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一、教学案例实录

教学过程:

1.习旧引新

⑴在⊙O上,任到三个点A、B、C,然后顺次连接,得到的是什么图形这个图形与⊙O有什么关系

⑵由圆内接三角形的概念,能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)

2.概念学习

⑴什么叫圆的内接四边形

⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系.

3.探讨性质

⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手

⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD.(教师适当指导)

⑶量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积),并观察这些量之间的关系.

⑷改变圆的半径大小,这些量有无变化由(3)观察得出的某些关系有无变化

⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢

⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢(让学生回答)

4.性质的证明及巩固练习

⑴证明猜想

已知：如图1,四边形ABCD内接于⊙O.求证:∠BAD+∠BCD等于180°,∠ABC+∠ADC等于180°.

⑵完善性质

①若将线段BC延长到E(如图2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢

②圆的内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.

⑶练习

①已知：在圆内接四边形ABCD中,已知∠A等于50°,∠D-∠B等于40°,求∠B,∠C,∠D的度数.

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②已知：如图3,以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB,AC于点E,D,连结DE,

求证：DE∥BC.(演示作业本)

5.例题讲解

引例已知：如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交于点D.

求证:DB等于DC.(引例由学生证明并板演)

教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分线”改为“AD是△ABC的外角∠EAC的平分线”,又该如何证明引出例题.

例已知:如图5,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,

求证:DB等于DC.

6.小结:为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象,让学生组成小组,从概念,性质,方法,特殊性进行讨论,然后对讨论的结果进行归纳.

⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质,要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形的性质定理,并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算.

⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质,在这一过程中用到了许多数学方法(实验、观察、类比、分析、归纳、猜想等),同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题,提高我们的数学实践能力与创新能力.

7.作业

⑴如图6,在等腰直角△ABC中,∠C等于90,以AC为弦的⊙O分别交BC,AB于D,E,连结DE.求证:△BDE是等腰直角三角形.

⑵已知:⊙O和⊙O＇相交于A,B两点,经过A,B两点分别作直线CD和EF,CD交⊙O,⊙O＇于C,D,EF交⊙O,⊙O＇于E,F,连结CE,AB,DF.

问:当CD和EF满足怎样的条件时,四边形CEDF是怎样的特殊四边形并证明所得的结论.(选做)

二、对教学案例的分析

这一教学案例当然不能被看作是培养学生创

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1.突出了数学课堂教学中的探索性

关于圆的内接四边形性质的引出,在本教学案例上没有像教材那样直接给出定理,然后证明,而是利用《几何画板》采取了让学生动手画一画,量一量的方式,使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想,自己去发现结论,并用命题的形式表述结论.这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻.这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性,增强了学生参与数学活动的意识,又培养了学生的动手实践能力.同时,也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点.

2.引进了计算机《几何画板》技术

本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时,通过使用《几何画板》,从而实现了改变圆的半径,移动四边形的顶点等,从而使初中平面几何教学发生了重大的变化,那就是让图形出来说话,充分调动学生的直觉思维.这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣,而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何.

3.引入了数学开放题

要提高学生这种高层次的思维,在数学课堂教学中引进开放性问题是十分有益的.这种只考查逻辑连接的能力固然重要,并且永远是主要部分,但是,它不能是惟一的.单一的题型已经严惩阻碍了学生数学创新能力的培养.

在此,我们进一步强调培养学生创新意识的数学课堂教学,不应仅仅把开放题作为一种习题形式,而应作为一咱教学思想.这种教学思想反映了数学教学观的转变,这主要反映在开放性问题强调了数学知识的整体性,数学教学的思维性,数学解决问题的过程性,强调了学生在教学活动中的主体作用于以及有利于提高学生学习的乐趣,提高了学生学习的内在动力.

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