不等式类本科论文题目,关于高三数学二轮复习课堂教学――注重一题多解,发散学生思维相关论文范文参考文献

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【摘 要 】通过对一道题难度不是很大的题的讲解过程的整理,引导学生明白并不是要为做题,为获得一个最小值为16的答案来做题,要不断回忆我们所学,用储备的知识来尽可能多地想出不同的方法,这不仅有利于知识的再现,还有利于查漏补缺.所以在这一轮之后的高三复习中,我们都应该充分打开思维,跳跃性地构想多种解法来解决同一问题,这样我们复习的效率才能更高,效果也会更好.

【关 键 词 】教学 思维 探索 交流

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0129-02

二轮复习时要注重课堂实效,讲题不要多,不要多题一法,而是要一题多法这不仅有利于知识的再现,还有利于查漏补缺.所以在这一轮之后的高三复习中,教师应引领学生充分打开思维,跳跃性地构想多种解法来解决同一问题,在备考的紧张时期,充分提高课堂效率.这样我们复习的效率才能更高,效果也会更好.

题目：已知经x,y∈R+,且+等于1,求x+y的最小值.

初看该题,由题目得x,y∈R+,一正；+等于1,二定；首先想到均值定理,即有

1等于+≥?圯≥6 ①

要求的最小值,再用均值定理得

x+y≥2 ②

∴x+y≥12 ③

即x+y的最小值为12.

那该题除了此种想法外还有没有其他做法?我们可以注意到,题中的定值很特殊,为1,而x+y即（x+y）×1,故有

（x+y）（+）等于1+++9等于10++

而此式中+又可以使用均值定理.

但该答案与我们一开始求出的不同,这是为什么呢?

均值定理在使用时,除了要注意“一正”（两个因式均为正）、“二定”（两个因式的和或积为定值）,还要注意“三相等”,即取得等号的条件.如果一旦忽视,则会对我们解题的准确率进行干扰.

正如第一种想法中,式①中等号成立的条件为等于即y等于9x,而式②中等号成立的条件为x等于y,而式③成立是建立在式①,式②同时取等的条件上的,而式①和式②不能同时取等,所以式③不能成立.这正是由于我们疏忽了平时学习当中最容易被忽略的“边角知识”,才造成解题上的失误.

那关于该题还有没有别的想法?能否不通过将x+y用一个式子表示,而是让其直接出现在一个不等式中呢?这需要我们利用题中的等式,构造出一个含x+y的不等式.

在学习均值不等式时我们还学过一些均值不等式的推导公式,其中有一个被称为重要不等式：ab≤（）2此式不用考虑正负,可任意使用.

从该式中我们似乎可以发现什么：左边是两个因式乘积,右边出现了和的形式,要“制造”出x+y来,则左边必须是有x和y的一次式的,那怎样创造出含x与y的一次因式的乘积呢?因式分解：

由+等于1可得xy-y-9x等于0.

这个式子因式分解略有难度,但由于是等式,故可在两边添项,从而分组分解,等式两边同加9得xy-y-9+9等于9,提公因式得

y（x-1）-9（x-1）等于9?圯（x-1）（y-9）等于9

由重要不等式得9等于（x-1）（y-9）≤（）2

即（）2≥9,将x+y作为整体解得x+y≤4或x+y≥16

∵+等于1,且x,y∈R+,故y>9,故x+y不能小于等于4,舍去.故x+y≥16,即x+y的最小值为16.

还有没有一些我们学过的思想方法可以用来解决这道题提供些许想法的?

一进入高中,从必修1开始我们就在不断地渗透函数与方程的思想,那可不可以用函数与方程的思想来尝试解此题呢?

由+等于1可得y等于（x>1）.令x+y等于z,则z等于x+等于

先用方程的思想试一试.

由上式得x2+8x等于zx-z,整理得x2+（8-z）x+z等于0.得到关于x的一个一元二次方程.

已知存在x,y∈R+满足+等于1,而该方程是由+等于1得来,故该方程必有正实根.

即△等于（8-z）2-4z≥0≥0,其中为该方程较大的根,令其为正,则方程必存在正根.但该不等式组比较难解,所以方程的思想可以解该题,只是太麻烦.

那我们换函数的思想试一试.

z等于（x>1）,即求该函数最小值,求导得

z′等于等于（x>1）

令z′等于0即x2-2x-8等于0,解得x1等于-2,x2等于4.

当x变化时,z′、z变化如表（略）,故在x等于4时,z有最小值,

z|x等于4等于等于16,即x+y的最小值为16.

所以对于同样的道路,也有不同的走法,过程虽不尽相同,但通往的终点也是一样的.

我们在学习函数解析式的确定和解析几何时,曾经学习过一种技巧&#