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有小陷阱但让学生以小组议的方式自行解决,能提高学生的辨析能力.小组学习是学生学习,成长的基本组织,是学生身心最放松的学习,成长环境,在学生学习和成长中发挥的效能,是教师教育不能代替的.鉴于此,考虑让学生充分交流,让学生在一定的感性认识基础上,通过互动交流,把间接经验(同学们讲的)和直接经验(自己的经验)结合起来,相互印证,才能达到对知识的真正的理解和融会贯通.

3.导

"导"即导学,也即教师的讲授,是教师发挥主体作用对学生进行知识传授的过程.这一过程是教师最熟悉,最擅长的过程,也是教师最易犯错误的地方——滥讲,泛讲.导学最重要问题是教师应该导什么,怎么导,应在了解学生学情,了解学生需求,了解《课程标准》基础上进行导学.

片断2(基础篇)

师:在等腰三角形中取一点D为BC的中点,连接AD,∠B等于55°,则∠BAD等于

生11:因为D为BC的中点,AB等于AC,所以AD⊥BC,∠BAD等于180°-90°-55°等于35°,

理由:等腰三角形三线合一.

(板书:性质3:等腰三角形三线合一)

师:那这一小问题还有其它的解法吗

生12:可以先算出∠BAD的度数,因为D为BC的中点,所以AD平分∠BAD,∠BAD等于35°.

师:若E是AD上任一点,你能判断△BEC的形状吗

生13:△BEC是等腰三角形.因为DE是BC边上的中垂线

所以BE等于CE,△BEC是等腰三角形.

师:能想到利用中垂线的性质非常不错.

生14:也可以证△BDE≌△CDE得出BE等于CE,就证出△BEC是等腰三角形了.

师:非常好,利用全等去说明两条线段相等是我们常用的手段,但这里显然哪一种证法更简单

生:第一种.

师:我们研究几何图形除了可以从边,角,内部去研究外,还可以考虑它的整体性,那么等腰三角形还有什么性质

生:轴对称性.

师(边对折手中的等腰三角形模型边问):那么对称轴在哪

生(较多同学一起回答):是顶角平分线所在的直线.

师:也可以说是

生:底边中线或底边高线所在的直线.

(投影显示变式1)

变式1:若BE,CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,△BEC还是等腰三角形吗为什么

生15:还是等腰三角形,因为BE,CE分别平分∠ABC和∠ACB,

所以∠EBC等于∠ABC和∠ECB等于∠ACB,所以∠EBC等于∠ECB,△BEC是等腰三角形.

(投影显示变式2)

变式2:若继续过E作FH∥BC交AB于F,交AC于H,则图中共有几个等腰三角形

生16:有5个.因为FH∥BC,所以∠AFH等于∠ABC,∠AHF等于∠ACB,∠FEB等于∠EBC,所以△AFH是等腰三角形,又因为∠FBE等于∠EBC,所以∠FEB等于∠FBE,△FBE也是等腰三角形.同理可证△HCE也是等腰三角形,再加上已有的等腰三角形△ABC和已证的△BEC,所以共有5个等腰三角形.

(投影显示变式3)

变式3:若已知∠FBE等于30°,图中有几个等边三角形

生17:因为∠FBE等于30°,所以∠ABC等于60°,△ABC是等边三角形.

师:这里你是用了等边三角形的哪一个判定方法

生17:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

师:这里还有其它的等边三角形吗

生17:还有,△AFH也是等边三角形.因为∠AFH等于∠ABC等于60°,∠AHF等于∠ACB等于60°,

所以△AFH也是等边三角形,理由是有两个角是60°的三角形是等边三角形.

师:这位同学非常好给出了等边三角形的另一种判定方法.除了这两种外,还有同学想要补充的吗

生18:还有三边相等的三角形是等边三角形,三个角相等的三角形是等边三角形.

师:很好.如果又已知BF等于5,你能求出△AFH的周长吗还能求出△ABC的周长吗

生19:可以的.这里很容易可以证出△FBE≌△HCE(ASA),那CH等于BF等于5,刚才已经证出△FBE与△HCE都是等腰三角形,所以FE等于BF等于5,HE等于CH等于5,那FH等于10,等边△AFH的周长就是30了.

师:那△ABC的周长呢

生(较多同学齐声回答):是45.

师:在这一图形中有一个在等腰三角形题目中经常可以看到的模型,哪位同学来归纳一下

生20:三角形遇到平行线和角平分线就会出现等腰三角形.

师:讲得很好,我们要注意角平分,线平行,则形等腰.

(投影:小结:角平分+线平行,则形等腰.)

【设计意图】本环节巧妙地设置了几个问题串,在复习等腰三角形"三线合一"与"轴对称"这两个性质的同时穿插了对特殊的等腰三角形----等边三角形的性质和判定的回顾和应用,并最终引导学生得出"角平分+线平行,则形等腰"这一重要模型.根据学生的情况,围绕学习内容的重点,难点,疑点和生成点进行导学,关注学生学习过程中的新问题,知识生成点,并加以敏锐的捕捉,及时进行精当的讲授与点拨,把学生的思维引向深入.

1.4练

"练"即固学,也即当堂巩固.也就是学生对所学知识进行检测加以应用实施创意的过程.

片断3(拓展篇)

(投影显示)如图:已知△ABC是正三角形,D是BC中点,以AD为边作正三角形ADE.①求证:AC⊥DE,②求∠DCE的度数.

师:刚才的小题目看来难不倒大家,那么我们来看道重量级的,请继续接受老师的挑战.如图,你能证出AC⊥DE吗

生21:因为△ABC是正三角形,D是BC中点,所以∠BAC等于60°,AD平分∠BAC,所以∠DAC等于30°,又因为△ADE也是正三角形,所以∠DAE等于60°,∠CAE等于30°,AC是∠DAE的角平分线,AC⊥DE.

师:这位同学显然采用三线合一来证,非常简便,还有其他解法吗

生22:很容易证出∠DAC等于30°,那∠AFD等于180°-60°-30°等于90°,那AC⊥DE了.

师:也可以,那∠DCE的度数呢请大家把求解过程写在数学本上.

(学生在本子上写出解答过程)

师:哪位同学来跟大家说说你的解法.

生23:因为D是BC中点,所以AD⊥BC,∠ADC等于90°,接着可以证△ADC≌△AEC(SAS),