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数学教育方面有关论文范文资料,与中学科目反思相关论文参考文献格式
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学生的父辈和老师――笔者注）也许回答道：学生之所以要及早学习数学,是因为数学是智力的磨刀石；或者干脆说：其他课程甚至比数学更无用.（同上书,2）这话看似寻常,其实颇有意味.关键在于“其他课程甚至比数学更无用”.其逻辑是：能够不要教育吗?不能；那么找到有用的科目更好,用途小的也聊胜于无.这是对教育的保守的、防卫性的辩护.保守主义一方面倾向大致维护现状,另一方面不主张在教育的实施中过分积极.而中国今日的教育受害于积极的教育观.教育是有用的,但教育的具体用途在落实上是很难辩护的.消极的辩护,支持的是自然、适度的教育.
哲学就是明白学.深入反思数学教育的用途可以让我们减少盲目.我们明白数学是不可取缔的,它不是最无用.我们还明白的是普及教育中,数学学得越深,应用的比重越小.那么能否完成论证,留给数学教育的努力空间就是开发思维了.对此持怀疑态度要比坚信的态度好.反正不可取缔,疑惑开发思维的心理会促进思考怎么办.坚信观的行为导向则可能是以为怎么教都能帮助思维.无疑,前一态度反倒更积极了.
分饼：做出来的数学
弗赖登塔尔认为：
学一个活动的最好方法是做.等通过再创造获得的知识与能力要比以被动方式获得者,理解得更好也更容易保持.（同上书,103,108,110）
弗赖登塔尔在另一本书中具体阐述,如何在教学中实施“再创造”和“做出来的数学”：
如果可能的活,将她放到具体的、形象的情境中去,让她直观地学习,这是我的教学原则.我从来不向她解释任何东西,也不归纳任何法则,同时也不要求她归纳法则.当我以为她还在直观地、有洞察力地做的时候,然而她已经算出了那道题,为了使算法过程明显,我在题目中夸大了数据,只有当我确信她知道了答案时,我才问“为什么”.（弗赖登塔尔,1994,78）
美籍华裔数学教授蔡金法为我们提供了中美学生的如下对比：
7个女孩平分2个比萨饼,3个男孩平分1个比萨饼.每个女孩和每个男孩,谁分到的更多?
调查显示,超过90%的中国学生使用了如下的常规策略：每个男孩分得1/3个比萨饼,而每个女孩将分得2/7个比萨饼.将这两个分数通分（1/3等于7/21,2/7等于6/21,7/21-6/21等于1/21）或是把它们都转化为小数（1/3等于0.33,2/7等于0.29,0.33-0.29等于0.04）,就可知道1/3大于2/7.调查显示,只有大约20%的美国学生使用了这种常规策略.相反,绝大多数的美国学生使用了如下的非常规策略中的一种.
解法1：3个女孩分1个比萨饼,另外3个女孩分另1个比萨饼.这6个女孩中的每个女孩都与3个男孩中的每个男孩分得同样多的比萨饼.但是有1个女孩没有分得比萨饼.所以,每个男孩分得的比萨饼更多.
解法2：3个女孩分1个比萨饼,剩下的4个女孩分1个比萨饼.剩下的4个女孩每人分得的比萨饼要少于每个男孩分得的比萨饼.所以男孩分得的比萨饼更多.
解法3：7个女孩有2个比萨饼,3个男孩有1个比萨饼.女孩所拥有的比萨饼是男孩所拥有的比萨饼的2倍.但女孩的人数却不止男孩人数的2倍,所以男孩分得的比萨饼更多.
解法4：每个比萨饼被分成4块.每个女孩分得1块,还剩余1块.每个男孩分得l块,也还剩余1块.剩下的1块必须由7个女孩再次来分,而另外剩下的1块只需要3个男孩再次来分,所以男孩分得的比萨饼更多.
如果面对考试,中国学生是不会吃亏的.但是我们很难认为,他们的思考能力更强.他们是照搬一个思路,不必思考也便无从锻炼思维的灵活性.作为群体,他们的思路是单一的.在面对复杂问题时,单一思路的群体是较难走出困境的.
走进数学的每一步都有过自己的摸索,这样在更大程度上增长的是能力,而不是知识.我们有理由认为,前者比后者同思维有着更深的关联.并且在日后的智力生活中,能力的移植要远比知识的移植来得便利.这样的教学法需要一些条件,比如小规模的教学.这远不是严酷的挑战,最严酷的挑战是时下考核与应试的博弈方式.侍奉考试的数学教学中的一个利器是见识尽可能多的“题型”.当学生殚精竭虑掌握了大量的题型,便可以以记忆代替思维了.
其实,即使学生在“再创造型教学”中对某道题目的思考是错误的,也不要紧,毕竟做出了独立的思考；它至少帮助学生抵抗丢弃独立思考的病症.教师需要深入探讨的是学生思路之优劣及其思考轨迹,而不是答案之对错.
数学与选拔考试
考试是数学教育的另一功能,这是所有数学教育家无法回避、必须承认的事实.并且作为考试的一个科目,数学还有着其他科目所没有的威信和优势.弗赖登塔尔说：
数学作为智力才能的选择工具,比其他学科甚至比智力测验更可信,而且也容易操作.为此,在各个领域内部都将数学作为一个筛选工具,不仅对自然科学、技术、医学教育的学生要通过这个考验,甚至对大多数人文学科的学生也有一定的数学要求.我们能否由此推出,数学教育的目的就是在数学教育的基础上挑选学生?或者说,数学教育的目的就是考试?虽然我们从感情上反对这个结论,但是数学被高度评价为一种选择工具却是事实.作为教育家我们拒绝接受以选择作为教育的目的,而作为数学家却相信,数学能用于这个目的真是太好了.（弗赖登塔尔,1973,78,79）
起源古老,内容难易度差距宽阔,特别是拥有难度极高的题目,都增加了其神秘性.但解答数学难题的能力是否普世能力,是有待论证的.可无论如何,当下,数学被结结实实地捆绑在考试工具箱中.它的应用能力极其有限.成为应试工具后的数学教学日益丧失其开发思维的作用.在所有的中小学科目中,数学的改革是最艰巨的.它本身是分流的好工具.而当下,数学教育的正常化,只好期待中学阶段分流的早日完成.好的数学教育必须是各取所需、过程高于结果的.
解除外语负担,增设科技史课程
科技史不是教授学生如何利用科学技术,而是教授他如何理解科技的重大发现对人类社会的影响.这门课程的教授,极可能会诱导很多学生喜爱科学.
外语和数学当然是完全不同的科目.如果说学习数学可能有三个功能：提升思维能力,测量智商的尺度,数学知识的使用,学习外语在前两功能上比不了数学.在提升思维能力和测量智商方面要弱于数学和语文.在智力类型上它似乎与语文相似,但在语言掌握的深度上,特别体现在写作能力上,外语与母语相距甚远,乃至中学外语学习所能测量的主要是记忆力.
但在我们的考量中,外语学习与数学学习在一个维度上有相似之处,就是日后的使用是高度存疑的.数学知识日后很难被多数人使用,是因为对多数人的工作和生活来说,所学的数学知识过于高深了,所能使用的大约限于小学的算术知识.外语不能使用正相反,是因为还不过关,而这恐怕要算是次要的原因,更主要的原因是多数人日后的工作生活没有使用外语的需要.这样推论下来,外语学习的必要性就要比数学更可疑,因为它不具备数学提升思维能力和测量智商的功能.
最终只是少数
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