使用卡尔曼滤波进行的过程估计是通过反馈控制来完成的.在某时刻先对过程状态进行估计,然后通过测量反馈进行更正.因此,可以将算法中的方程分为两大类即:时间更新方程和测量更新方程.时间更新方程是用来通过当前状态值以及其误差协方差获得下一时刻状态的先验估计值,而测量更新方程则是用于反馈,通过反馈回来的测量值以及先验估计来获得更为准确的后验估计.实际上,时间更新方程可以看成是"预测者",而测量更新方程则可以看成是"矫正者".
图3-2预测——矫正算法
在实际使用滤波算法前,通常要通过测量采样分析获得测量噪音协方差.然而过程噪音协方差相对来说不容易直接测得,要通过考虑多方面的不定因素进行拟订.不管在选择上述两参数时是否有足够合理的理论依据,都要根据具体的模型与目的对其进行调整.
卡尔曼滤波的整体结构如下图所示:
图3-3线性卡尔曼滤波算法结构
3.6.2扩展卡尔曼滤波(EKF)简介
通过上述对卡尔曼滤波的简单介绍可以看出它主要处理的是线性问题,而通常情况下,我们更多遇到的是非线性问题.这样就应该了解一下专门用于处理这类问题的扩展卡尔曼滤波算法.
仿效泰勒级数展开,在当前估计值处对过程或测量方程求偏导,从而将非线性问题线性化.同卡尔曼滤波一样,假设过程状态向量,不同的是该过程是由以下非线性方程表示:
,(3-9)
同样,观测方程也是非线性的:
,(3-10)
其中,随机变量与分别代表的是过程与测量噪音.实际过程中,我们可能无法获知任意时刻这两中噪音的具体值,但是我们可以在忽略它们的情况下给出状态与测量向量的近似表达式如下:
(3-11)
以及,(3-12)
根据上述两式将状态向量和测量向量线性化
,(3-13)
,(3-14)
其中,与分别为实际的状态向量和测量向量,
与分别为根据式(3-11)和(3-12)得到的状态和测量向量的估计,
可以通过对求偏导而获得,,
可以通过对求偏导而获得,,
可以通过对求偏导而获得,,
可以通过对求偏导而获得,,
同样,可以将算法中的方程分为两大类即:时间更新方程和测量更新方程.时间更新方程是用来通过当前状态值以及其误差协方差获得下一时刻状态的先验估计值,而测量更新方程则是用于反馈,通过反馈回来的测量值以及先验估计来获得更为准确的后验估计.如图3-4示.
上文中对基于特征SLAM算法构架以及算法根基扩展卡尔曼滤波(EKF)进行了介绍,下一章中将以线特征为例对算法进行详细分析.
3.7本章小结
同时定位与制图(SLAM)算法是本研究的重点内容.本章首先对SLAM算法的定义,性质,发展进行了介绍,剖析了基于特征SLAM算法的构架,并对基于特征SLAM算法的算法根基卡尔曼滤波进行了详细说明.
图3-4扩展卡尔曼滤波算法方程与结构
第4章一种基于线特征SLAM算法研究
基于特征SLAM算法发展很快,许多学者以点特征为研究对象对基于特征SLAM算法进行了深入的研究[50],包括计算的复杂性,地图的管理等方面.一方面为了得到信息丰富的地图,我们希望提取,吸收尽可能多的点特征,另一方面为了减轻计算复杂程度,节省时间资源,我们又不希望过多的点特征参与计算.这显然是很矛盾的事.尽管有人通过使用压缩滤波,局部子图[50]等手段来解决该问题,并取得了一定的成果,但是仍然存在不少问题,比如:基于点特征的SLAM算法得到的往往是离散的点地图,很难满足"信息丰富"的要求.此外,在某些场合中,线状特征较点特征而言更容易被提取,这样就有必要研究如何利用线特征进行SLAM算法运用的问题.因此,本文提出了一种基于直线特征的SLAM算法.本算法较基于点特征的SLAM算法而言,计算量减少,而且地图的表示更为丰富.
4.1过程模型建立
为了对机器人的位置进行估计,首先要对移动机器人的运动过程进行建模.机器人的位置向量用一个三维向量表示即:.其中,机器人在二维空间的位置坐标表示,表示机器人朝向即:速度方向与X轴的夹角.如图4-1,假设控制移动机器人的参数主要有两个:速度以及车轮的转角.在本文研究中,假定机器人为钢性体,整体具有同一的恒定速度.以后轮轴的中点为研究对象,通过建模来预测该点在不同时刻的位置,并以之代替机器人的位置预测.运动模型如下[50]
其中,为采样时间,为过程噪音,,,如图4-1所示.注意到在机器人系统中存在着两个坐标系,分别是传感器坐标
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