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树枝、海岸线、三角形

俄罗斯有一种特色艺术品——俄罗斯套娃,人们常常买来作为礼物带回家或送朋友.俄罗斯套娃不仅可爱,而且很有意思:它们一个套一个,甚至有十几个套在一起的.这些娃娃外貌和身材比例都一样,只是个头不一样.这种现象在数学上叫做“自相似”,也就是自己大尺度上的形状与小尺度上的形状是相似的.

放眼自然界,我们会发现很多自相似的事物:树枝一般就是自相似的,蚂蚁沿着一棵树的树干往上爬,爬到一定高度,它会遇到很多树杈,它选择一根树杈继续上爬,到一定位置后,又会遇到很多分叉的树枝,它又选择了其中一根树枝继续上爬,然后又会遇到很多分叉的小枝等它这样爬下去,会遇到很多分叉的部位,而每个分叉的部位和那些分叉的枝条都与前面遇到的情况相似.如果蚂蚁有思想,它或许会奇怪,树难道是树干、树枝、小枝祖孙好几代共同长在一起的吗?

除了树枝外,自然界在大尺度上一般也都是自相似的,例如,海岸线的弯折是大曲线套着小曲线;地面的起

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伏是大起伏套着小起伏;此外还有闪电的形状,人体的神经系统和循环系统,细菌堆积的形状,玛瑙的结晶形状等仔细观察,你能发现的自相似现象太多了,就连人类社会的组成和管理情况也是自相似的,古人有“修身、齐家、治国、平天下”,认为一个人要想有治理国家的大志,首先从修养自己和治理好家庭做起,因为这其中的治理方式是相似的.

说起相似有什么具体的特征,我们用一目了然的相似三角形来说明吧.随便画一个三角形,然后放大复印,把它复印成一个更大的三角形,这两个三角形就是相似的,它们的形状相同,各个角的度数相同,各个边的尺寸成一定的比例,这个比例对于长度范围方面的情况都是不变的,例如大三角形与小三角形如果各条对应边的比例是2:1的话,那么大三角形的周长与小三角形的周长的比例也是2:1.但是它们的面积就是另一种比例了,由于面积与长度间是平方关系,因此大三角形的面积与小三角形的面积之比就是4:1了.

根据观察,可以说自然界很喜欢自相似.神奇的是,根据天文观测,很多天文学家感觉到,宇宙好像也是自相似的.我们是多么想知道宇宙的本质面貌啊!如果宇宙是自相似的,我们就可以根据小范围的情况来推测宇宙的整体情况了.

但问题是:如果宇宙是自相似的,我们如何发现它呢?

拿什么来证明宇宙的自相似

在我们看来一目了然的事物,其自相似情况很容易被我们发现,但是“不识庐山真面目,只缘身在此山中”,对于我们身在其中的宇宙,如果没有特殊的观测手段和分析方式的话,还真是很难发现宇宙到底是什么情况.

其实自古以来,人们都在用当时的观测手段进行天文观测,自18世纪开始,就已经有科学家根据已经掌握的天文学数据提出,宇宙具有分级的特征.18世纪中期,德国物理学家朗伯特曾提出,天体是逐级成团分布的,太阳系是第一级,比太阳系大的星团是第二级,银河系是第三极.1908年瑞典天文学家沙利叶也提出等级式的宇宙模型,认为宇宙从恒星组成星团,到星系,再到星系团,再到更大范围的超星系团,都是小一级组成大一级的结构.

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但这些分级的现象还不足以证明宇宙就是自相似的,因为上面已经说了,自相似的一个主要特征就是,不同级别的结构之间存在固定的比例,就像一套俄罗斯套娃中,相邻的两个娃,尺寸比例是一定的.我们需要从观测数据中,找出一定的比例关系才行.

随着天文观测技术和微观观测技术的进步,20世纪八九十年代以来,相继有科学家对宇宙各个级别的结构进行了对比,还真的发现了宇宙结构的比例关系,连异常微小的微观世界与异常宏大的宏观世界之间都存在一定的比例关系.

宏观与微观的一种套娃比例

据一位韩国学者的分析发现,宇宙的微观世界结构和宏观世界结构之间有一个1030数量级的比例.

在微观世界中,从基本粒子到原子,到分子,到高分子,到细胞内小器官,再到细胞等

宏观世界中,从恒星到星系,到星系群,到星系团,到超星系团,再到宇宙等

虽然每一级的个体大小都有个范围波动,但是能明显看出它们在比例的数量级上是一致的.

让我们先从原子说起.我们知道,原子半径在埃(表示长度的单位,10-10米)的范围内,星系直径一般在10,000光年到100,000光年之间,半径可以认为大约是30,000光年,经过计算后发现,原子半径:星系半径等于1:2.84×1030.

原子内有原子核,星系内也有星系核,原子核的半径是原子半径的约十万分之一,而星系核的半径一般不超过1光年,我们的银河核的半径也就是0.32光年,就用0.32光年这个数据作为星系核的平均半径的话,那么原子核半径:星系核半径等于1:3.12×1030.

原子组成了分子,分子有大有小,一般的几个原子组成的小分子直径也就是几埃,就用5埃作为小分子的平均直径吧.观测显示,几个星系组成的星系群的平均直径约150万光年.那么分子直径:星系群直径等于1:28.4×1030.

分子中还有高分子,高分子的直径在102埃范围.星系群聚集在一起形成星系团,星系团的范围达千万光年.那么,高分子大小:星系团大小等于1:9.50×1030.细胞内有线粒体、微管、高尔基体等细胞内小器官,这些小器官的大小在微米范围内,1980年代以来,天文学家观测到了细丝结构、泡沫结构的超级星系团,它们的尺寸在数亿光年,那么细胞器大小:超级星系团等于1:0.95×1030.

细胞的大小分布在直径10微米到100微米之间.我们可以认为细胞的平均半径是25微米.宇宙的半径目前被接受最广泛的是137亿光年.所以就定宇宙半径是137亿光年.那么细胞半径:宇宙半径等于1:6.22×1030.

电子很可能很特别

也许有人要质疑说,星系是千亿颗星星围绕星系的核心旋转,而原子内的电子数量可就有限了,少的只有一个,多的也就是一百多,显然把原子与星系相比太牵强.分析者认为,不能把恒星与电子相对应,微观领域的电子是以概率的形式出现在原子周围的,把电子看作星系中的旋臂更合适.物理学家曾估测过电子的半径,根据计算得到的电子半径在10-18米,而实际观察和估测到的电子半径小于10-22米!就算电子半径是10-22米数量级,其体积就是10-66米3,电子质量约为10-30千克,那么电子密度就是1036千克/米3.我们一般认为电子是很轻的粒子,质子、中子等才是重粒子,但是根据中子的半径是10-15米,中子的质量是10-27千克,得出中子的密度是1018千克/米3.电子的密度竟然高得简直不可思议,是中子密度的百亿亿倍!

是我们的测量有问题,还是不该把电子当一个粒子看?如果设想电子不是一个粒子,而是由无数个极微粒子构成的粒子团,把一个极微粒子的半径当作电子的半径,就会造成电子密度极高的结果.不管是什么情况,目前有关电子的数据肯定有问题,电子的本质很可能是我们还不清楚的.

如果电子真的是由很多极微粒子组成的,那么原子核外围可是包围了万亿个极微粒子,这与星系核外围包围着万亿个星星是不是很类似?如果10-22米这个尺寸就是极微粒子的半径,那么它与星星

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