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1.2数学是广泛关联的

日本数学家米山国藏在名着《数学的精神,思想和方法》中关于"数学的第一特征"有一段论述:"数学是由简单明了的事项与逻辑推理的结合而一步一步地构成的,所以,只有学习数学的人注意老老实实地一步一步去理解,并同时记住其要点,以备以后之需用,就一定能理解其全部内容."米山的论述是深刻的,他启发我们要将数学知识关联起来学习,其实,根据我们对初中数学教与学的实践和反思,数学的关联还可以有另外两种视角,这就是数学与生活之间的关联,数学与其他学科之间的关联.下面分开做些解读.

首先,数学知识或方法之间具有广泛的关联.除了我们前面说过的数学会如藤蔓一样生长的关联以外,不少数学习题具有多样化的求解路径,一题多解成为解数学题的一个重要特点.下面这道习题解法的"殊途同归"正体现了数学方法之间的关联.请看教学故事:

教学故事1:

殊途何以同归

--一次求k值问题的思考

这是一次习题讲评课上有一道求k值问题,不少学生从不同的角度给出了解答,但在我的追问下,却知道了这些解法为什么能"殊途同归",先看例题:

例若方程组的解x,y满足x+y等于-5,求k的值.

生1:①×5,得15x+10y等于10k.

②×3,得15x+12y等于4k+9.

等

她还没有做完,我就问:"谁有不同的解法"生2,生3示意有不同的解法.

生2:解:②-①,得

2x+2y等于-k+3

2(x+y)等于-k+3

-10等于-k+3

k等于13.

(生2做出结果时,生1还没做好)

生3:将变形为

∵x+y等于-5,

∴

解得k等于13.

我又追问几个学生,是否知道生3所写""中的10,20从哪儿来好多同学都目瞪口呆.

问到科代表时,她正好想通,说:"生3好像是整体代入！"

接着她把进一步变形为

至此,大家都理解了生3的解法.

最后,我又问大家:"为什么这道含待定系数问题会有这么多的解法,而且不同的解法解题速度差异如此之大"

没有人能回答上来.我提示:大家发现吗把x+y等于-5与前面的方程组联立起来是

这是一个什么方程组呢

到此,很多学生都发现了:噢！原来是一个三元一次方程组,三元一次方程组的消元策略确实很多.

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说明:这道待定系数法问题解法的多样性,在本质上是三元一次方程组消元策略的多样所致."数学是广泛联系的,此段解题教学故事看来也是一例.

其次,数学与生活之间的关联.众所周知,数学来源于生活,服务于生活.数学学习时我们总是喜欢从一个生活情境引入,就是基于数学