中线类有关硕士论文题目,关于应用中线性质解几何题相关毕业论文开题报告范文

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一、三角形中线将原三角形面积分半.

图1【例1】如图1,在三角形ABC中,BD是中线,AD等于CD等于112AC,BE⊥AC于E,即BE是△ABC的边AC上的高,同时BE也是△ABD高,也是钝角三角形BCD的高.

解：根据三角形的面积公式,S△ABD、S△BCD的面积可表示为S△ABD等于112AD×BE等于112×112AC×BE等于112DC×BE等于S△BDC等于112S△ABC.所以△ABD、△BCD的面积相等,都等于△ABC面积的一半.

本题由中线可得D是AC的中点,由性质就有底AD、DC相等,而高BE是同一条的,故面积相等.可以简记：等底同高积相等.

图2【例2】如图2,AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线.（1）在△BED中作BD边上的高；（2）若△ABC的面积为20,BD等于5,则点E到BC边的距离为多少?

解：因为AD是△ABC的中线,

所以S△ABD等于112S△ABC.同理,S△BDE等于112S△ABD.

所以S△BDE等于112×112S△ABC等于112BD×EF等于112×112×20,EF等于2.

这题考查的知识点并不是很多,一是要会做三角形的高,另外就是理解点E到BC边的距离就是△BED底边上的高EF；二是掌握中线能把三角形分成两个面积相等的小三角形的性质,本题就是两次运用这一性质很快求出结果.

二、证明或计算三角形中线的问题,常作的辅助线是延长中线使延长的线段比原中线长一倍,或过中点作第三边的平行线,构造成全等三角形或平行四边形.

图3【例3】如图3,已知：AD为△ABC的中线,求证：AB+AC>2AD.

解：延长AD到点E,使DE等于AD,即DE是AE的一半.

∵D是CB的中点,

∴CD等于BD.

∵△ADC≌△EDB（SAS）,∴AC等于BE..

在△ABE中,AB+BE>AE,∴AB+AC>AE,即AB+AC>2AD.

本题如果直接证明就会很困难,但是考虑到AD是中线,通过延长线段的方法,使得AD等于DE,再连结BE,构成三角形,就能将原来分散的条件集中在一起,结合三角形两边之和大于第三边的性质,问题得以解决.

三、由三角形中位线定义可知,同一条件下有两层关系：位置和数量.在运用这个定义时,根据问题的求解进行选择,是平行关系还是数量关系.若遇到三角形两条中线（或两边的中点）同时出现时,可以考虑加辅助线,构造成中位线,再利用三角形中位线的性质来解题.

【例4】如图4,已知△ADC是锐角三角形,分别以AD、AC为边向外侧作两个等边△ABC和△AED,H、G、F分别是CD、BC、DE的中点,连结GH,HF,求证：HF