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状态,这一状态的效应将持续相当长时间,平均可达数月之久.2.2杠杆效应与反杠杆效应
金融市场的价格收益率的时间自关联很小,动力学的强记忆效应由价格波动率的长程时间自关联刻画.为了全面掌握金融动力学,特别是价格收益率的运动规律,需要计算更高阶的时间关联函数.但是,越高阶的时间关联越微弱,相应地涨落也越大,需要仔细和耐心的分析和研究.不为零的最低阶的与价格收益率相关的时间关联函数是价格收益率和波动率的时间互关联函数,
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其中,.t<,0的情形较复杂,本文只考察t>,0的情形,即当前时刻的价格收益率如何影响今后一段时间的价格波动率.西方金融市场包括其他较成熟的金融市场均显示L(t)<,0,持续时间至少20天(见图1).在金融学中这一现象称为杠杆效应(leverageeffect)[9].如果当前时刻价格上升,今后一段时间的价格波动率将下降,即市场趋于平稳,反之,价格波动率将上升,市场趋于动荡.奇特的是,我们的计算表明,中国金融市场显示L(t)>,0,持续时间至少10天(见图1).我们把这一现象命名为反杠杆效应(anti-leverageeffect)[12,14,15].据目前所知,中国金融市场的反杠杆效应是唯一的.
这篇论文出处:http://www.sxsky.net/xie/07017300.html
图1:德国DAX指数呈现杠杆效应,而中国指数(上证指数和深成指数)显示反杠杆效应.
为什么西方金融市场呈现杠杆效应而中国金融市场呈现反杠杆效应呢一种解释是中国金融市场还处于非稳态,另一种解释是中国的经济体制和社会文化独特,也可能二者兼有.其实,不管是哪种解释,笔者认为关键是西方股民主体上视金融市场为相对稳定的融资机构,而中国股民倾向于视金融市场为高风险高回报的投资场所(俗称要'发大财').当西方股票价格上升,股民看到财富翻了一倍,放心度假去了,股市平稳,反之,股民感到危机,较盲目地交易,股市趋于动荡.当中国股票价格上升,股民觉得机会来了,疯狂交易,股市走向动荡,反之,股民多半会被'套牢',等待股票价格反弹,股市便趋于平稳.
从动力学理论的角度分析,非零的价格收益率和波动率的时间互关联是如何产生的呢在唯象理论的层次,一种价格收益率和波动率的反馈相互作用可以解释杠杆和反杠杆效应[14].引入一个延迟波动率模型
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其中是原始的价格收益率,K(t)代表价格收益率和波动率的反馈相互作用,是新产生的价格收益率.恰当选取K(t)可以产生或消除杠杆或反杠杆效应.例如,我们可以取为真实金融市场的价格收益率,然后用K(t)消除其杠杆或反杠杆效应.这里的关键是,<,<,1,反馈相互作用仅仅是一种微扰,它可以消除杠杆或反杠杆效应,但价格收益率的其他重要统计性质保持不变.
2.3个体股票价格的交叉关联
金融市场没有传统意义下的空间概念,个体股票的交叉关联便是其'空间'关联.设个体股票的价格收益率为,股票之间的交叉关联
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便定义一个对称的关联矩阵C.考察关联矩阵C的性质,可以探讨个体股票之间的相互作用.例如,通过正交变换,可以对关联矩阵C进行对角化,求出本征值及对应的本征矢.金融市场的关联矩阵的本征值取值分布,主体上与完全随机的关联矩阵的相同.差别在于,前者存在若干个较大的本征值,可按大小顺序记为[8,10,13].例如,中国金融市场的最大本征值,而随机矩阵的本征值都小于2[13].
考察较大本征值的本征矢人们发现这些较大本征值对应金融市场的不同相互作用.最大本征值的本征矢的各个分量的取值近似相等,其对应的运动模式不妨称之为市场的整体运动,由个体股票之间的公共相互作用支配.市场的整体运动对所有金融市场大体上是普适的.对于美国金融市场,次大本征值的本征矢的各个分量的取值局域化,即某一市场板块的股票的分量取值较大,而其余的取值较小.这一运动模式不妨称之为市场的局域运动,由个体股票之间的板块相互作用支配.对于美国金融市场,前10个次大本征值都能找到对应的市场板块[8,10].
