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一、 活用极差概念学会分类讨论

例1 一组数据2,5,6,x的极差是7,则x 等于 .

解：若x为最大则x-2等于7；若x最小则6-x等于7.故x为9或-1.

例2 班主任老师要求晓勤同学汇报一周内每天帮助妈妈做家务的时间（单位：min）,晓勤汇报如下表：

?摇

星期四、五两天的时间因晓勤忘记了,只能用x、y代替,但他每天平均劳动半小时,极差为18 min.请你帮助晓勤算出x、y的值.

解：由平均每天劳动30 min,可算出x+y等于51.

若25为最小值,则x、y中必有一个最大为25+18等于43,则另一个为51-43等于8<25（舍去）；

若40为最大值,则x、y中必有一个最小为40-18等于22,另一个为51-22等于29,所以x等于22,y等于29或x等于29,y等于22；

若x、y中一个最大,另一个最小,则有x+y等于51,x-y等于18.解之,得x等于34.5<40,并不是最大,故舍去.

综上：x等于22,y等于29或x等于29,y等于22.

评注 抓最值,根据（已知）条件合理分类.

二、 理解（方差）定义、公式重在灵活运用

例3 如图所示,A、B两个旅游点从2008年至2012年“五·一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示,求A、B两个旅游点从2008年至2012年旅游人数的平均数和方差,并从平均数和方差的角度,用一句话对这两个旅游点的情况进行评价.

如何写方差学位论文
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解：从图中数据计算可知A、B两个旅游点从2008至2012年旅游人数的平均数均为3万人.

s2等于2,s2B等于.

可见,虽然B 旅游点的人数比A旅游点稳定,但A旅游点更有发展前景.

例4 已知：样本a,a,a,等,a的平均数是a,方差s2等于0.20,那么样本a,a,a,等,a,a的方差s2等于 .

解：∵s2等于[（a-a）2+等+（a-a）2]等于0.20,

∴[（a-a）2+等+（a-a）2]等于19×0.20.

∴s2等于[（a-a）2+等+（a-a）2+（a-a）2]

等于×19×0.20等于0.19.

三、 （方差）公式变形解题更灵活

一组数据x,x,x,等,x的平均数x等于（x+x+等+x）,

s2等于[（x-x）2+（x-x）2+等+（x-x）2]

等于[x2+等+x2-2x（x+x+等+x）+nx-2]

等于[（x2+等+x2）-nx-2]

等于（x2+等+x2）-x-2.

例5 已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d等于4,a2+b2+c2+d2等于4,求的值.

解：∵x等于（a+b+c+d）等于×4等于1,视a,b,c,d为一组数据,由上述方差公式得

s2等于（a2+b2+c2+d2）-（x）2等于×4-1等于0.

∴a等于b等于c等于d等于1.

∴等