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《几何画板》课件制作
——圆锥曲线的形成和画法
作者:马现岭
摘 要
《几何画板》》TheGeometer'sSketchpadisanexcellentplatformforteachingofgeometry(planegeometry,analyticgeometry,projectiongeometryandsolidgeometry).Italsoappliestoteachingofpartialphysicsandastronomy.Thisplatformnotonlycanhelpteachersusethemoderneducationtechnologyinthecourseofteaching,butalsocanhelpstudentsgrasptheinwardnessofscience,andcultivatetheirabilityofobservation,solvingquestion,andprogressingtheirideation.Itrepresentsthedevelopingdirectionoftheeducativetoolsoftware.
AfterIlearntheGeometer'sSketchpad,Ihavemadekindsofprehensivemathematicscoursewares,mainlyincluding:Demonstratethedevelopmentofconecurve.Thesekindsofcoursewareshaveveryimportantapplicationonteaching.In"Thenewestordinarymiddleschoolmathematicscoursestandard",itisemphasizedthat"teachershoulddemonstratetostudenttheplanesectionellipsethatconegets,makestudentdeepentheunderstandingforconecurve,undercertainconditionschoolsshouldplaytheroleofmoderneducationaltechnologyfully,usingputertodemonstrationiningofconecurvefromconebytheplane.Itshowsthattheteachingofconecurvehasgreatdifficultyinformerteachingcourse,justbecausethateducatingtechnologyfallbehindbefore,anditcannotbeactiveandvisualtoexplain.Now,herearethesecoursewares,wecanreachactiveandvisualteachingeffect.Thesecondkindofsidespreadoutproblemisconcernedwithinformerlesson,butthemethodtoproduceisfussy.ThebiggestadvantageofmylessonliesinthemethodthatIhaveusedaunificationtocarryout,sothatthetimetoproduceisshortenedgreatly,andhasreachedverygooddemonstrationeffect.
Thepapertextisposedofthreeparts:
Inthefirstpart:IwritesomefundamentalaboutwhatkindsofproblemwecanmakethecoursewaresintheGeometer'sSketchpad.
Inthesecondpart:ThemathematicscoursewaresanditsproducecoursethatIselecttomakeareintroducedindetail.
Inthelastpart:IrelatetheexperiencestudybyusingtheGeometer'sSketchpad.
Keywords:TheGeometer'sSketchpad,
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引言
TheGeometer'sSketchpad是美国优秀的教育软件.由美国NicholasJackiw和ScottSteketee程序实现,StevenRasmussen领导的KeyCurriculum出版社出版.它的中文名是《几何画板─21世纪的动态几何》,以下简称《几何画板》小巧玲珑,操作简单,是数学学习的有力助手.它可以说是我们的数学实验室,因为它能够有效地使数形结合,使我们在数学学习中既理解了数学结论,又得到了数学经验.数学是训练逻辑思维的,尤其几何.辅导,在自己的记忆中形成—套逻辑思维体系那么怎样才能使我们好地理解几何知识,掌握逻辑思维方法呢一是多看,多想,增加我们的学习经验,另一个方法就是寻找良好的辅助工具,帮助我们在动态的几何之中,去观察,探索.》》
总之,在所做课件中我们能够充分体现出《几何画板》的以上优势,并能够恰当的应用到教学实践中,为教学服务.这就可以称作是一个成功的课件设计.利用《几何画板》就是要充分利用它动态几何的特点,把在传统教学中比较难描述清楚的图形,用动态效果展现给学生,从而达到更好得教学效果.
第二部分课件设计与制作
第一类课件:圆锥曲线的形成
选题:圆,椭圆,抛物线,双曲线这四种曲线可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线,故它们统称为圆锥曲线.在中学数学教学中,很难用实物教具演示圆锥曲线的形成过程.在学习之初,学生很难对圆锥曲线的形成有一个直观的认识.现利用几何画板模拟不同的平面截圆锥面的过程,动态演示不同圆锥曲线及截面的形成,为高中数学圆锥曲线的学习作引入.这样设计使学生对抽象的圆锥曲线概念有一个更感性的认识,更便于学生理解圆锥曲线的实际意义.
原理:圆锥面被一平面所截所得的曲线形有:圆,椭圆,抛物线,双曲线.
制作过程:圆锥曲线的构造
构造能够控制截面作移动和倾斜变化的示意图
1作小椭圆:利用同心圆法作椭圆,椭圆的长半轴为OA,短半轴为OB,
过O作OA的垂线,在垂线的上方任取一点H,作线段HO并隐藏垂线.用线段连接AH,分别在线段HO和AH上任取点C和点D,连接CD,
作截面:以点C为圆心,以小线段r为半径作圆.在上半圆上任取一点E,隐藏小圆.依次选定点E和点C并标记为向量,把点C按标记向量平移得到点E′,再依次选定点C和点D并标记为向量,把点E和E′按标记向量平移得到点F和F′.同时选定点E,F,F′和E′,用线段相连得截面EFF′E′,并涂上浅黄色,如图1所示:
<,图1>,<,图2>,
注意:利用示意图控制截面作移动和倾斜变化:
拖动点A或点B,可以改变椭圆的大小,
拖动点C或点D,可以使截面EFF′E′上下移动或上下倾斜,
拖动点E,可以使截面左右倾斜或翻转.
构造圆锥面被截面所截形成圆锥截面曲线的过程
做大椭圆:利用同心圆法作椭圆,椭圆的长半轴O′A′等于2|OA|,短半轴O′B′等于2|OB|,椭圆中心为O′,
作圆截面:依次选定点O和点H并标记为向量,把点O′按标记向量平移两次得点H′,使O′H′等于2|OH|.在椭圆上任取一点P,用线段连接O′P依次选定点P和点H′并标记为向量,把点H′按标记向量平移得点P′,用线段连接PP′和A′H′,
作P′轨迹,同时选定点P和点P′,执行〈作图/轨迹〉选项,求得一个与圆椭圆关于H′对称的椭圆,
作PP′轨迹,再同时选定线段PP′和点P,执行〈作图/轨迹〉选项,作出圆锥面,并用浅颜色表示.
作截面:依次选定点O和C并标记为向量,把点O′按标记向量平移两次得点C′,使O′C′等于2|OC|.过点C′作平行于CD的直线a交H′A′于点D′.在直线a上任取一点M,选定点M和C′并标记为向量,把点C′按标记向量平移得点M′.过点M作EE′平行线d,在d上任取一点N,选定点N和M并标记为向量,使点M按标记向量平移得点N′.依次选定点M和M′并标记为向量,使点N,N′按标记向量平移得点Q和Q′.隐藏直线d,用线段连接N,N′,Q′,Q得截面NN′Q′Q,并涂上浅黄色.
作圆锥曲线:先求作截面NN′Q′Q与棱H′P的交点G.过点D′作O′A′平行线交O′H′于O″点.分别过点O″和D′作线段O′P和FF′的平行线b和c,并交于点R.作直线RC′,求得RC′与PP′的交点G,即为截面与棱PP′的交点.隐藏除直线a外的所有直线.
求点G的轨迹,同时选定点G和点P,执行〈作图/轨迹〉选项,求得截面与锥面相交的圆锥曲线.根据截面不同位置,点G的轨迹可分别形成椭圆,抛物线,双曲线等,建立动画按钮控制截面的运动,改标签为"圆锥曲线".
用同样方法,可求得圆锥曲线在水平面上的投影,即过G点作A′O′的垂线与PO′交于点G′,求点G′的轨迹
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