有意思的是,对于中国金融市场,我们找不到次大本征值与标准市场板块的对应(见图2).但是,次大本征值确实是存在的.因此,我们引入阈值,例如,,考察对某个本征矢哪些分量满足,这些分量对应的股票便应当组成一个'板块'(见图2)[13].详细的分析表明,对应'ST板块',即亏损的股票,对应'蓝筹板块',即赢利的股票,对应'上海房地产板块',即在上海注册的房地产公司的股票.换句话说,中国金融市场传统的市场板块相互作用较弱,取而代之的是一类特殊的'板块'.'ST板块'和'蓝筹板块'表示中国股民对上市公司的业绩好坏十分敏感.而'上海房地产板块'也许说明,上海的房地产业或上海市在中国国民经济中具有举足轻重的作用.最后,构造一类多体相互作用动力学模型,可以定性描述中西方金融市场的板块相互作用[13].
图2:中国金融市场关联矩阵的最大的四个本征值对应的本征矢的各个分量的绝对值.股票按市场板块排列,不同板块用垂直虚线分隔.A:金融,B:IT,C:能源,D:原材料,E:日常消费品,F:非日常消费品,G:工业,H:公共事业,I:医疗卫生.水平实线显示阈值.
2.4股票价格大波动与金融危机
金融危机是世界经济的大事件,物理学家也试图探索其中的玄妙.一般说来,金融危机是金融动力学的非稳态行为,其运动规律与前两节讨论的稳态行为大不相同.由于金融危机的事件数目太少,探讨其统计性质显得十分困难.
我们的思路是,先考虑股票价格大波动事件,研究其统计性质,然后逐步逼近金融危机[16,17].例如可定义为价格大波动事件,取.当足够大,便是所谓的金融危机了.由于价格波动率具有长程时间自关联,所以当某一时刻出现价格大波动,其前后一段时间的价格波动率将在较高水平振荡.引入剩余价格波动率
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其中代表对价格大波动事件的平均,.我们的研究表明,
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是正数,是刻画价格波动率的动力学弛豫过程的指数.通过对中国和德国的金融指数的仔细分析研究,我们得到如下结果:
1)随着增大,动力学指数也增大.这表示动力学系统逐步偏离稳态.
2)在分钟的时间标度,金融动力学具有时间反演对称性,即,但在天的时间标度,随着增大,金融动力学逐渐失去时间反演对称性,即.
3)价格大波动可分为动力学内部产生的和外部事件诱导的两大类.金融动力学的时间反演不对称性,主要来源于外部事件诱导的大波动.
4)中国金融市场与德国金融市场分属不同普适类,中国的指数较小.这与中国股票价格涨落较大相关.
2.5时间非局域动力学性质
在动力学理论研究中,人们通常考察时间局域的性质.例如,某一个时刻的观测量的平均值,或某两个时刻的观测量的时间关联.但是,近年来的研究揭示,时间非局域的动力学性质同样十分重要.所谓的时间非局域的动力学性质,即某一段时间内,观测量的时间关联.在实际的金融市场中,人们的思维常常是时间非局域的,如"价格最近一直下跌","市场过去几周一直动荡"等,所以时间非局域的动力学性质应当是金融市场的重要特征之一.
我们比较系统地研究了保持概率这一典型的时间非局域的动力学性质[14,18,19].设时刻的价格波动率为,价格波动率的保持概率(或)定义为此后一段时间间隔内,价格波动率保持高于(或低于)的概率,即对任意,(或)的概率.我们的研究显示,价格波动率的保持概率遵从幂次律.表示价格波动率具有时间非局域的长程自关联.在天的时间标度,中国金融市场的指数与德国的大体吻合,而在分钟的时间标度,中国金融市场的指数远大于德国的
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