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数列是高中数学的重要内容,在高考中占有重要的地位,是高考数学的主要考查内容之一.其中数列中的求和问题是重点和难点,在学习时,不但要掌握差数列求和与等比数列求和,还要掌握其它一些特殊的求和方法.本文讨论几种数列求和的常用方法,以帮助同学们掌握好这部分知识和方法.
一、分组求和
分组求和是把通项中具有相同的数学性质的式子分成一组,分别利用等差、等比求和最后达到求和的方法.
如何写高中数学毕业论文
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例1： 求和：Sn等于1n+2（n1）+3（n2）++n1
略解：
[评注]本例重在考察通项公式,把分组成三部分：分别套用公式求和.求和时,一般先考察通项特征,寻求求和方法：公式求和法和非公式求和法.
二、错位相减法求和
若数列是等差数列,是等比数列,则求数列的前项和时,可采用错位相减法.
例2 ： 求和：x+2x2+3x3++nxn （x≠0）
略解：令Sn等于x+2x2+3x3++nxn 等① 等②
由①―②得：
[评注] 若等比数列公比不确定时求和应注意等比数列公比是否为1的讨论,x+2x2+3x3+等+nxn可看成等差数列和等比数列的对应项乘积之和（其中an等于n,bn等于xn）,这种模式正可采用错位相减法.
三、裂项相消法求和
若数列的通项能转化为的形式,常采用裂项相消法求和.使用裂项消法求和时,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项.
例3：假设,,求数列的前n项和Tn.
略解： ∵
∴
[评注]常运用的关系保留和或项&
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