关于方法本科论文选题,关于一题多解带给我们的相关在职毕业论文开题报告

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【摘 要】在实际的教学中,教师经常贪多,喜欢给学生留更多的习题.而事实上,很多东西其实是相通的,一道题如果反复思考透了,想出多个解题方法,会打开思路,带给我们更多启示.

【关 键 词 】菱形；解题方法；转化

在一次考试中,有这样一道题：

在菱形ABCD中,∠ABC等于60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF等于AE,连接BE、EF.

（1）如图1,若E是线段AC的中点,求证：BE等于EF；

（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明.

第（1）问,思路很顺畅,有一定基础知识的学生都能想到解题的关键：菱形的对角线性质以及特殊的60°角.而且一般情况下,证明两个线段相等,采用的通法是：等角对等边.通过两个底角相等来得到两边相等.

对于第（2）问,通过观察,能够猜想得到BE等于EF仍然成立,但是如何证明?困扰了许多学生.其实,受第（1）问的启发,想延续此思路,证明∠EBF等于∠EFB,但显然不太好证,因为第（1）问通过∠EBF等于30°得到两角相等,而这里的∠EBF不再是特殊角度.所以需要另辟蹊径：

方法一：将角进行“转化”.（这是经常使用的方法）关键如何转化?转化哪个角?结合已知平行,想到可以将∠EBF转化成与之相等的角,从而延长BE到M,（如下图2）则∠EBF等于∠BMA.下面需要做的是：证明∠BMA等于∠F.有图形意识的同学会想到,要证明ΔBMA∽ΔEFC.显然有两角∠BAM等于∠ECF等于120°,再找什么条件?只能是对应边成比例,也就是AM-AB 等于 CF-EC.记住,还有一个关键的条件：AE等于CF.再者,进一步发现AM-AB 等于 AM-BC等于 AE-EC,从而建立了联系.得证.