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金融市场的微观动力学及其数值模拟研究*
郑波﹢
(浙江大学物理系杭州310027)
摘 要
本文回顾国家自然科学基金管理学部项目"金融和生命系统微观动力学及其数值模拟研究"(70371069)的立项和实施过程,介绍我们在金融动力学方面的研究成果,特别关注中西方金融市场的对比研究,重点论述杠杆效应与反杠杆效应,个体股票价格的交叉关联,股票价格大波动与金融危机,以及微观多体模型的构建和数值模拟.
关 键 词:金融动力学,复杂系统,统计物理,交叉学科
Microscopicfinancialdynamicsanditsnumericalsimulation
ZHENGBo
(PhysicsDepartment,ZhejiangUniversity,Hangzhou,310027)
Abstract
Wereviewtheproject"microscopicdynamicsoffinancialandbiologicalsystemsanditsnumericalsimulation"supportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGrantNo.70371069,andreportourresultsonthefinancialdynamics,especiallytheleverageandanti-leverageeffects,cross-correlationsbetweenindividualstocks,dynamicrelaxationoflargevolatilities,andmicroscopicmulti-agentmodels.WeemphasizetheparativestudyofthewesternandChinesestockmarkets.
Keywords:econophysics,plexsystems,statisticalphysics,interdiscipline
*国家自然科学基金资助项目(项目号:70371069)和浙江省自然科学基金资助项目(项目号:Z6090130)
+:zheng@zimp.zju.edu.
国家自然科学基金管理学部项目"金融和生命系统微观动力学及其数值模拟研究"2004年1月立项,2006年12月按计划完成.该项目尝试应用物理学特别是统计物理学中的概念和方法,研究金融和生命系统微观动力学的统计性质.在项目实施过程中,根据学科发展动态,侧重金融动力学研究.项目结题后,相关的后续研究课题得到国家杰出青年基金和浙江省自然科学基金重点项目的资助.本文报告项目的立项背景和取得的较重要研究成果.
1立项背景与研究思路
1.1立项背景
过去十多年,物理学家高度关注非传统物理领域的科学研究.例如,人们发现,在传统物理学已探讨多年的静态和动态标度行为,或说时间和空间方向的自相似性,其实广泛存在于自然界各个学科和领域的复杂系统.这一现象的物理根源常常与强的空间和时间关联,大涨落和雪崩等现象相关.最近几年,金融和生命系统中的微观动力学便是其中的热点课题.
物理学早年也触及金融市场,但金融市场真正引起物理学家的高度关注,始于1995年美国波士顿大学Stanley等发表于Nature的一篇论文[1].该论文对股票市场分钟为单位的高频数据进行分析,首次指出,价格收益率的概率分布既不是高斯分布,也不是Levy分布,而是尾部截断的Levy分布.论文进一步阐述,价格收益率的概率分布展示一种动力学标度行为,即金融动力学系统具有时间方向的自相似性,是一种强的记忆效应.研究表明,金融动力学系统的记忆效应来源于价格波动率的长程时间自关联[2].与此对比,价格收益率的时间自关联甚小,可以忽略.在随后几年的热潮中,人们对金融动力学进行了比较系统的唯象分析,并建立了种种微观模型[3-7].这些微观模型在不同程度上刻画金融动力学行为特征,尤其是价格波动率的长程时间自关联以及相关的动力学集体行为.
这一新兴的物理与金融的交叉领域称为金融物理学.各学科的科学家对金融市场已有多年的研究经历.物理学家能够起到什么作用呢物理学家较擅长于从微观层次研究问题,处理大量数据,寻找其中的运动规律.我们的基本出发点是,股票价格背后是多粒子相互作用的复杂体系.我们应用统计物理学的概念和方法,如多粒子集体行为,时空关联,内部对称性,相和相变,多重分形和随机矩阵理论等,研究金融市场的微观动力学行为,从而建立相应的微观多体模型,寻找可能存在的运动规律.这是人们对金融市场从另一角度和另一层次的认识,具有潜在的重要科学意义.反过来,从物理学的角度看,金融动力学体系是不可重复而且不断变化的实验,如何探索其运动规律具有相当的挑战性.
1.2研究思路
过去一些年,金融物理学较多研究金融市场的稳态,关注较为普适的统计性质和运动规律.事实上,人们已对金融动力学系统的基本性质和显着特征有了一定程度的了解,并触及金融和经济学的若干基本问题,如杠杆效应,板块效应,价格形成机制及金融危机等[7-14].我们认为,金融物理学今后的发展方向是,金融市场的弱普适和非普适的动力学性质和运动规律,金融动力学的非稳态性质和金融危机的动力学内部机制,强调与金融学更密切相关的研究课题,探讨构建金融多体模型的较一般思路.在研究方法上,应当超越常用的统计平均方法,发展时间系列的分解和展开方法,动力学响应理论以及复杂网络结构分析等.
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在我们的研究项目中,除了上述的一般思路外,我们特别关注中西方金融市场的对比研究.通过文献调研,结合课题组过去在非平衡态动力学方面的研究积累,我们决定采取把金融市场微观数据的唯象理论分析和微观多体模型的
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2唯象理论研究
2.1中西方金融市场的对比研究
过去十余年,人们对西方金融市场进行了较仔细的研究,但对中国金融市场的研究可以说还处在起步阶段.为什么呢因为西方金融市场已有较长的历史,积累了较多的原始数据,相对地我国金融市场诞生才十余年,而且我国在金融物理方面的研究也起步略晚.此外,中西方金融市场的差异重要而微妙,必须对大量数据进行系统和耐心的分析,才能获得有意义的结果.
人们常常认为,我国的社会体制和行政干预会改变金融市场的运动规律.但是,中西方金融市场的若干基本统计性质和运动规律其实大体相同,即具有所谓的普适性.对一些特定的问题,股票价格的运动粗略地可以分解为三部分:市场的整体运动,市场的局部运动和准随机运动.市场的整体运动和准随机运动相应的基本性质大体上具有普适性.非普适的运动规律主要支配市场的局部运动.
记股票或大盘指数价格为,价格收益率为.为了方便研究,我们引入归一化的价格收益率
其中<,等>,代表对时间的统计平均,而是时间序列的标准偏差.按习惯,价格波动率定义为.请注意,当我们对时间平均时,便已经假设动力学系统处于稳态.从动力学理论的角度看,金融动力学的统计性质便由的概率分布函数,的各种时间关联函数,以及个体股票之间的交叉关联(即'空间'关联)描述.
中西方金融市场的若干基本统计性质具有普适性[2,14,15]:
1)价格收益率的概率分布具有'幂次胖尾'的特征,即当较大时
.
这表示概率分布明显偏离高斯分布,而且存在较大的价格收益率.
2)价格收益率的时间自关联很小,可以忽略.也就是说,的正负号基本上是随机的,难以预测.
3)价格波动率具有长程时间自关联,即自关联函数呈幂次行为,
.
在金融学这一性质称为'volatilityclustering',即无论金融市场当前处于动荡(大)或平稳(小)
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