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摘 要合理应用统计学的原理,可以对现有的数据分析,进而做出推断,并为教学提供参考.这一过程被称为统计推断.在教学改革的过程中,往往收集了大量的数据后,无法有效进行统计分析.假设检验是一种重要的统计推断技术.本文列举了假设检验的适用范围、应用方法和使用的注意事项,并以实际案例说明其应用范围和注意事项.

关 键 词教学假设检验检验

中图分类号：G424文献标识码：A

1简介

假设检验是一种重要的技术.其应用范围是在原始命题无法或者难以验证的情况下,进行的一种证明方法.其原理是,在很多实验是无法验证或者验证的代价很高的情况下,使用反证法,证伪其对立命题,从而证明原命题.其基本方法是针对数据和需要验证的原命题（一般称为备择假设,alternativehypothesis）,做出相对的零假设（nullhypothesis）.然后通过统计分析工具,根据其显著性指标p值,若拒绝零假设,则反证成立,也就是原命题获证.

目前,已经有很多教学科研中使用了假设检验和统计推断技术.①②本文将说明最常用的检验③在教学中的应用方法,并举出实例进行说明.

2分布和检验原理

2.1分布与检验

作为一种比标准正态分布更为一般的分布,分布的概率密度函数为：

其中（.）为伽玛函数,这一分布仅有一个参数,自由度.

当→时,分布等价于标准正态分布.因此,分布的概率密度函数图像与标准正态分布极为相似,如图1.

2.2检验的应用

检验的应用有一定的条件.首先,检验适用于检验两个样本间是否由同一总体抽取.其次,检验要求两总体方差相等,即方差齐性.检验在教学中的应用,一般是将学生作为总体,这时候,总体预期成绩等应仅有一个均值.教学时,使用不同的教法分为教学组,假设不同的教法能改变学生的预期成绩.建立备择假设组间成绩有差异和零假设组间无差异.然后在组间使用检验.下面,就用随机生成的数据演示这一过程.

3模拟实验

数据时从均值为80和90的两个正太分布中,抽取30个样本.然后进行检验.量样本的标准差为5.使用R语言完成检验结果如下.

从结果中可以得到结论,对于备择假设,两样本均值差不为0,其p值几乎为0拒绝0假设.即以几乎为100的概率,拒绝零假设：两样本均值为0.如果会出两个分布的图像可以明显看出结果为两样本的差异.且两者差值的95%置信区间为8.34到13.7.可知两样本间有显著差异.如果将两者的均值都换为90,则p值为0.902,两样本均值差的95%置信区间为-2.87到3.24.可以得到结果两者没有显著差异.

4实际数据

以某学期两个参与同一考试的两个不同专业的班级期末成绩为例,两者样本含量均为44人.两者标准差为6.00和和5.33.方差几乎相等满足方差齐性,可以进行检验.检验结果如表1.

可以根据以上结果得到推断：两个班级的成绩有显著差异,提示教师应该针对不同专业的学生采取不同的教学方法.通过进一步调查,实际情况是成绩高的班级出勤率、作业按时上交等指标,显著高于成绩低的班级.因此,教师应该加强对成绩较低专业班级的教学管理.在本例中,检验为教学提供了指导.

5讨论

本文简单阐述了检验的原理和使用的注意事项,并以模拟数据和教学实践进行了说明.尽管检验是假设检验中最简单的,但是在使用其进行统计推断的时候也有着众多的注意事项.首先,在使用检验的过程中需要首先对样本进行方差齐性的检验,这是大多数假设检验文献中没有提到的.如果在两样本方差未明的情况下,贸然使用检验可能会得到错误的推断结果.其次,对于假设检验结果的描述中,因为使用的是反证法,所以对零假设只能以拒绝或者不拒绝描述.其他的描述都是不恰当的.

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除了本文描述的两样本检验外,还有单一样本的检验和配对检验.④单一样本的特点是使用已经存在的均值、方差作为比较的目标,实际上是数据和已经存在的经验数据或者已经经过其他证据验证的标准数据进行比较、推断.可以理解为两独立样本检验的特殊情况.配对检验⑤是对两独立样本检验的另一推广.这类检验是对样本按照某些因素配对后,再分配到两组中进行检验.因为对影响因素做了配对处理,保证了两组样本间不会受到其他因素影响,因此有更高的说服力.但是由于配对的过程会因为没有足够的对应样本造成已有样本的损失,所以需要增加研究的样本量.这造成了研究的成本提高,因此使用起来不如以上两种方法经济.研究人员可以根据自己的实际情况,选择不同的检验方法.

6结论

本文描述了检验的基本原理、使用限制和注意事项.并通过实验和实际数据验证了检验可以在教学实践中使用,取得了一定的效果.因此,在教学科研中,使用检验这样的统计推断技术,可以为教学提供一定的科学指导.

注释

①徐雪琴,张秀英.外语教学研究中独立样本T检验的运用[J].河西学院学报,2007,No.6001：104