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物理学类有关论文范本,与物理学与数学的关系相关毕业论文格式范文

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,而许多数学问题是物理中产生出来的,并且不止于此,许多数学理论正是为处理深刻的物理问题而发展出来的.”

2.1　物理学的需要是数学发展的一个源泉.物理学是一门实验科学,同时也是一门定量的科学.由于物理学需要精确的量的测量和计算,需要建立起严格精确的数量的联系,当已有的数学工具未能满足它时,物理学本身就会成为产生新的数学理论的土壤,一些数学原理和定律就是直接从物理学的沃土上发芽成长起来的,牛顿创立的微积分方法可以说是一个突破的例子.当狄拉克写下狄拉克方程时,它最初完全没有被数学家所注意,而今天狄拉克流形已变成数学家研究的一个新课题.自1985年以来,物理学家威腾,不过分追求所谓数学的严格,才使得他的超对称性与莫斯理论决定了物理学可应用于几何学,才得到专门从事数学研究的数学家们意想不到的结果.70时年代末,道德夫等人在研究量子散射反演过程时,深入讨论了杨一巴克斯特方程,大大发展了这一理论,并提出了量子群的概念.量子群是霍夫代数的一种,这是半个多世纪以前就有的,而一直停滞不前,但一经发现与物理学的联系,就显示出强大的生命力,并迅速发展起来,这种事例还有许多,而且还在不断产生.回顾物理学的发展历史,我们发现物理学的每一次飞跃发展都伴随新的数学知识的出现与介入.

物理学与数学的关系参考属性评定
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2.2　使用数学工具研究物理学,本身也推动着数学的发展.在运用数学工具研究具体问题是,可能会暴露出数学理论自身的矛盾,可能会出现一些现成的数学理论解决不了的难题等,这些都会促进数学的完善、发展和提高,因此,不少数学理论是在物理学研究的过程中丰富和发展起来的.数学分析的一些概念是在物理学研究过程中给出严格明确定义的；连续介质力学,后来还有场论促进了偏微分方程理论的发展,分子理论的研究和整个统计物理学推动了概率论,特别是随机过程理论的发展；由于对孤粒子运动状态的研究,也丰富和发展了数学的解题方法,如求解非线性偏微分方程的孤粒子数字计算法、行波法、相反散射法、广田法和贝克隆变换等过去没有用或很少用的解题方法已大量出现,直接推动了数学的发展.

2.3　物理学对数学发展的重要作用还体现在它为数学理论提供了实践的检验.数学理论虽然有严密精确的逻辑证明,但并不能保证数学理论就是真理.一般地说来,只有在实践中得到直接或间接的验证,它才能被引入到科学理论之中,才能在数学的王国里找到自己的地位,也只有这样它才能得到进一步的发展.数学中的δ函数的出现对原有传统的函数概念可谓大逆不道,按传统函数观念来检查,δ函数没有存在的理由,但是δ函数在量子力学中成功地应用,证明了它与现实事实相符合,使人们不得不反过来拓广函数的概念,发展出广义函数论的内容.正如当代法国数学家弗雷协所说：“数学,在由现实世界出现后,还必然不断的证实他自己的存在,即用实验验证它所达到的预见来证明它对现实的适应.”所以数学理论往往要在物理学中找出它的现实原型,往往依赖于物理学进行直接或间接实践验证,数学理论的确立有相当一部分经历了物理验证的过程.

3　“双叶”比喻与物理数学是一家

虽然物理学和数学关系密切,但是,如果以为这两门学科重叠的很多,则是错误的认识,事实并不是这样.为了解释这一点,请看图1所表示的物理学的3个部门和其中的关系：唯象理论2是介乎实验1和理论架构3之间的研究；1和2合起来是实验物理,2和3合起来是理论物理,而理论物理的语言是数学.物理学的发展通过自实验1开始,即自研究现象开始.关于这一过程,我们可以举很多例子.先举牛顿力学的历史为例,布拉赫是实验天文物理学家,活动领域是1.他做了关于行星轨迹的精密观测.后来开普勒仔细分析布拉赫的数据,发现了有名的开普勒三大定律,这是唯象理论2.最后牛顿创立了牛顿力学理论,其基础就是开普勒三大定律,这是理论架构3.再如：通过18世纪末,19世纪初的许多电学和磁学的实验l,安培和法拉第等人发展了一些唯象理论2.最后由麦克斯韦归纳为有名的麦克斯韦方程(即电磁学方程),才进入理论架构3的范畴.

3.1　“双叶”比喻

杨振宁曾把物理学与数学的关系表示为2片在茎处重叠的叶片(图2).重叠的地方同时是二者之根,二者之源.比如微分方程、偏微分方程、希尔伯特空间、黎曼几何和纤维丛等,今天都是二者共同的基本观念.必须注意的是在重叠的地方,共同的观念虽然如此惊人的相同,但是重叠的地方并不多,只占二者各自的极少部分.比如实验1与唯象理论2都不在重叠区,而绝大部分的数学工作也在重叠区之外.另外值得注意的是即便在重叠区,虽然基本观念物理与数学共同,但是二者的价值观念与传统截然不同,而且二者发展的生命力也各自遵从不同的茎脉流通.

3.2　物理数学是一家.当代最伟大的数学家之一陈省身教授曾在一首诗中明确表述了他对物理学与数学密切关系的看法.陈先生在诗中写道：

物理几何是一家,

共同携手到天涯.

黑洞单极穷奥秘,

纤维联络织锦霞.

进化方程孤立异,

对偶曲率瞬息空.

筹算竟有天人用,

拈花一笑不言中.

陈先生这里所说的“物理几何是一家”,原是指天体物理及粒子物理理论与几何学的密切关系,这里实际上也同时隐含了物理与数学的密切关系,即“物理学与数学是一家”.这个看法是非常耐人寻味的.

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